空間向量空間向量的運(yùn)算空間向量基本定理空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算加減和數(shù)乘運(yùn)算共線向量共面向量空間向量的數(shù)量積知識(shí)結(jié)構(gòu)夾角和距離平行和垂直1、空間直角坐標(biāo)系以單位正方體的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸,y軸,z軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系C'D'B'A'COAByzxO為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸,y軸,z軸叫坐標(biāo)軸，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面一、基本概念右手直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系—Oxyz橫軸縱軸豎軸2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x,y,z）其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)點(diǎn)M（X，Y，Z）如果表示向量n的有向線段所在的直線垂直于平面α,稱這個(gè)向量垂直于平面α,記作n⊥α,這時(shí)向量n叫做平面α的法向量.4、平面的法向量nα3、直線的方向向量1、假設(shè)平面法向量的坐標(biāo)為n=(x,y,z).2、根據(jù)n·a=0且n·b=0可列出方程組3、取某一個(gè)變量為常數(shù)(當(dāng)然取得越簡單越好),便得到平面法向量n的坐標(biāo).anb5、平面法向量的求法設(shè)a=(x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面α內(nèi)的兩個(gè)不共線的非零向量,由直線與平面垂直的判定定理知,若n⊥a且n⊥b,則n⊥α.換句話說,若n·a=0且n·b=0,則n⊥α.可按如下步驟求出平面的法向量的坐標(biāo)例、已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,-1).求平面ABC的法向量解：平面ABC的法向量為:例、在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.解：以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz（如圖），則O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（0，2，2），設(shè)平面OA1D1的法向量的法向量為n=(x,y,z),由=（-1，-1，2），=（-1，1，2）得解得取z=1得平面OA1D1的法向量的坐標(biāo)n=(2,0,1)AA

BOzyA1C1B1AxCDD15、兩法向量所成的角與二面角的關(guān)系設(shè)n1、n2分別是二面角兩個(gè)半平面α、β的法向量，由幾何知識(shí)可知，二面角α-L-β的大小與法向量n1、n2夾角相等或互補(bǔ)，于是求二面角的大小可轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)平面法向量的夾角.二、基本公式：1、兩點(diǎn)間的距離公式（線段的長度）2、向量的長度公式（向量的模）3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式4、兩個(gè)向量平行的條件5、兩個(gè)向量垂直的條件或7、重心坐標(biāo)公式6、中點(diǎn)坐標(biāo)公式9、直線與平面所成角公式

(為的法向量)8、直線與直線所成角公式10、平面與平面所成角公式

(為二面角兩個(gè)半平面的法向量）11、點(diǎn)到平面的距離公式（PM為平面的斜線,為平面的法向量）12、異面直線的距離公式（A,B為異面直線上兩點(diǎn),為公垂線的方向向量）利用向量求角直線與直線所成的角直線與平面所成的角平面與平面所成的角（二面角）利用向量求距離點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離平行到平面的距離直線到直線的距離三、基本應(yīng)用利用向量證平行利用向量證垂直直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行四、基本方法1、平行問題２、垂直問題３、角度問題４、距離問題（１）點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線到直線的距離直接用公式求解。（２）點(diǎn)到直線的距離、直線到平面的距離、平面到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解。例：題型一：線線角五、典型例題所以：題型一：線線角解：以點(diǎn)C

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)則

C||所以與所成角的余弦值為題型二：線線垂直題型三：線面角N解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則即在長方體中，例：題型三：線面角N又例：在長方體中，ABDCA1B1D1C1例.在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1//面A1C1EEF題型四：線面平行xyz即DACBBCDAFEXYZ題型五：線面垂直或先求平面BDE的法向量再證明題型六：面面角設(shè)平面xyzXYZ例：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面A1BD∥面CB1D1題型七：面面平行或先求兩平面的法向量再證明例、在正方體AC1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，求證：面AED⊥面A1FD1ABCDA1B1C1D1EFXYZ題型八：面面垂直或證明兩平面的法向量垂直練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)題型九：異面直線的距離zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1ABCDEFGXYZ題型十：點(diǎn)到平面的距離練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe學(xué)習(xí)總結(jié)結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力時(shí)，失敗也是偉大