2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.62．在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.93．若隨機(jī)變量，且，則等于（）A． B． C． D．4．過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（）A． B．4 C． D．85．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3436．函數(shù)的極大值為（）A．3 B． C． D．27．已知，，，若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．8．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A． B． C． D．9．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足關(guān)系式，則的值等于（）A． B． C． D．11．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．從2017年到2019年的3年高考中，針對(duì)地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷每年都命了套卷，即：全國(guó)I卷，全國(guó)II卷，全國(guó)III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號(hào)都各不相同的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD-中，設(shè)AD=A=1，AB=2，則·等于____________14．雙曲線的漸近線方程為15．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來(lái)說(shuō)，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫(huà)質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來(lái)．某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專(zhuān)業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問(wèn)題，其中有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，物理專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的各類(lèi)研發(fā)人員共計(jì)1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績(jī)進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）若與相交于兩點(diǎn)，，求；（2）圓的圓心在極軸上，且圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，若被圓截得的弦長(zhǎng)為，求圓的半徑．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】，選B.2、D【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過(guò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、A【解析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為α，則當(dāng)=1時(shí)S最小，故故選A.點(diǎn)睛：考查直線與拋物線的關(guān)系，將問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題時(shí)解題關(guān)鍵，屬于中檔題.5、B【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【點(diǎn)睛】分類(lèi)要做到不重不漏，分類(lèi)后再分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．6、B【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由題知，、、三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，且、、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.8、A【解析】

取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。9、A【解析】

根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對(duì)選項(xiàng)，整理變形，分析可得答案．【詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，，A不正確；B，，故B正確；C，故C正確；D，故D正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合數(shù)公式的計(jì)算，要牢記公式，并進(jìn)行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.12、D【解析】

先計(jì)算出套題中選出套試卷的可能，再計(jì)算3套題年份和編號(hào)都各不相同的可能，通過(guò)古典概型公式可得答案.【詳解】通過(guò)題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號(hào)都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

選取為基底，把其它向量都用基底表示后計(jì)算．【詳解】由題意．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算．14、【解析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)15、【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，

故不同的選派方案種數(shù)為C12?C34+C22?C24=2×4+1×6=1；法二：從4男2女中選4人共有C46種選法，4名都是男生的選法有C44種，

故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C46-C44=15-1=1．故答案為1點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單的排列組合，建議如果分類(lèi)討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類(lèi)不全情況出現(xiàn)．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】

（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是0.1,由此能估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個(gè)分?jǐn)?shù)；（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人,從而樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,從而樣本中的是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人,由此能估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)【詳解】解：（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是,所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率0.1（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.04×10=0.4,第七組頻率為0.02×10=0.2,此分?jǐn)?shù)為（3）因?yàn)闃颖局胁坏陀?0分的研發(fā)人員人數(shù)為400×（0.4+0.2）=240人,所以樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,又因?yàn)闃颖局杏腥种臄?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,所以樣本中的是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)120÷=180人,故估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為：1200×=540人【點(diǎn)睛】本題考查概率、頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．18、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對(duì)試題解析：（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設(shè)t1,t又直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿(mǎn)足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)可求極坐標(biāo)方程；對(duì)于三角形的最大面積，因?yàn)榈走呉阎灾灰蟮玫走吷系母呔€的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點(diǎn)到直線的距離時(shí)，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.19、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問(wèn)題等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得，.依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)存在零點(diǎn)，又，令，得.當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，，所以函數(shù)存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，隨的變化情況如表：極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，注意到，，所以函數(shù)存在零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ