橢圓的基本性質第一課時第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月oxy1、對稱性橢圓的簡單幾何性質—研究問題P(x,y)P(-x,y)P(x,-y)P(-x,-y)橢圓關于x軸、y軸和原點都是對稱的，此時坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習1：已知點（3，2）在橢圓上，則：A、點（-3，-2）不在橢圓上B、點（3，-2）不在橢圓上C、點（-3，2）在橢圓上D、無法判斷點（-3，-2）、（3，-2）（-3，2）是否在橢圓上C第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習2:下列方程所表示的曲線中,關于x軸、y軸都對稱的是:A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=5xD、9x2+y2=4D第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月oxyB1B2A1A2(0,-b)(0,b)(-a,0)(a,0)2、頂點橢圓與其對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸cabF1F2橢圓的簡單幾何性質—研究問題(焦點在長軸上)第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月oxyB1B2A1A23、范圍-a≤x≤a,-b≤y≤b橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形里。橢圓的簡單幾何性質—研究問題第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習3：討論下列橢圓的范圍，并畫出其草圖y3-34-4xO2-24-4xOy第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月橢圓的簡單幾何性質—研究問題

yoF2F1x4.離心率離心率越大，焦點離中心越遠，橢圓越扁；離心率越小，焦點離中心越近，橢圓越圓；(圓扁度)c→0,e→0,橢圓→圓c→a,e→1,橢圓→線段cab第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月方程性質圖象范圍頂點坐標對稱性離心率橢圓的簡單幾何性質-a≤x≤a,-b≤y≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x軸、y軸、原點對稱oF1XF2YoF1XYF2-a≤y≤a,-b≤x≤b(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)x軸、y軸、原點對稱0<e<10<e<1第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習4：橢圓的長軸長________短軸長________焦點坐標__________________頂點坐標______________________離心率__________84(0,4)、(0,-4)（2，0）（-2，0）第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習5：（1）若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等分，則橢圓的離心率為：B（2）橢圓的一個焦點和短軸的兩個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為：oXYF2B第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習6：橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方程為__________________或第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點坐標分別是四個頂點坐標是第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1這種題型是由橢圓標準方程求基本元素說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關圓錐曲線的問題中，經常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經常用到的“基本計算”第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）經過點P（-3，0），Q（0，-2）（2）長軸長為20，離心率為第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=0.5，求m的值及橢圓的長軸與短軸的長，焦點坐標、頂點坐標。例4：橢圓(a>b>0)的左焦點為F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是兩個頂點，如果F1到直線AB的距離為,則橢圓的離心率=()

第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月方程性質圖象范圍頂點坐標對稱性離心率-a≤x≤a,-b≤y≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x軸、y軸、原點對稱oF1XF2YoF1XYF2-a≤y≤a,-b≤x≤b(-b,0),(b,0)