數(shù)字與邏輯基礎(chǔ)第1頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1概述數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：變化在時(shí)間上和數(shù)量上都是不連續(xù)的。（存在一個(gè)最小數(shù)量單位△）模擬量：數(shù)字量以外的物理量。數(shù)字電路和模擬電路：工作信號(hào)，研究的對(duì)象，分析/設(shè)計(jì)方法以及所用的數(shù)學(xué)工具都有顯著的不同第2頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字量和模擬量電子電路的作用：處理信息模擬電路：用連續(xù)的模擬電壓/電流值來(lái)表示信息第3頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字量和模擬量電子電路的作用：處理信息數(shù)字電路：用一個(gè)離散的電壓序列來(lái)表示信息第4頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制：

①每一位的構(gòu)成

②從低位向高位的進(jìn)位規(guī)則常用到的：十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制第5頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一第6頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000000001000101102001002203001103304010004405010105506011006607011107708100010809100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F不同進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表第7頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、二－十轉(zhuǎn)換例：第8頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、十－二轉(zhuǎn)換整數(shù)部分:例：∟∟∟∟∟∟∟∟第9頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、十－二轉(zhuǎn)換小數(shù)部分:例：第10頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、二－十六轉(zhuǎn)換例：將(01011110.10110010)2化為十六進(jìn)制四、十六－二轉(zhuǎn)換例：將(8FAC6)16化為二進(jìn)制第11頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換例：將(011110.010111)2化為八進(jìn)制例：將(52.43)8化為二進(jìn)制第12頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：通過(guò)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化

例：將十六進(jìn)制數(shù)（FA59）16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。第13頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制（1011.101）2（19.39）10（3D.8C）16十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制第14頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.5幾種常用的編碼一、十進(jìn)制代碼幾種常用的十進(jìn)制代碼十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010第15頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第16頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1概述基本概念

邏輯：事物的因果關(guān)系 邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：邏輯代數(shù) 在二值邏輯中的變量取值：

0/1

正邏輯和負(fù)邏輯第17頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算

與（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示開(kāi)關(guān)A合上，A=0表示開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)；

以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；

三種電路的因果關(guān)系不同：第18頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與條件同時(shí)具備，結(jié)果發(fā)生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011第19頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月或條件之一具備，結(jié)果發(fā)生Y=AORB=A+BABY0000110111第20頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非條件不具備，結(jié)果發(fā)生

AY0110第21頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算與非 或非 與或非第22頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算異或Y=ABABY0000110110第23頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算同或Y=A⊙BABY0010100011第24頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.3.1基本公式

2.3.2常用公式2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式第25頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1基本公式根據(jù)與、或、非的定義，得表2.3.1的布爾恒等式序號(hào)公式序號(hào)公式101′

=0;0′=110

A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A證明方法：推演真值表第26頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2若干常用公式序號(hào)公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′第27頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理

------在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立。第28頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C) A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)第29頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（8）第30頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.2反演定理

-------對(duì)任一邏輯式

變換順序先括號(hào)，然后乘，最后加

不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變第31頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月德.摩根定理第32頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2反演定理應(yīng)用舉例：第33頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)（化簡(jiǎn)）1、2、3、第34頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1邏輯函數(shù)Y=F(A,B,C,······)------若以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。注：在二值邏輯中， 輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5邏輯函數(shù)及其表示方法第35頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換第36頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月真值表輸入變量ABC····輸出Y1Y2

····遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對(duì)應(yīng)的取值第37頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯式將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運(yùn)算式表示就得到邏輯式。邏輯圖用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。波形圖將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來(lái)畫(huà)成時(shí)間波形。第38頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月卡諾圖EDA中的描述方式

HDL(HardwareDescriptionLanguage)

VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit…)VerilogHDL EDIF DTIF

。。。

第40頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月舉例：舉重裁判電路ABCY00000010010001101000101111011111第41頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：真值表邏輯式例：奇偶判別函數(shù)的真值表A=0,B=1,C=1使

A′BC=1A=1,B=0,C=1使AB′C=1A=1,B=1,C=0使

ABC′=1這三種取值的任何一種都使Y=1,所以

Y=?ABCY00000010010001111000101111011110第42頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月真值表邏輯式：找出真值表中使Y=1的輸入變量取值組合。每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量。將這些變量相加即得Y。把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出Y，列表第43頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯式邏輯圖1.用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。第44頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯式邏輯圖1.用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。2.從輸入到輸出逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。第45頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月波形圖真值表第46頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小項(xiàng)m：m是乘積項(xiàng)包含n個(gè)因子n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次對(duì)于n變量函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)2.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式

最小項(xiàng)之和最大項(xiàng)之積

第47頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小項(xiàng)舉例：兩變量A,B的最小項(xiàng)三變量A,B,C的最小項(xiàng)第48頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)取值對(duì)應(yīng)編號(hào)ABC十進(jìn)制數(shù)0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7第49頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。全體最小項(xiàng)之和為1。任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0。兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。

------相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng)如第50頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為第51頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為第52頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為第53頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：第54頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：第55頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：第56頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：第57頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最大項(xiàng)：M是相加項(xiàng)；包含n個(gè)因子。n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B的最大項(xiàng)對(duì)于n變量函數(shù)2n個(gè)第58頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最大項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0；全體最大項(xiàng)之積為0；任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1；只有一個(gè)變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。第59頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最大項(xiàng)的編號(hào)：最大項(xiàng)取值對(duì)應(yīng)編號(hào)ABC十進(jìn)制數(shù)1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M0第60頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第61頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式最簡(jiǎn)與或

------包含的乘積項(xiàng)已經(jīng)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)的因子也最少，稱為最簡(jiǎn)的與-或邏輯式。第62頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。例：

第63頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。例：

第64頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。例：

第65頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。例：

第66頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。例：

第67頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來(lái)以2n個(gè)小方塊分別代表n變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的（只有一個(gè)變量不同），就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。第68頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表示最小項(xiàng)的卡諾圖二變量卡諾圖三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖第69頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表示最小項(xiàng)的卡諾圖二變量卡諾圖三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖第70頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表示最小項(xiàng)的卡諾圖二變量卡諾圖三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖第71頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五變量的卡諾圖第72頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為最小項(xiàng)之和的形式。在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上添入1，其余地方添0。第73頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例：第74頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用卡諾圖表示邏輯函數(shù)第75頁(yè)，課件共86頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)