15屆國(guó)際先進(jìn)機(jī)器人大會(huì)塔林理工大學(xué)塔林，愛(ài)沙尼亞，2011年6月20日至23日爬行和滾動(dòng)耦合機(jī)動(dòng)性的蛇形步態(tài)機(jī)器人GabrielFord,RichardPrimerano,andMosheKam摘要：我們結(jié)合螟蚣爬行和各種滾動(dòng)步態(tài)提出了一個(gè)三維立體的耦合流動(dòng)性的蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃框架。我們?cè)谏咝螜C(jī)器人的下面配備了一些腳，使它能夠爬過(guò)周圍障礙。由于其靈活的身體結(jié)構(gòu)，蛇形機(jī)器人不借助它的腳，而通過(guò)身體內(nèi)部引起的彎曲運(yùn)動(dòng)也保留了移動(dòng)能力——在本文中，我們特別關(guān)注一類橫向滾動(dòng)步態(tài)。運(yùn)動(dòng)規(guī)劃框架是以的蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，通過(guò)規(guī)定的插值點(diǎn)擬合一個(gè)三維樣條曲線。曲線在以線性爬行的情況下，定義了一個(gè)路徑為該蛇形機(jī)器人在做匍匐前進(jìn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于滾動(dòng)的步態(tài)，我們是通過(guò)曲線形態(tài)來(lái)定義的蛇形機(jī)器人的形態(tài)，因?yàn)樗磸?fù)的滾動(dòng)實(shí)質(zhì)是以其自身的中心為軸線的滾動(dòng)。本文中概述的框架，可以適應(yīng)廣泛的模塊化蛇形機(jī)器人。通過(guò)計(jì)算關(guān)節(jié)角度軌跡結(jié)果數(shù)值來(lái)表明兩個(gè)不同的滾動(dòng)步態(tài)。I、簡(jiǎn)介蛇形機(jī)器人有判斷復(fù)雜的障礙物領(lǐng)域的潛力，使它們?cè)诶щy的救援和檢查任務(wù)的應(yīng)用成為的理想選擇。像本文中所描述的的耦合流動(dòng)性設(shè)計(jì)通過(guò)使用外部與內(nèi)部引起的身體動(dòng)作相結(jié)合的輪子或腳在穿越各種地形類型，但與蛇形結(jié)構(gòu)提供了更大的靈活性，有相關(guān)的挑戰(zhàn)是大量需要協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)。在一般領(lǐng)域已經(jīng)有相當(dāng)數(shù)量的蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的研究。大部分的工作是集中在運(yùn)動(dòng)裝置的內(nèi)部所產(chǎn)生的彎曲而不借助于具有活性的輪子或腳［1］，［2］，［3］。例如，Hirose［1］分析的和發(fā)展蛇的滑行運(yùn)動(dòng)，除其他創(chuàng)新的動(dòng)力，“換檔控制”的概念，使一類剛性連接蛇形機(jī)器人在其底部與被動(dòng)輪的平面滑行如真正的蛇一般。蛇形機(jī)器人從頭部到尾部向下移位的關(guān)節(jié)角度的正弦序列顯示出效果的向前運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)加入一個(gè)恒定的偏置的正弦序列，可進(jìn)行轉(zhuǎn)向。通過(guò)使用這種技術(shù)的變化，一些研究人員已經(jīng)證明基本的平面控制的蛇形機(jī)器人［1］。Chirikjian［3］，［5］，［6］，［7］開(kāi)發(fā)了一種三維“主干曲線”基于“超冗余”運(yùn)動(dòng)的冗余分辨率技術(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)框架。通過(guò)這種方法，運(yùn)動(dòng)學(xué)超冗余機(jī)器人的整體形狀是由一個(gè)參數(shù)化球形的孤長(zhǎng)曲線和一組相關(guān)聯(lián)的連續(xù)變化它們共同構(gòu)成的骨干曲線的坐標(biāo)框架來(lái)指定。運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是減少在選擇一個(gè)合適的隨時(shí)間變化的主干曲線對(duì)應(yīng)于所期望的步態(tài)。一旦主十曲線被指定時(shí)，通過(guò)擬合的離散運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人的結(jié)構(gòu)的連續(xù)性來(lái)確定主干曲線確定所需的關(guān)節(jié)角度。這是通過(guò)超冗余機(jī)器人分割成一系列的運(yùn)動(dòng)學(xué)足夠的模塊（一般的空間的情況下是六自由度），并以均勻的參數(shù)間隔采樣的主十曲線，以獲得所需的模塊位置和方向。這一總的擬合算法，各個(gè)模塊的端點(diǎn)都配備獨(dú)立的主十曲線和關(guān)節(jié)角度的計(jì)算可以被并行地執(zhí)行。然而，應(yīng)當(dāng)指出的是這曲線擬合程序是不適合于運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，由于不具備足夠的運(yùn)動(dòng)自由度，要考慮超冗余的問(wèn)題。擬合程序假定組成的一系列的六自由度模塊的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)初始情況，而大量實(shí)用蛇形機(jī)器人設(shè)計(jì)，包括本文中所述的一個(gè)，是由有限數(shù)量的兩個(gè)自由度的模塊。模擬任意地形為球形孤長(zhǎng)參數(shù)化的路徑也是繁瑣的。然而，這個(gè)想法是很自然的把蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃一條連續(xù)的曲線和隨后的“擬合”實(shí)際運(yùn)動(dòng)的曲線結(jié)構(gòu)并且有一些研究人員（例如，［8］，［9］），已經(jīng)應(yīng)用的變化的Chirikjian的基本方法來(lái)生成的蛇形機(jī)器人步態(tài)。在這項(xiàng)工作中，我們進(jìn)一步的把現(xiàn)有整套的蛇形機(jī)器人的研究發(fā)展一般的三維運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法，為一個(gè)的耦合流動(dòng)性，像蛇一樣的移動(dòng)機(jī)器人（如圖1，2）。蛇形機(jī)器人是由一系列的本地驅(qū)動(dòng)，肌腱驅(qū)動(dòng)的，兩個(gè)自由度的模塊。每個(gè)模塊都配備有一組由單個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的腳在蛇形機(jī)器人后部配備一個(gè)獨(dú)特的靈活驅(qū)動(dòng)軸。機(jī)器人的設(shè)計(jì)是在［4］中詳述。蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃框架需協(xié)調(diào)大量的關(guān)節(jié)，因?yàn)樗厍€或執(zhí)行基于形狀的橫向滾動(dòng)步態(tài)爬行。在［3］，［5］，［6］，［7］，一般的想法是使用的弧長(zhǎng)參數(shù)化曲線，以指定的形機(jī)器人的形態(tài)被采用，但選擇的不同的參數(shù)曲線有不同的擬合算法。在本文中所制定的框架也可以適用于范圍廣泛的實(shí)用的模塊化蛇形機(jī)器人的設(shè)計(jì)。圖1兩自由度模塊的蛇形機(jī)器人［4］處理器電路板 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)電機(jī)圖2CAD渲染的蛇形機(jī)器人［4］本文的其余部分安排如下：第二節(jié)開(kāi)始描述蛇形機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在第三部分是設(shè)計(jì)一個(gè)合適的算法，使蛇形機(jī)器人假定的插值樣條曲線的形狀。使用該方案，生成插值點(diǎn)由蛇形機(jī)器人或人類操作者來(lái)定義期望的橫向滾動(dòng)的爬行或所期望的形狀的路徑上的傳感器。蛇形機(jī)器人然后持續(xù)，因?yàn)樗b配到內(nèi)插路徑曲線抓取向前或輥繞其中心軸線。最后，數(shù)值結(jié)果表明所需的關(guān)節(jié)角度軌跡計(jì)算為兩個(gè)不同的滾動(dòng)步態(tài)。II、正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型模塊向前運(yùn)動(dòng)學(xué)在本節(jié)中的有關(guān)蛇形機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，其環(huán)節(jié)到的位

置和方向。由于蛇機(jī)器人組成了一系列獨(dú)立的，相同的2自由度的“模塊”，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的整個(gè)蛇形機(jī)器人如下從分析單個(gè)模塊。一個(gè)模塊由一對(duì)剛性的環(huán)節(jié)和兩個(gè)正交軸的萬(wàn)向接頭構(gòu)成（如圖3）。關(guān)節(jié)角度q,i=1,...,4,相關(guān)聯(lián)的一對(duì)萬(wàn)向節(jié)的驅(qū)動(dòng)的電纜受制于使q=q和q=q的變換。'關(guān)節(jié)角度的充分描述的機(jī)器人的物理結(jié)構(gòu)根據(jù)在[4]中描述的轉(zhuǎn)花，可以得到作為電動(dòng)機(jī)的編碼器計(jì)數(shù)。當(dāng)模塊技術(shù)上是一個(gè)封閉的鏈路結(jié)構(gòu)中，也可以用作標(biāo)準(zhǔn)的串行結(jié)構(gòu)的關(guān)節(jié)角度的平等對(duì)待。圖3模塊運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)[10]在該模塊中的每一個(gè)環(huán)節(jié)的位置和方位相對(duì)于前一個(gè)環(huán)節(jié)由轉(zhuǎn)換向量Xi-1和一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣Ri-1來(lái)，這反過(guò)來(lái)又定義的坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為下一個(gè)環(huán)節(jié)的坐標(biāo)系，依此類推，直到‘最后一個(gè)環(huán)節(jié)。第i個(gè)環(huán)節(jié)其特征在于，在4X4齊次變換矩陣：（1）'R「X「'（1）IOT 1J所以，由于它改變了齊次向量轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)i-1的坐標(biāo)Xi-1=[X,y,z，1]T到環(huán)節(jié)i的坐標(biāo)Xi-1=[u,v,w]T。變化矩陣Ai-1的表達(dá)式由標(biāo)準(zhǔn)的Denavit-Hartenberg參數(shù)a,d,a和q來(lái)表示，他們分別表示環(huán)節(jié)i的長(zhǎng)度，偏移，轉(zhuǎn)動(dòng)和關(guān)節(jié)角度：其中，’如所示，’中間連結(jié)的變換矩陣的廣義坐標(biāo)q和q的函數(shù)。等式（3）被稱為一個(gè)模塊作為正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，它描述了獨(dú)立的關(guān)節(jié)角度和模塊的前端位置和方向之間的關(guān)系。A："A："1_COS(Qi)—sin(gi)cos(Qi)siu[q-i)sin(qi)aicos(^)曲1（如）cos(lji)cos(cti)—cos(gt)siii(cti)aisin(qi)0sin(ati)cos(oti)0001（2）蛇形機(jī)器人模塊中運(yùn)用的Denavit-Hartenberg參數(shù)的數(shù)值列于表1，這是要注意的是一個(gè)兩個(gè)自由度的萬(wàn)向接頭被概念化為一個(gè)自由度環(huán)節(jié)，并通過(guò)長(zhǎng)度為零的連桿和另一個(gè)正交一個(gè)自由度環(huán)節(jié)（萬(wàn)向接頭）。我們發(fā)現(xiàn)在該模塊中的任何其他連結(jié)的環(huán)節(jié)的位置和方向可由連續(xù)的坐標(biāo)變換得到相鄰環(huán)節(jié)。特別是，模塊的前端位置和方向相對(duì)于模塊的基礎(chǔ)框架的齊次變換矩陣由下式給出：T(q1,q2)=A0(q)A1(q)A2(q)A3(q)=1 1 2 2 3 3 4 4（3）,Q（q1,q「pT(q1,q2)=A0(q)A1(q)A2(q)A3(q)=1 1 2 2 3 3 4 4（3）】Ot 1 /其中，如所示，中間連結(jié)的變換矩陣的廣義坐標(biāo)q和q的函數(shù)。等式（3）被稱為一個(gè)模塊作為正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，它描述了獨(dú)立的關(guān)節(jié)角度和模塊的前端位置和方向之間的關(guān)系。

表1模塊中的Denavit-Hartenberg參數(shù)aidiai環(huán)節(jié)100-n/2環(huán)節(jié)2L0n/2環(huán)節(jié)300-n/2環(huán)節(jié)4L0n/2考慮到p(q,q)機(jī)械關(guān)節(jié)限制—兀/6<q,q〈兀/6,圖4顯示了所有可達(dá)的模圖4模塊可到達(dá)的工作區(qū)塊表面的前端位置。2 12圖4模塊可到達(dá)的工作區(qū)模塊差動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)(4)除了模塊的前端位置和方向分析，它是必要的研究的關(guān)節(jié)速度之間的關(guān)系，和模塊前端的速度。忽略了瞬時(shí)的關(guān)節(jié)約束，前端位置p可以正式區(qū)分通過(guò)使用鏈?zhǔn)椒▌t得到：(4)p=Jq其中，

分別是基坐標(biāo)系中模塊前端的速度，模塊的關(guān)節(jié)速度矢量和3X4的模塊雅可比（Jacobian）矩陣。模塊雅可比矩陣可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的方式來(lái)獲得一個(gè)串聯(lián)式機(jī)器人D-HDenavit-Hartenberg）參數(shù)［11］。關(guān)節(jié)角度的約束條件，可以解釋為q=q和q=q在（4）13 2 4式中，同時(shí)相結(jié)合雅可比矩陣列的行列，表示如下：TOC\o"1-5"\h\zJ=J1+Ja|J2+J4］ ⑹其中，J是（4）式中雅可比矩陣中的第z?行?，F(xiàn)在模塊的向前運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的差動(dòng)表達(dá)式可以用廣義的坐標(biāo)q,q表示：\o"CurrentDocument"P=Jq ⑺其中，J（q「q2）是一個(gè)3X2的矩陣和4是模塊的關(guān)節(jié)速度q「q2的2X1獨(dú)立向量。\o"CurrentDocument"蛇形機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 12蛇形機(jī)器人像是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的模塊從一端到另一端連接起來(lái)的一條鏈條，前一個(gè)模塊式后一個(gè)模塊的基礎(chǔ)（如圖5）。蛇形機(jī)器人向前運(yùn)動(dòng)的模型是模塊向前運(yùn)動(dòng)的模型相似的。同樣，肌腱布線安排施加在第?個(gè)模塊中的關(guān)節(jié)角度的以下約束條件：^41—3= 941—1Q^i—2= Q4i (8)其中才把q,q看作廣義的坐標(biāo)。在相對(duì)于所述第一個(gè)模塊的基礎(chǔ)上，蛇形機(jī)器人的第?個(gè)模塊的前端位'置可由連續(xù)相鄰的模塊之間成功的定義轉(zhuǎn)換：(9)iT0=nTj-1（q,q）(9)i j 4j-34j-2從模塊中的運(yùn)動(dòng)方程（3）得到的單個(gè)的Tj-1（043,04*）。最后，一個(gè)基礎(chǔ)的改造，以及相對(duì)于一個(gè)全局的參考坐標(biāo)系的變換給出在全局坐標(biāo)系中的第i個(gè)模塊前端的位置和方向的：(10)Tref=TrefTbaseT0

i base0i(10)III、曲線擬合在第II部分中拓展的向前運(yùn)動(dòng)學(xué)模型給有效地出了模塊的相對(duì)位置和方向，蛇形機(jī)器人的形狀作為在獨(dú)立的關(guān)節(jié)角度的函數(shù)。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是，以確定所需的爬行路徑沿著所希望的路徑，同時(shí)保持所需的形狀或滾動(dòng)的關(guān)節(jié)角軌跡。我們進(jìn)行細(xì)分運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的產(chǎn)生路徑所需的導(dǎo)航點(diǎn)作為一項(xiàng)獨(dú)立的工作，擬合蛇形機(jī)器人的路徑，因?yàn)樗橘肭斑M(jìn)，或橫向滾動(dòng)，通過(guò)反復(fù)的曲線擬合蛇形機(jī)器人，最后產(chǎn)生連續(xù)的關(guān)節(jié)角度軌跡到。A.生成路徑局部的樣條插值算法是適當(dāng)?shù)?，產(chǎn)生沿著不同的地形和復(fù)雜的障礙領(lǐng)域或指定為一個(gè)橫向滾動(dòng)步態(tài)產(chǎn)生所需的形狀?？偟南敕ㄊ怯刹僮鲉T或蛇形機(jī)器人的傳感器所產(chǎn)生的軌跡來(lái)指定對(duì)的插補(bǔ)點(diǎn)。軌跡插補(bǔ)算法應(yīng)該是局部的，這樣生成曲線可以包含額外的點(diǎn)，但不影響或改變了整個(gè)曲線的。特別是，局部可以選擇Hermite二次樣條插值，因?yàn)樗軌蛱峁┕饣捅３中螤畹牟逯礫12]。圖5蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)由于三維內(nèi)插點(diǎn)p=[x,y,z]，i=1,...,n表示在全局坐標(biāo)框架的序列中，一1iii個(gè)共同的參數(shù)需計(jì)算的：t=0，t=t+寸(Ax)2+(Ay)2+(Az)2,i=1,...,n-1 (11)1 i+1i i i i弦長(zhǎng)參數(shù)化(11)具有的優(yōu)點(diǎn)是如果弦長(zhǎng)和圓弧長(zhǎng)度足夠靠近在一起，它越接近的內(nèi)插點(diǎn)的插值曲線，。三維路徑曲線s(t)=[s(t),s(t),s(t)]T是分別構(gòu)建通過(guò)點(diǎn)生xyz成(X,t),(y,t),(z,t)單獨(dú)的一維插值s⑴，s⑴，s(t)。B.模琪曲線的擬合 '' X'Z一旦合適的路徑曲線s(t)已經(jīng)產(chǎn)生，蛇形機(jī)器人通過(guò)擬合曲線上一個(gè)又一個(gè)的模塊承擔(dān)著曲線的具體形狀。通過(guò)與正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的推導(dǎo)，整個(gè)蛇形機(jī)器人的曲線擬合程序可以擴(kuò)展為分析單個(gè)模塊。一個(gè)模塊被安裝到被所述曲線上時(shí)，為其基底和前端相交的曲線。參看圖6和假設(shè)模塊已經(jīng)是在曲線上的和適當(dāng)導(dǎo)向的基礎(chǔ)上，有個(gè)問(wèn)題是，要確定獨(dú)立的關(guān)節(jié)角q和q，使得模塊的前端接觸曲線s(t)的某個(gè)點(diǎn)上。只要曲線不會(huì)彎曲到某種的程度，使它未能可達(dá)前端位置p(q,q)的表面相交在機(jī)械上可行的關(guān)節(jié)角度解決辦法將存在。通過(guò)關(guān)節(jié)角度解決辦法中發(fā)現(xiàn)使用一個(gè)迭代過(guò)程的基礎(chǔ)上可得到模塊的運(yùn)動(dòng)的一階近似到方程如下所述。前端位置可到達(dá)的表面近似半徑為兩倍的鏈路長(zhǎng)度球體，并在該曲線的參數(shù)t*的近似球體相交發(fā)現(xiàn)使用二等分。如果腳的位置是在s(t0)，解決t*〉t0的辦法必須滿足條件是|s(t*)-s(t°)|=2L，其中L是一個(gè)模塊鏈接的長(zhǎng)度。雖然點(diǎn)s(t*)是不完全可達(dá)的前端位置的表面上，一個(gè)近似的關(guān)節(jié)角度解決方案可以得到從模塊的速度運(yùn)動(dòng)學(xué)。從式(7)，得到以下的第一階近似的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

5p=J5p=J5q其中的3X1的矢量5p的是一個(gè)遞增的模塊前端位移和5q是一個(gè)2X1關(guān)節(jié)的位移矢量。方程(12)是一個(gè)超定系統(tǒng)的線性代數(shù)方程組的精確解不存在一般。然而，將最小二乘解代入，可以得到使用的偽逆J。給出期望的模塊的前端位置s(t*)和一個(gè)初始的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)q=。，形成模塊前端位移e=s(t*)-p(q)近似的關(guān)節(jié)位移解為：(13)5q=J+e(13)s(t)-s(t)=p(q)(14)式中，J+是J的偽逆。通過(guò)設(shè)定q=p+5qs(t)-s(t)=p(q)(14)更新的誤差矢量e=s(t*)-p(q)，并且迭代到方程(13)中，直到關(guān)節(jié)角度變化5q是所期望的誤差以下。圖6模塊曲線的擬合圖6模塊曲線的擬合C.前進(jìn)擬合對(duì)于插值曲線擬合單個(gè)模塊的程序可以直接延伸到適合一系列的一個(gè)接一個(gè)的模塊。主要的并問(wèn)題是在記錄模塊之間的所有的坐標(biāo)變換。第一步，全局的變換T沖的旋轉(zhuǎn)分量的Qre分配使得對(duì)齊的曲線的切線在base bases(t)和￡分量的￡分量是沿著地形表面法線：yz必)00 1這樣做的目的是腳放置在地面上的曲線的方向和所述第一模塊平面上。使用上述的迭代過(guò)程裝配第一個(gè)模塊后，其前端位置p河變?yōu)樗龅诙K的基準(zhǔn)位置(如圖7)。同樣地，參數(shù)t*對(duì)應(yīng)的所需第一模塊的前端位置s(t*)成為所述第二模塊的基礎(chǔ)上的位置對(duì)應(yīng)的曲線參數(shù)為t。接著，剩余的蛇形機(jī)器人的模塊一個(gè)接一個(gè)的安裝到先前使用的描述的迭代求解技巧的曲線中。由于插值曲線s(t)在全局參考坐標(biāo)系的自然表達(dá)，通過(guò)二等分程序用于確定所需的模塊的前端位置s（t*）在全局坐標(biāo)。對(duì)應(yīng)的第i個(gè)所需的模塊前端位置s（t*）的參數(shù)t*的條件是:s(t*)-p國(guó)i-s(t*)-p國(guó)i-1=2L（15）在另一方面，運(yùn)動(dòng)方程（3）和（12）在當(dāng)前模塊中的基礎(chǔ)坐標(biāo)是有效的，所以從（13）的得到的關(guān)節(jié)角度進(jìn)行計(jì)算當(dāng)前模塊中的坐標(biāo)，并以前的（i-1）個(gè)模塊前端方向這是已知的條件：（a）計(jì)算所需的前端位置（b）關(guān)節(jié)角度的解決方案圖7第二個(gè)模塊擬合程序在方程（13）中每次迭代所需的前端位移e是（17）e=s（t*）i-1-pi（q.,q.）（17）其中s（t*）為已轉(zhuǎn)化為的模塊基礎(chǔ)坐標(biāo)：在各關(guān)節(jié)角度的計(jì)算結(jié)束時(shí)，獨(dú)立的關(guān)節(jié)角度q,q被用來(lái)計(jì)算變換的T-（q4.3，q如②），最后得到"。"是第i個(gè)模英的前端的位置和方向，并指定是必要的信息: 又后退擬合蛇形機(jī)器人向后運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是和向前運(yùn)動(dòng)相同的。作為這種對(duì)稱性的結(jié)果，它是可以作為兩個(gè)獨(dú)立的部分具有相同的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)一一面向前部和一個(gè)面向后一一連接于一個(gè)共同的基礎(chǔ)來(lái)處理蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。即，一個(gè)具有8模塊的蛇形機(jī)器人前進(jìn)和后腿分別具有8-k和k模塊，其中k=1,...,7。以前得到的所有的運(yùn)動(dòng)方程適用于前進(jìn)和后退兩個(gè)運(yùn)動(dòng)。前方和后方的部分可以獨(dú)立地裝配到曲線，并且可以并行執(zhí)行的兩個(gè)部分的相關(guān)關(guān)節(jié)角度的計(jì)算。前部的裝配，如前一節(jié)中描述。第一模塊用基體被假定為s（t）處的曲線上的，選擇基本的變換T沖，以便沿曲線的表面和指向的第一模0 base,f塊的腳對(duì)準(zhǔn)。后部分的基礎(chǔ)變換T祖必須通過(guò)前部基礎(chǔ)變換T沖所獲得，如base,r base,f下所示：Tref=Trefrotz（i）transl（［L00］） （18）base,r base,f其中L是鏈路長(zhǎng)度（如圖8）。顯然，對(duì)于后段參數(shù)t*所對(duì)應(yīng)于前端位置是嚴(yán)格遞減（即，裝配所得的向后沿曲線）。在所有其它方面，后段裝配的過(guò)程同前部分是相同的。擬臺(tái)向前（增亳T） 擬合向后圖8蛇分為前部和后部E?爬行運(yùn)動(dòng)擬合算法可以用來(lái)產(chǎn)生讓蛇形機(jī)器人沿一個(gè)三維的路徑爬行連續(xù)的關(guān)節(jié)角度軌跡。在下面的討論中，假定合并的向前/向后的擬合程序，雖然原來(lái)的結(jié)論經(jīng)過(guò)輕微修改也適用于純正向擬合或純向后擬合。由前述可知，如果插補(bǔ)點(diǎn)足夠接近的路徑，那么參數(shù)t的值越接近的插值曲線的孤長(zhǎng)。由于蛇形機(jī)器人沿著一個(gè)插值曲線s（t）向前爬行時(shí)，曲線參數(shù)為t相應(yīng)于所需的位置s（t0）的增加的前伸部分就是孤長(zhǎng)的變化量。關(guān)節(jié)角軌跡生成通過(guò)執(zhí)行增加值t擬合算法（即，p閭=s（t）和Q沖=［父勺z］初始化的擬合0 base,f 0 base,f算法）。因此，所需的關(guān)節(jié)角度的軌跡是關(guān)于曲線參數(shù)t的函數(shù)，其中t對(duì)應(yīng)于所需的蛇形機(jī)器人前部的基礎(chǔ)位置s（t0）。 0 0圖9所示了一個(gè)8模塊蛇形機(jī)器人沿著一個(gè)三維的路徑通過(guò)擬合向前/向后爬行，通過(guò)適合的程序與相等數(shù)量的模塊分配蛇形機(jī)器人的前部和后部。更精確地，如圖9（a）-9（c）顯示蛇形機(jī)器人的三張圖片所示，沿路徑曲線的在等距弧長(zhǎng)參數(shù)（t=20，28，和36）的情況。圖9蛇形機(jī)器人爬行沿曲線。（a）-（c）三張圖片顯示了蛇形機(jī)器人沿著等距的弧長(zhǎng)參數(shù)為（t=20，28，和36）路徑曲線圖。F?滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)滾動(dòng)的步態(tài)是通過(guò)反復(fù)的曲線擬合蛇形機(jī)器人滾動(dòng)的曲線的切線產(chǎn)生的。在通常的方式中蛇形機(jī)器人的最初適合一個(gè)所需的曲線，是由蛇形機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)分量Q向 的正向部分基礎(chǔ)變化T向分配，X分量表示的是對(duì)齊曲線在S（t）處的切base,f base,f線方向和z分量表示的是沿的地形表面的法線方向。接著，基礎(chǔ)變換有關(guān)的曲線的切線通過(guò)滾動(dòng)角。的變化旋轉(zhuǎn)增量變化（即，Tref乘以rotx（中））和蛇形機(jī)器base,f人的曲線再次擬合。隨著滾動(dòng)角。從。=0到0=2兀的變化，就可生成一個(gè)完整周期的關(guān)節(jié)角度軌跡滾動(dòng)的步態(tài)。因此關(guān)節(jié)角度的軌跡就是有關(guān)于滾動(dòng)角。的函數(shù)。圖10所示為八模塊的蛇形機(jī)器人執(zhí)行一個(gè)完整的周期的圓弧滾動(dòng)步態(tài)圖。圖10（a）-（C）三張圖顯示在等距間隔的滾動(dòng)角（0=0,我，4^）的步態(tài)圖。完整的步態(tài)周期的連續(xù)的關(guān)節(jié)角的度軌跡如圖10（d）-（g）所示。圖10圓弧橫向滾動(dòng)步態(tài)。蛇形機(jī)器人執(zhí)行一個(gè)完整的步態(tài)周期的曲線的切線隨著滾動(dòng)角02兀4兀從0=0到0=2兀變化的。（a）-（c）三張圖顯示在等距間隔的滾動(dòng)角（0=0,—，—）。3 3完整的步態(tài)周期的連續(xù)的關(guān)節(jié)角的度軌跡如（d）-（g）所示。圖11顯示了蛇形機(jī)器人執(zhí)行一個(gè)完整周期的一個(gè)更復(fù)雜的向上爬桿的螺旋滾動(dòng)步態(tài)設(shè)計(jì)。我們的想法是使蛇形機(jī)器人繞著本身周圍的桿形成成螺旋形狀，然后向上“滾”動(dòng)。其中，圖11（a）-（c）三張圖顯示在等距間隔的滾動(dòng)角（。=0,邑，生）。完整的步態(tài)周期的連續(xù)的關(guān)節(jié)角的度軌跡如圖11（d）-（g）3 3所示。圖11螺旋滾動(dòng)步態(tài)設(shè)計(jì)的向上爬行。蛇形機(jī)器人執(zhí)行一個(gè)完整的步態(tài)周期的曲線的切線變化隨滾動(dòng)角4從4=0到。=2兀的變化（a）-（c）三張圖顯示在等距間隔的滾動(dòng)角。=0,2丸，4丸）。完整的步態(tài)周期的連續(xù)的關(guān)節(jié)角的度軌跡如（d）-（g）所示。33W、結(jié)論在本文中，描述了一個(gè)非常靈活的耦合機(jī)動(dòng)性的蛇形機(jī)器人爬行和滾動(dòng)一個(gè)三維運(yùn)動(dòng)的框架的規(guī)劃。概括來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生幾個(gè)路徑插補(bǔ)點(diǎn)，通過(guò)蛇形機(jī)器人上的傳感器或操作人員來(lái)產(chǎn)生，當(dāng)它向前爬行或繞其自身的中心軸線滾動(dòng)時(shí)，構(gòu)造出一個(gè)內(nèi)插的樣條曲線和蛇反復(fù)擬合后的曲線。復(fù)雜的避障任務(wù)也自然地納入到這個(gè)框架中，因?yàn)椴逯禈訔l曲線可以很容易地構(gòu)建跨越通過(guò)周圍的障礙。雖然本文討論的是特定于如圖1和2所示的蛇形機(jī)器人，但在運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以很容易地推廣到其他所謂的“耦合機(jī)動(dòng)性”蛇形機(jī)器人的設(shè)計(jì)（例如，［13］），通過(guò)使用外部的輪子或腳在內(nèi)部引起的身體動(dòng)作相結(jié)合，穿越各種地形類型。參考文獻(xiàn)：S.Hirose,Biologicallyinspiredrobots:snake-likelocomotorsandmanipulators.Oxford;NewYork:OxfordUniversityPress,1993.K.Dowling,“Limblesslocomotion:Learningtocrawlwithasnakerobot,”Ph.D.dissertation,CarnegieMellonUniversity,1997.G.S.Chirikjian,“Theoryandapplicationsofhyper-redundantroboticmanipulators,”Ph.D.dissertation,Dept.ofAppliedMechanics,CaliforniaInstituteofTechnology,1992.R.Primerano,“Aserpentinerobotdesignedforefficientrectilinearmotion,”Master’sthesis,DrexelUniversity,2005.J.W.Burdick,J.Radford,andG.S.Chirikjian,“A‘sidewinding’locomotiongaitforhyper-redundantrobots,”IEEEConf.OnRoboticsandAutomation,pp.101-106vol.3,1993.G.S.ChirikjianandJ.W.Burdick,“Thekinematicsofhyperredundantrobotlocomotion,”