福建省南平市建甌川石中學2022年高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記全集，集合，集合，則（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)參考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再結合集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，所以，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中正確求解集合，再結合集合的補集和交集的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故選：A．【點評】本題考查命題的否定，基本知識的考查．3.已知，則的大小關系是A.c

B.

C.

D.參考答案：C,所以，，所以的大小關系是，選C.4.設全集U＝R，集合＝

A.(2,3)

B.(2,4]

C.(2,3)∪(3,4)

D.(2,3)∪(3,4]參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內可填入的條件是（）A．S≤？ B．S≤？ C．S≤？ D．S≤？參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時k=6），因此可填：S≤？．故選：B．6.設k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標系xOy中，函數y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B7.的展開式的常數項是（

）A.-3

B.-2

C.2

D.3參考答案：D8.已知橢圓，為左、右焦點，、、、分別是其左、右、上、下頂點，直線交直線于點，若為直角，則此橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合，，，則的子集共有（

）A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B10.．多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側（左）視圖為等腰三角形，則AM的長

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形．下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的編號）

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；

②這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；

③這些可能連成的三角形中，恰有6個是直角三角形；

④這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形；

⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形．其中判斷正確的是

.參考答案：略12.設函數，函數y=f[f（x）]﹣1的零點個數為

．參考答案：2考點：函數的零點；根的存在性及根的個數判斷．分析：根據函數，根據指數函數和對數函數的性質，我們可以分類討論，化簡函數函數y=f[f（x）]﹣1的解析式，進而構造方程求出函數的零點，得到答案．解：∵函數，當x≤0時y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）當0＜x≤1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1當x＞1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1則log2x=2，x=4故函數y=f[f（x）]﹣1的零點個數為2個故答案為：2【點評】本題考查的知識點是函數的零點，根的存在性及根的個數判斷，其中根據指數函數和對數函數的圖象和性質，化簡函數的解析式是解答的關鍵．13.一個不透明的袋中裝有大小形狀完全相同的黑球10個、白球6個(共16個)，經過充分混合后，現從中任意摸出3個球，則至少得到１個白球的概率是

(用數值作答)．

參考答案：14.已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為

．參考答案：﹣x2=1【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，進而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結合P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴，∴2b=a，∵P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故答案為：﹣x2=1．15.行列式的第2行第3列元素的代數余子式的值為

．參考答案：4【考點】三階矩陣．【專題】選作題；轉化思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】根據余子式的定義可知，在行列式中劃去第2行第3列后所余下的2階行列式為第3行第3列元素的代數余子式，求出值即可．【解答】解：由題意得第2行第3列元素的代數余子式M23=﹣=8﹣4=4故答案為：4．【點評】此題考查學生掌握三階行列式的余子式的定義，會進行矩陣的運算，是一道基礎題．16.設函數,觀察:

根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：17.若數列與滿足，且,設數列的前項和為，則=

.參考答案：560略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）． （1）當a=﹣2時，函數h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設函數φ（x）=e2x﹣bex（e為自然對數的底數），x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值； （3）令V（x）=2f（x）﹣x2﹣kx（k∈R），如果V（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，且線段AB的中點為C（x0，0），求證：V′（x0）≠0． 參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的圖象；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值． 【分析】（1）求函數f（x）的定義域，然后利用h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內是增函數，則得到h'（x）≥0恒成立． （2）換元，設t=ex，將函數轉化為一元二次函數，利用一元二次函數的單調性求函數的最小值． （3）求函數V（x）的導數，構造新函數，利用新函數的單調性證明V′（x0）≠0． 【解答】解：（1）當=﹣2時，h（x）=f（x）﹣g（x），所以h（x）=lnx+x2﹣bx，其定義域為（0，+∞）， 因為函數h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內是增函數，所以h'（x）≥0恒成立，即恒成立， 所以，當x＞0時，，當且僅當時取等號，所以，所以b的取值范圍． （2）設t=ex，則函數φ（x）=e2x﹣bex等價為ω（t）=t2+bt，t∈[1，2]， 則，且， 所以①當時，函數ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]，上為增函數，所以當t=1時，ω（t）的最小值為b+1． ②當，即﹣4＜b＜﹣2時，當t=時，ω（t）的最小值為﹣． ③當時，函數ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]上為減函數，所以當t=2時，ω（t）的最小值為4+2b． 綜上：當時，φ（x）的最小值為b+1． 當﹣4＜b＜﹣2時，φ（x）的最小值為﹣． 當b≤﹣4時，φ（x）的最小值為4+2b． （3）因為V（x）=2f（x）﹣x2﹣kx=， 假設V′（x0）=0，成立，且0＜x1＜x2，則由題意知， ， ①﹣②得， 所以，由（4）得，所以， 即，即

⑤ 令，則，所以， 所以u（t）在（0，1）上為單調遞增函數，所以u（t）＜u（1）=0， 即，即， 這與⑤式相矛盾，所以假設不成立，故V′（x0）≠0． 【點評】本題主要考查利用函數的導數研究函數的單調性，極值以及最值問題，運算量較大，綜合性較強． 19.（本小題滿分13分）

已知點M是圓心為的圓上的動點，點，若線段的中垂線交于點N。（1）求動點N的軌跡方程；（2）若直線是圓的切線且與N點軌跡交于不同的兩點為坐標原點，若且，求面積的取值范圍。參考答案：20.已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．（1）求證：數列成等比數列；（2）求數列的通項公式．參考答案：解：(1)證明：

即

(2)由(1)知是以為首項，2為公比的等比數列

又略21.已知函數f(x)＝x3－3ax2。(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)在區(qū)間[0，2]上有最小值－32，求a的值。參考答案：22.已知函數f（x）=alnx++1，曲線y=f（x）在點（1，2）處切線平行于x軸．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當x＞1時，不等式（x﹣1）f（x）＞（x﹣k）lnx恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，得到關于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數的導數，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，通過討論k的范圍，求出函數的單調區(qū)間，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）