2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市高灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

（A）3

（B）4

（C）5

（D）8

參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C3.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形的

（

）A．AB邊中線的中點(diǎn)

B。AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D。AB邊的中點(diǎn)參考答案：B略4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1中，，，，則在塹堵ABC-A1B1C1中截掉陽(yáng)馬C1-ABB1A1后的幾何體的外接球的體積是（

）A.25π B.C.100π D.參考答案：B【分析】先確定出外接球的球心，然后構(gòu)造直角三角形，求出球的半徑，可求球的體積．【詳解】由圖可得塹堵中截掉陽(yáng)馬后所剩三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點(diǎn)為N和M,則MN和的中點(diǎn)為外接球的球心O，連接,在直角三角形,OM=M,則R=，外接球的體積V=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查棱柱棱錐的外接球，常用處理方法：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑.考查空間想象能力，計(jì)算能力．5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值小于2得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可． 【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圓心（﹣a，2a），半徑等于2， ﹣a＞0且2a＜0，解得a＜0；|﹣a|＞2且|2a|＞2， 解得a＜﹣2或a＞2， 所以a的取值范圍（﹣∞，﹣2）． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)將圓的一般式方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握第四象限點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0縱坐標(biāo)小于0的特點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題． 6.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A．－10

B．－8

C．－6

D．－4參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)[學(xué)C.為的極小值點(diǎn)

D.為的極大值點(diǎn)參考答案：D8.過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是（）A．B．C．D．參考答案：答案：D9.若是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A

(,1)

B

(,)

C

(,)

D

(0,)參考答案：C略10.已知∈（,），sin=,則tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

參考答案：2

略12.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是

．參考答案：13.在中，在線段上，，則

.參考答案：略14.實(shí)數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的值是__________參考答案：115.已知有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n=

．參考答案：19【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我們不難得到a11＜0＜a10，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們易求出當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0則a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19為最小正值故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，一般的{an}為等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，則數(shù)列的公差d小于0；{an}為等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則數(shù)列的公差d大于0．16.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：解析：焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是217.若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，則a5=．參考答案：251【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案為：251．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）設(shè)則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分【題文】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說(shuō)明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在.

………10分19.(本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求證：AB丄BC（II)若直線AC與平面所成的角為，二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案：（Ⅰ）證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，…………1分

則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，…………5分又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：連接CD，則由（Ⅰ）知是直線AC與平面A1BC所成的角，…7分高是二面角A1—BC—A的平面角，即…..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△ADB中，….10分由AB＜AC，得又所以…….12分解法2：由（Ⅰ）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，……………7分設(shè)AA1=a,AC=b,AB=c,則B(0,0,0),A(0,c,0),

于是，，…8分設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，則由得……9分可取=(0,,c)，于是c＞0，與n的夾角為銳角，則與互為余角.

∴sinθ=cosβ==，cosφ=，∴于是由＜b，得即又∴…..12分.略20.已知函數(shù)f（x）=cos2x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且B=30°，c=，f（C）=1，判斷△ABC的形狀，并求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可得出；（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性可得C，利用直角三角形的邊角公式即可得出．【解答】解：（1）==，∵x∈R，∴，∴f（x）的最小值是﹣1，∴，故其最小正周期是π（2）∵f（C）=1，∴，又∵0＜2C＜2π，∴，∴，∴，∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形．∴=2，∴b=1，設(shè)三角形ABC的面積為S，∴S===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、直角三角形的邊角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，.（1）證明：平分；（2）求的長(zhǎng)．

參考答案：（1）連接，因?yàn)?，所以為半圓的切線，

平分

………（5分）（2）連接，由知所以四點(diǎn)共圓

，，

（10分）22.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，從而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由題意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范圍．解答： 解：（