11.3.2多邊形的內(nèi)角和2020/12/1511從n邊形的一個頂點可以引＿＿＿＿＿條對角線。將n邊形分成了________個三角形2、n邊形的對角線一共有＿＿＿＿_(dá)_條。（n-3）（n-2）溫故知新2020/12/152精品資料2020/12/153你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”2020/12/154問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它多變邊形的內(nèi)角和是多少？

問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和

180°）（都是360°）想一想

2020/12/155

11.3.2多邊形的內(nèi)角和2020/12/156試一試

你知道四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？DCBA

連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。2020/12/157

四邊形ABCD的內(nèi)角和＝△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°

已知：四邊形ABCD，試說明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做____條對角線，它們將四邊形分成____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:2360°DABC2020/12/158EABCD五邊形的內(nèi)角和是多少？同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做___條對角線，它們將五邊形分成_____個三角形，所以五邊形的內(nèi)角和為___

。23540°2020/12/159FABCDE六邊形的內(nèi)角和是多少？同理：從六邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____條對角線，它們將六邊形分成_____個三角形，所以六邊形的內(nèi)角和為_____。720°432020/12/1510多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5

×180°4

×180°3

×180°2

×180°1

×180°2020/12/1511總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°說明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)2020/12/1512（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練2020/12/1513(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這是一個n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）·180°=2700°（n-2）=2700°÷180°

n-2=15n=17答：它的邊數(shù)為17.2020/12/1514例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點評：四邊形的一組對角互補(bǔ)，另一組對角也互補(bǔ)。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°∠A+∠C=180°2020/12/1515

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

3

4

5

A2020/12/1516

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°2020/12/1517探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°2020/12/1518

下列多邊形的外角和的度數(shù).360°

360°

360°

360°

360°

2020/12/15191.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

2020/12/1520鞏固練習(xí)：3、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。4、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。1、七邊形內(nèi)角和為（）2、十邊形內(nèi)角和為（）5、有一個正多邊形的外角是60°，那么該正多邊形是正()邊形。900°1440°八十二六2020/12/1521猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.2020/12/1522練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°2020/12/1523練習(xí)2：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6。2020/12/15243.填空題（1）一個多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為______（2）五邊形的內(nèi)角和為_____，它的對角線共有_____條（3）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形（4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形為_____邊形（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.2020/12/1525從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？多邊形的外角和2020/12/1526小結(jié)通過本節(jié)課你有哪些收獲2020/12/1527

探索:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).360°

360°

360°

360°

360°

2020/12/1528小結(jié)：

我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（ｎ－２）×180°。多邊形外角和為360°作業(yè)：同步練習(xí)冊2020/12/1529探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo2020/12/1530DABCEABCDFABCDEn邊形的內(nèi)角和是多少？如圖：四邊形可以分成____個三角形，五邊形可以分成____個三角形，六邊形可以分成____個三角形n邊形可以分成____個三角形234(n-2)2020/12/1531愛我數(shù)學(xué)網(wǎng)DABCEABCDFABCDE多邊形的邊數(shù)34567…n分成三角形的個數(shù)123…多邊形的內(nèi)角和18001800×21800×3…45n-2180°×4180°×5180°×(n-2)2020/12/1532愛我數(shù)學(xué)網(wǎng)DABC連接BD，把四邊形ABCD分成2個三角形，將求四邊形ABCD內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求△ABD與△DCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是_____四邊形的內(nèi)角和是多少？360°2020/12/1533愛我數(shù)學(xué)網(wǎng)ABCD

四邊形ABCD的內(nèi)角和＝△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°

已知：四邊形ABCD，試說明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做____條對角線，它們將四邊形分成____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:2360°2020/12/153