上海市民辦市北高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,向量,則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知全集，集合，，則為

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C3.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在球內(nèi)有相距的兩個(gè)平行截面,截面面積分別是和,球心不在截面之間,則球面的面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A如圖,圓O是球的大圓,A1B1、A2B2分別是兩條平行于截面圓的直徑,過O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1∥A2B2,所以O(shè)C2⊥A2B2.由圓的性質(zhì)可得,C1和C2分別是A1B1和A2B2的中點(diǎn).設(shè)兩平行平面的半徑分別為r1和r2,且r1<r2,依題意πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.∵OA1和OA2都是球的半徑R,∴OC1=,OC2=，∴-=1.解這個(gè)方程得R2=9,∴S球=4πR2=36π(cm2).∴球的表面積是36πcm2.5.已知函數(shù)的圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓上，則f(x)的最小正周期為A．3 B．4 C．2 D．1參考答案：B6.若曲線，則（）A、B、C、D、參考答案：D略7.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：C試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題8.設(shè)，，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①

若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②

若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③

若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④

若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤

判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.

9.設(shè)則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是

12.已知（其中是虛數(shù)單位），則

．參考答案：13.方程的實(shí)數(shù)解為________參考答案：14.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是_________．參考答案：略15.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]16.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，

分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且△的面積為．則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_____；△周長的最小值是_____．參考答案：，.17.設(shè)是定義在R上的最小正周期為的函數(shù)，且在上，則______,__________.參考答案：、由于的周期為，則，即，解得。此時(shí)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

(1)求{an},

{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn;參考答案：解：（1）設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0,……3分解得d=2,q=2.所以an=2n-1,

bn=2n-1

((2),Sn=1+

2Sn=2+3+

兩式相減得：Sn=2+2(=2+19.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？并說明理由；（Ⅲ）若對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：見解析【考點(diǎn)】概率綜合（Ⅰ）作出莖葉圖如下：（Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下：，，，

因?yàn)椋?/p>

所以，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分．如派乙參賽比較合適．理由如下：

從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的頻率為，

乙獲得85分以上（含85分）的頻率為．

因?yàn)?，所以派乙參賽比較合適．

（Ⅲ）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，．

隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且．

∴，．

所以變量的分布列為：

0

1

2

3

P

．（或）20.（12分）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.

21. 如圖6，ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB//CD，過A點(diǎn)的圓的切