H1H1H210m1m

5m10m“取寶物”（1）（2）選哪個？咋判斷陡？小明小亮H210m1m5m10m“取寶物”（1）（2）選哪個H3學習目標1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關系.2、掌握正切的意義，坡度的概念，用正切表示生活中物體的傾斜程度。3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力。4、積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲。H3學習目標1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關系.H41.1從梯子的傾斜程度談起

梯子,地面與墻之間就形成一個直角三角形，梯子的鉛直高度及梯子的水平距離可以看做是它的直角邊，梯子可以看做是斜邊。鉛直高度水平距離研究直角三角形的邊與角的關系，讓我們就…梯子與地面的夾角（傾斜角）H41.1從梯子的傾斜程度談起梯子,地面與墻H5梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度鉛直高度傾斜角在實踐中探索新知H5梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生H6梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H6梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生H7梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H7梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生H8梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H8梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生H9梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H9梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生H10鉛直高度水平寬度傾斜角梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H10鉛直高度水平寬度傾斜角梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛H11鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H11鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度H12鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H12鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度H13鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H13鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度H14鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實踐中探索新知H14鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度H15

傾斜角越大——梯子陡鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子陡探索發(fā)現(xiàn)H15傾斜角越大——梯子陡探索發(fā)現(xiàn)H16

實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠近來判斷。H16實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是H17

如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意誰的看法?(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

(2)有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論?AB1C1B2C2H17如圖，小明想通過測量BH18AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關系?(2)直角三角形的邊與角的關系H18AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2H19如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小確定,∠A的對邊與鄰邊的比值不變。如果改變∠A的大小,∠A的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎?C2AB1C1B2由此你得出什么結論?∠A的大小改變,∠A的對邊與鄰邊的比值隨之改變。當直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無關，只和傾斜角的大小有關。BH19如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的H20

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎？H20ABC∠A的對邊∠A的鄰邊∠H21八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關嗎?與∠A有關嗎?

議一議P411與tanA有關:tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關:∠A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2H21八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanAH22一.去假存真：1.如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如圖(2)().2．如圖(2)().3．如圖(2)().小試牛刀錯對錯錯H22一.去假存真：1.如圖(1)().AH23二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如圖,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAACH23二.填空:┍┌ACBDABCBAACH242、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA的值（）

A、擴大100倍B、縮小100倍

C、不變D、不能確定小試牛刀H242、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100H25定義的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.

2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關定義的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.

2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.H25定義的幾點說明：定義的幾點說明：H26行家看“門道”例1下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?

例題欣賞解:甲梯中,駛向勝利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.H26行家看“門道”例1下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶H27斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi用數(shù)學去解釋生活H27斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上H28八仙過海,盡顯才能

隨堂練習P6駛向勝利的彼岸1)如圖,BD是△ABC的角平分線,你能判斷△ABC是什么三角形?你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?ABC4D1.51、H28八仙過海,盡顯才能隨堂練習P6駛向勝利的彼岸1H29ABC6552）如圖:求tanC=()

(A)1(B)(C)

C33D4反思H29ABC6552）如圖:求tanC=(H302、某人沿一斜坡的底端B走了10米到達點A，此時點A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度BAC分析:坡度tanBRt△ABC:勾股定理求:BC6m10mH302、某人沿一斜坡的底端B走了10米到達點A，此時點A到H313、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值ABCDEFH313、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=H32在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對邊∠A的鄰邊BAC∠A的對邊∠A的鄰邊tanA的值越大,梯子AB越陡.小結：H32在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊H33知識的升華獨立作業(yè)P6習題1.11、2題祝你成功！駛向勝利的彼岸H33知識的升華獨立P6習題1.11、2題駛向H34

不管你是否愿意,數(shù)學將無處不在。數(shù)學,就如一條伶俐的小狗，你