廣東省河源市佗城中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（）A.4 B.2 C.1 D.8參考答案：C【分析】先求導數(shù)，代數(shù)數(shù)據(jù)1，計算，再代入數(shù)據(jù)2計算【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.2.

隨機抽取某班個學生,得知其數(shù)學成績分別為,則右邊的程序框圖輸出的表示樣本的數(shù)字特征是

A．中位數(shù)

B．平均數(shù)

C．方差

D．標準差參考答案：B3.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．或C．

D．或參考答案：

D略5.設a，b滿足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，則的最小值為()A.

B.

C.

D．4參考答案：A6.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】化曲線方程為橢圓的標準方程，由題意可得，求解此不等式可得k的取值范圍．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓的標準方程，是基礎題．7.若，則的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.對拋物線，下列描述正確的是（

）A、開口向上，焦點為

B、開口向上，焦點為C、開口向右，焦點為

D、開口向右，焦點為參考答案：B9.已知方程，它們所表示的曲線可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.實數(shù)lg4+2lg5的值為（）A．2 B．5 C．10 D．20參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)運算性質(zhì)的應用問題，解題時應靈活應用性質(zhì)與公式進行運算，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．12.如圖，已知二面角α－l－β為60，點A∈α，AC⊥l,垂足為C，點B∈β，BD⊥l,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB=

參考答案：13.《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：9【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為_________參考答案：【分析】由題，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的結果.【詳解】由題，設橢圓為：，雙曲線為：由定義可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，當且緊當時取等號.故答案為【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的綜合知識，熟悉性質(zhì)和定義是解題的關鍵，還有了解余弦定理以及柯西不等式，綜合性強，屬于難題.15.102,238的最大公約數(shù)是___________.參考答案：34略16.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

▲

．參考答案：abc

略17.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6

下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填______，輸出的s＝_____(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)參考答案：i≤6；a1＋a2＋…＋a6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.(1)求證：AB⊥CD；(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；

(3)求四面體的體積。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知：橢圓（）的離心率為，且橢圓與x軸的兩個交點之間的距離為4（1）求橢圓的標準方程（2）若直線L：與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（1）；（2）.20.已知兩個定點，，動點滿足，記動點的軌跡為.（I）求的方程；（II）求直線被截得的弦長.參考答案：（I）設，

1分由，得，

3分化簡得.

5分（II），即.

6分是以為圓心，為半徑的圓.

7分，

8分

弦長為.

10分或，

6分

8分由兩點間距離公式，得弦長為.

10分21.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，設的公差為，則，，．

………1分又，

……2分．

…3分

（Ⅱ）．

……5分．

……7分（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對都成立

…8分即

……9分設

……10分當或時，所