云南省曲靖市沾益縣花山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程f（x）=x﹣ln（ax）=0（a≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A．當(dāng)a＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．當(dāng)0＜a＜e時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．當(dāng)a=e，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根D．當(dāng)a＞e時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根參考答案：D【分析】討論a的符號(hào)，得出f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，計(jì)算f（x）的極值，從而判斷f（x）=0的解得個(gè)數(shù)情況．【解答】解：f′（x）=1﹣，由函數(shù)有意義得ax＞0，（1）若a＜0，則x＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→+∞，當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=0一點(diǎn)有一解；（2）若a＞0，則x＞0，令f′（x）=0的x=1．∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值f（1）=1﹣lna，又x→0時(shí)，f（x）→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，∴當(dāng)1﹣lna=0即a=e時(shí)，f（x）=0只有一解x=1；當(dāng)1﹣lna＞0即0＜a＜e時(shí)，f（x）=0無(wú)解；當(dāng)1﹣lna＜0即a＞e時(shí)，f（x）=0有兩解．古選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．2.對(duì)、，運(yùn)算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中不恒成立的是（

）⑴ ⑵⑶ ⑷A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷

參考答案：B3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀為

A.等邊三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A如圖，由知，而與為不共線向量，，故選A.5.函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域?yàn)?

)（A）[-2,2]

（B）[-,]

（C）[-1,1]

（D）[-,]參考答案：B6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B7.若，，，則

A． B． C．

D．參考答案：A8.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】差角公式；二倍角公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

C2

C5

C6【答案解析】C

解析：，，兩邊平方得：，，故選：C【思路點(diǎn)撥】把已知的式子用差角公式展開(kāi)、化簡(jiǎn)，可得到的值，兩邊平方再結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可計(jì)算出的值。9.已知a，b∈R，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（）A． B．8π C．9π D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖的特點(diǎn)找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半徑，即可求出該幾何體外接球的表面積．【解答】解：該幾何體為三棱錐A﹣BCD，設(shè)球心為O，O1，O2分別為△BCD和△ABD的外心，依題意，∴球的半徑，∴該幾何體外接球的表面積為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)直線的傾斜角為，若，則角的取值范圍是 ．參考答案：答案：

12.（4分）（2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：a＞4由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：等價(jià)于當(dāng)x≥0時(shí)，方程2x﹣a=0有一個(gè)根，且x＜0時(shí)，方程有兩個(gè)根，即?a＞4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．故答案為：a＞4．13.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則

▲▲

．

參考答案：

15.某校舉行的數(shù)學(xué)建模比賽，全體參賽學(xué)生的比賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布，，參賽學(xué)生共600名.若在內(nèi)的取值概率為0.48，那么90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：略16.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于．參考答案：180考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a20==18，再由前n項(xiàng)和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)的推廣及前n項(xiàng)和公式．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值是．參考答案：﹣2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=2時(shí)，z取得最小值．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，﹣2）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（0，2）=﹣2故答案為：﹣2點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an－k+an－k+1+…an－1+an+1+…an+k－1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n>k)總成立，則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.（1）證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；（2）若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列.

參考答案：證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，從而，當(dāng)時(shí)，，所以，因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，.②由①知，，③，④將③④代入②，得，其中，所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.在①中，取，則，所以，在①中，取，則，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列.19.已知平面上三個(gè)定點(diǎn)、、．（Ⅰ）求點(diǎn)到直線的距離．（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）由，，得到直線的斜率為，∴的方程為，即，∴點(diǎn)到直線的距離為：．（Ⅱ）設(shè)所求圓的方程為，將，，三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程可得：，解得，∴圓的方程為．20.如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CF，過(guò)點(diǎn)A作CF的垂線，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E，連結(jié)EC，BC，AC．

（Ⅰ）證明：AC平分；

（Ⅱ）若AB=3，DE=，求的面積．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：幾何選講試題解析：（Ⅰ）證明：由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，

又因?yàn)?，得?/p>

所以AC平分；

（Ⅱ）解：

由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，

又因?yàn)?，所以?/p>

可得，則

又因?yàn)镋C=BC，AB=3，，所以，即21.有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為（），公差為，并且成等差數(shù)列.(1)證明，并求的值；(2)當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：，，，…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）.設(shè)前組中所有數(shù)之和為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.(3)設(shè)N是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于(1)中的，求使得不等式成立的所有N的值.參考答案：解：(1)由題意知.,同理，，，…，.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以==…=故即是公差為的等差數(shù)列.所以.令則此時(shí)=1.(2)

當(dāng)時(shí),數(shù)列分組如下：，，，…按分組規(guī)律，第組中有個(gè)奇數(shù)，所以第1組到第組共有個(gè)奇數(shù).注意到前個(gè)奇數(shù)的和為，所以前個(gè)奇數(shù)的和為.即前組中所有數(shù)之和為，所以.因?yàn)樗?，從而所?故

.所以.(3)由(2)得,.故不等式就是.考慮函數(shù).當(dāng)時(shí)，都有，即.而，注意到當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故有.因此,當(dāng)時(shí)，成立，即成立.所以,滿足條件的所有正整數(shù)N=.

22.（本小題12分）在中，、、對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（1）求的大??；（2）設(shè)，且的最大值是5，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則