2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則等于（）A． B． C． D．2．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．3．若復數(shù)是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．4．2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．56．已知命題p：?x0>0，使得(A．?x≤0，總有(x+2)ex≥1 B．C．?x>0，總有(x+2)ex≥1 D．7．已知p：函數(shù)有兩個零點，q：，．若為真，為假，則實數(shù)m的取值范圍為A． B．C． D．8．記為等比數(shù)列的前項和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．49．若函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖像關于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x310．設數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．11．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，12．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A．12aC．12a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點在橢圓上，垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為，并且為線段的中點，則點的軌跡方程是_____.14．已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于，兩點，過作，垂足為，的中點為，若，則__15．若方程有實根，則實數(shù)m的取值范圍是______．16．已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且，若關于平分線的對稱點在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點P是曲線上的動點，點Q在OP的延長線上，且，點Q的軌跡為．（1）求直線l及曲線的極坐標方程；（2）若射線與直線l交于點M，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.18．（12分）某研究機構(gòu)為了調(diào)研當代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機抽取了40名學生進行年齡統(tǒng)計，得到結(jié)果如下表所示：年齡（歲）數(shù)量6101284(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批學生的平均年齡；(Ⅱ)若在本次抽出的學生中隨機挑選2人，記年齡在間的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.19．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.21．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學期望22．（10分）設函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以或x>3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．2、D【解析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因為，所以，即，又因為，，所以，當且僅當，，即時，取等號，所以的最大值為.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù),故,解得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎題.4、B【解析】

設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.5、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=66、C【解析】

原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【詳解】∵命題p：?x0∴?p：?x>0，總有(x+2)故選C【點睛】本題主要考查的是命題及其關系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎題．7、B【解析】

由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實數(shù)m的取值范圍．解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假∴p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，當p真q假時，有即m≥3或m＜-1當p假q真，有即1＜m≤1∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故選B．8、B【解析】

利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、A【解析】

求出導函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【點睛】本題考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關于原點對稱這個性質(zhì)．10、B【解析】

因為成等差數(shù)列，所以，當時，；當時，，即，即，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，，故選B.11、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎題.12、D【解析】

由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1【點睛】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設P（x，y），則M（x，）．∵點M在橢圓上，∴，即P點的軌跡方程為x2+y2=1．故填.14、16【解析】

由題意畫出圖形，利用幾何知識得到直線的斜率，進一步求得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由弦長公式即可得答案．【詳解】由題意畫出圖形如圖，，為的中點，且，，則直線的傾斜角為，斜率為．由拋物線，得，則直線的方程為．聯(lián)立，得．則，．【點睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關系的應用，以及弦長的求法．15、.【解析】分析：將原式變形為=x+m，根據(jù)直線與橢圓相交相切的性質(zhì)即可得出．詳解：由題得若方程有實根等價于=x+m有解，y=等價于：表示x軸上方的部分橢圓，當直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點（2,0）時為相交的一個臨界值此時m=-2，當直線與橢圓的左上半部分相切時為第二個臨界值，此時聯(lián)立方程得：，求得：，因為與上半部分相交故直線與y軸的交點為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.，故答案為.點睛：本題考查了直線與橢圓圓相交相切的性質(zhì)、方程的根轉(zhuǎn)化函數(shù)有解問題、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為關于的對稱點在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設，則，即，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的極坐標方程為.的極坐標方程為（2）【解析】

（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標方程；利用相關點法求得曲線的極坐標方程；（2）利用極坐標中極徑的意義求得長度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進一步求出結(jié)果．【詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標方程為，故．由點Q在OP的延長線上，且，得，設，則，由點P是曲線上的動點，可得，即，所以的極坐標方程為．（2）因為直線l及曲線的極坐標方程分別為，，所以，，所以，所以當時，取得最大值，為．【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查了點的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題．18、（1）估計這批學生的平均年齡為歲；（2）見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，(2)先判斷隨機變量服從“超幾何分布”，再根據(jù)“超幾何分布”分布列公式以及數(shù)學期望公式求結(jié)果.詳解：(Ⅰ)由表中的數(shù)據(jù)可以估算這批學生的平均年齡為.所以估計這批學生的平均年齡為（歲）.(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)知，“本次抽出的學生中”挑選2人，服從“超幾何分布”，則,,.故的分布列為012故的數(shù)學期望為.點睛：對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布，超幾何分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】

（Ⅰ）設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”；(Ⅱ)由題可知可能取值為0,1,2,3.,,,.故的分布列為

0

1

2

3

(Ⅲ)設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數(shù)的相應不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.試題解析：（1）因為，所以當時，由得；當時，由得；當時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當且僅當取等號，所以當時，取得最小值5，所以當時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設，則，當時，取得最小值5，所以當時，取得最小值5，故，即的取值范