2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市黑林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略2.某同學(xué)使用計(jì)算器求50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)150輸入為15，那么由此求出的平均值與實(shí)際平均值的差是

（

）

A．

B．

C．3

D．參考答案：B3.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1-=.

6.方程有兩個(gè)實(shí)根，且滿足，則m的取值范圍是A．

B．(－∞,－1)∪(5,+∞)C．

D．參考答案：A7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．8.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是

（

A）。A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項(xiàng).

10.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長(zhǎng)度為零，且沒(méi)有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-312.若，則=

.

參考答案：略13.已知函數(shù)，則

；若，，則

．參考答案：14.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

15.直線，，若，則=

.參考答案：216.關(guān)于x的方程2015x=有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則y的值域?yàn)椋?，+∞），即【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.某高中食堂定期購(gòu)買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔

▲

天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

▲

元.參考答案：10,3189三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)a∈，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若a=0，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： （1）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x≥2a時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸為：x=a﹣1；當(dāng)x＜2a時(shí)，y=f（x）的對(duì)稱軸為：x=a+1；∴當(dāng)a﹣1≤2a≤a+1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，即﹣1≤a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

…（9分）②當(dāng)a＞1時(shí)，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)增，在（a+1，2a）上單調(diào)減，在（2a，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．設(shè)，∵存在a∈，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜h（a）max，又可證在（1，2]上單調(diào)增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)增，在（2a，a﹣1）上單調(diào)減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即﹣（a﹣1）2＜t﹣4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，設(shè)，∵存在a∈，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜g（a）max，又可證在[﹣2，﹣1）上單調(diào)減，∴g（a）max=，∴1＜t＜；

綜上：1＜t＜．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查分段函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．20.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且≤t≤9，故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值為3，當(dāng)t=9時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為67．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)取等號(hào)．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．22.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運(yùn)用單調(diào)性證明則=判斷符號(hào)即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)