2021-2022學年廣東省湛江市徐聞縣徐城中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38參考答案：B由題意，根據表中的數據可得：，，由于線性回歸方程為，所以，解得m=30，故選B.

2.已知函數：①；②；③；④．其中對于定義域內的任意一個自變量都存在唯一個自變量，使得成立的函數是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略3.設隨機變量X的分布列如下表，且，則（）

01230.10.1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．參考答案：C4.設則等于（

）參考答案：A略5.已知向量與向量垂直，則z的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】M6：空間向量的數量積運算．【分析】利用向量垂直的性質直接求解．【解答】解：∵向量與向量垂直，∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，解得z=﹣1．故選：C．【點評】本題考查實數值的求法，考查向量垂直等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．6.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數a，b組成復數，其中虛數有（）A.30個 B.42個 C.36個 D.35個參考答案：C解：∵a，b互不相等且為虛數，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，∴根據分步計數原理知虛數有6×6=36（個）．故選A

7.已知為正實數，且（

）A,

B

C

D參考答案：C8.拋物線的焦點坐標是（）A．（-2，0）

B.（2，0）

C.（-4，0）

D.（4，0）參考答案：A略9.定義在上的函數滿足，則（

）A．B．0

C．1

D．2參考答案：A10.已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為（

）A．

B．

C.[0,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：Df（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在遞增，則≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，則=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模．【專題】平面向量及應用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．【點評】本題考查斜率的數量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．12.已知函數y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進而得到所求值．【解答】解：函數y=ax2+b的導數為y′=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．13.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當時，是定值．其中正確的說法是__________．參考答案：①③④①正確，由面面平行性質定理知：當固定時，在傾斜的過程中，且平面平面，∴水的形狀或棱柱狀．②錯誤，水面四邊形改變．③正確，∵，水面，水面．④正確，∵水量是定值，且高不變，∴底面面積不變，∴當時，是定值，綜上正確的有①③④．14.甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經度相差90°，設地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為________.參考答案：【分析】根據兩地的經度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.

【點睛】本題考查兩點的球面距離，關鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.15.正項等比數列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數列{bn}的前10項和是

參考答案：-2516.學校準備從5位報名同學中挑選3人，分別擔任2014年江蘇省運動會田徑、游泳和球類3個不同比賽項目的志愿者．已知其中同學甲不能擔任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結果用數字表示）參考答案：717.一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是______________cm2．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點E是PD的中點．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）見解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵平面，，平面，∴，，且，以為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系．（1）∵，，∴，∴，，設平面法向量為，則，取，得．又，所以，∵，∴，又平面，因此，平面．（2）∵平面的一個法向量為，由（1）知，平面的法向量為，設二面角的平面角為（為鈍角），則，得：．所以二面角的大小為．19.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)求圓的標準方程;(Ⅱ)若點的坐標為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請說明理由.參考答案：∴,解得略20.一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為時，該車耗油的費用為/h,其他費用為12元/h.；甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？參考答案：設這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h

由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元

依題意，得

時，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：為了使這輛出租車由甲地開往乙地得總費用最低，

該車得速度應確定為

12分略21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離。參考答案：解：方法一、（1）設AC∩BD=O，連OE，則OE//PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角.在△AOE中，AO=1，OE=∴即AC與PB所成角的余弦值為. （2）在面ABCD內過D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在Rt△ADF中設N為PF的中點，連NE，則NE//DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.∴N點到AB的距離，N點到AP的距離方法二、（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則A、B、C、D、P、E的坐標為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），

從而設的夾角為θ，則∴AC與PB所成角的余弦值為.（Ⅱ）由于N點在側面PAB內，故可設N點坐標為（x，O，z），則，由NE⊥