2022年安徽省蕪湖市方村中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m），則實數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用構造法g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調性，然后推出不等式得到結果【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=2x2，∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，則g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（0）=0，∴g（0）=0，可得g（x）在R上是增函數(shù)．f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m）等價于f（2﹣m）﹣（2﹣m）2≥f（m）﹣m2，即g（2﹣m）≥g（m），∴2﹣m≥m，解得m≤1，故選：B2.設集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的個數(shù)為（）A．32 B．31 C．16 D．15參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】定義法；集合．【分析】由題意，a∈A，b∈B，可以把a，b的組合列出來，然后就算a+b的值，根據(jù)互異性可得集合M，集合中有n個元素，有（2n﹣1）個真子集可得答案．【解答】解：由題意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a、b的組合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），∵M={x|x=a+b}，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4個元素，有24﹣1=15個真子集．故選：D．【點評】本題考查了集合的運算及集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n﹣1）個真子集，屬于基礎題．3.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當x∈[2，3]時，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當x∈[2，3]時，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，求得f（）=﹣f（2）是關鍵，也是難點，考查綜合分析與轉化的能力，屬于中檔題．4.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】D解析：因為={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以選D.【思路點撥】先把集合A用列舉法表示，再結合集合的補集的含義解答..5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）＞0，當0＜a＜b＜1時，下面選項中最大的一項是（） A．abf（ab） B． baf（ba） C． logab?f（logab） D． logba?f（logba）參考答案：D略6.若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是A.cosx

B.

sinx

C.

cos2x

D.sin2x參考答案：B7.設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則大小關系為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，矩形OABC內的陰影部分是由曲線,及直線,與x軸圍成，向矩形內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.甲、乙兩棉農，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產量（千克∕畝）如下表：棉農甲6872706971棉農乙6971686869則平均產量較高與產量較穩(wěn)定的分別是（） A．棉農甲，棉農甲 B． 棉農甲，棉農乙 C． 棉農乙，棉農甲 D． 棉農乙，棉農乙參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個函數(shù)是“好函數(shù)”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在，使其在上單調遞增，在上單調遞減，則以下函數(shù)是好函數(shù)的有

（填寫函數(shù)編號）①；②；③；④參考答案：②③12.設點O、P、Q是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y2=4x的交點，O為坐標原點，若△OPQ的面積為2，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，聯(lián)立求得P和Q點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得=2，由雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），∴雙曲線的漸近線方程是y=±x，則，解得：，，則P（，2），同理求得Q（，2），△OPQ的面積為S=×丨PQ丨×=2，則=2，∴雙曲線的離心率e===，雙曲線的離心率，故答案為：．13.如圖所示：在直三棱柱中，，,則平面與平面所成的二面角的大小為

．參考答案：

14.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

15.當為正整數(shù)時，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設,則

．參考答案：16.已知函數(shù)，則

．參考答案：略17.已知函數(shù)=，若，，且，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間．參考答案：略19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ－3=0．（1）求C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程．參考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圓心為A(－1,0)，半徑為2的圓．由題設知，C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點．當l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以，故或k=0．經(jīng)檢驗，當k=0時，l1與C2沒有公共點；當時，l1與C2只有一個公共點，l2與C2有兩個公共點．當l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以，故k=0或．經(jīng)檢驗，當k=0時，l1與C2沒有公共點；當時，l2與C2沒有公共點．綜上，所求C1的方程為．20.（13分）已知函數(shù)，它的圖象過點.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設,解關于的不等式：.參考答案：解析:(Ⅰ)依題意函數(shù)過點（2，－1），有.

故

.

………4分

(Ⅱ)由得.

原不等式等價于

……………6分

當時，

……………8分

當時，

……………10分

當時，

此時不等式組無解

……………12分所以，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為空集.

…………13分21.如圖，陰影部分為古建筑群所在地，其形狀是一個長為2，寬為1的矩形，矩形兩邊、緊靠兩條互相垂直的路上，現(xiàn)要過點修一條直線的路，這條路不能穿過古建筑群，且與另兩條路交于點和.（1）設（），將的面積表示為的函數(shù)；（2）求的面積（）的最小值.參考答案：（1）；（2）時，.22.(本小題滿分12分)