2022-2023學(xué)年湖南省長沙市周南梅溪湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立．若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（

）A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1參考答案：A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為0.3,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為0.1；若射擊2次就擊落敵機(jī)，則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.2.下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略3.若點(diǎn)P在曲線y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，）∪[，π） C．[，π） D．[0，）∪（，]參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′的解析式，通過導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜

或

≤α＜π，故選B．4.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D5.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度參考答案：B8.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：.增區(qū)間是

減區(qū)間是12.連接雙曲線和（其中）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連接四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，雙曲線的離心率為

.參考答案：略13.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個(gè)能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

14.不等式的解集為________________________________。參考答案：15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.16.拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為

．參考答案：17.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個(gè)不等式為

（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市在每年春節(jié)后,市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹活動(dòng)中去.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論(在平均高度,樹苗整齊性,中位數(shù)三方面選二個(gè)作答,只寫結(jié)論即可)；(2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問輸出的大小為多少？參考答案：略19.（本題滿分13分）如果方程表示一個(gè)圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)m=0時(shí)的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案：解：（1）將方程配方得

方程表示圓

＞0

解得＜1或，＞4

的取值范圍為

…6分

（2）當(dāng)=0時(shí)，圓的方程為

直線與圓相交

≤2

解得≤

k≤

……10分

設(shè)直線的傾斜角為

則

又

直線的傾斜角的取值范圍為

…………13分20.(本大題15分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：∵函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，，由③得n的最小值是5。

略21.己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,此時(shí)

又＝,所以22.（滿分12分）高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶1

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男

女

合計(jì)

參考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活