2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)。2..已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.乘積可表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：D略5.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，那么等于(

)

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.設(shè)的展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴的通項公式為：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展開式中常數(shù)項為T5=52×=375．故選：A．7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略8.若定義運算：，例如，則下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）參考答案：C9.如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是().

參考答案：A10.已知銳角的面積為，，，則角大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．12.已知0<a<b，x=–，y=–，則x，y的大小關(guān)系是

。參考答案：x<y13.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命題，f（2）＞0是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[3，8）【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命題得到f（1）≤0，結(jié)合f（2）＞0，解不等式組求m的范圍．【解答】解：依題意，即，解得3≤m＜8．故答案為：[3，8）14..過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略15.已知命題：是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因為命題：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實數(shù)的取值范圍為故答案為

16.設(shè)向量，，且，則的值為

．參考答案：168∵，∴設(shè)，又∵，，，即，解得，∴.故.

17.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率為考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．參考答案：略19.（本小題滿分12分）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．（1）.求小球落入袋中的概率;

（2）.在容器入口處依次放入4個小球，記為落入A袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.(3）.如果規(guī)定在容器入口處放入1個小球，若小球落入A袋獎4元，若小球落入B袋罰10元，試求所得獎金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望，并回答你是否參加這個游戲？參考答案：略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥面ABCD，點Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分別是PD，PB的中點．（1）求證：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】向量法：對于（1）求證：MQ∥平面PCB，可求出線的方向向量與面的法向量，如果兩者的內(nèi)積為0則說明線面平行對于（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小，求出兩個平面的法向量，然后根據(jù)根據(jù)二面角的正弦與法向量的數(shù)量積的關(guān)系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A為原點，以AD，AB，AP分別為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分別是PD，PB的中點，可得：，∴，設(shè)平面的PBC的法向量為，則有：令z=1，則，∴，又MQ?平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）設(shè)平面的MCN的法向量為，又則有：令z=1，則，又為平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN與底面ABCD所成二面角為銳二面角，∴截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小為，法二：幾何法：（1）取AP的中點E，連接ED，則ED∥CN，依題有Q為EP的中點，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易證：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN與平面MEN所成的二面角即為平面MCN與底面ABCD所成的二面角，因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，過E做EF⊥MN，垂足為F，連接QF，則由三垂線定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四點共面所以∠QFE為截面MCN與平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；21.如圖，是等腰直角三角形，，面，且,又為的中點，為在上的射影．⑴求證：；⑵求二面角的大小；⑶求三棱錐的體積．參考答案：⑴證明：以為原點，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系．則⑵平面法向量，設(shè)平面法向量，取所以二面角的大小為．⑶由