安徽省阜陽市第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答： 解：如果輸入的p=0.8，由循環(huán)變量n初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到，n=2，滿足s＜0.8，繼續(xù)循環(huán)，經(jīng)過第二次循環(huán)得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循環(huán)，S=0.75+0.125=0.875，此時不滿足s＜0.8，n=4，退出循環(huán)，此時輸出n=4．故選：C．點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時，利用循環(huán)即可．2.函數(shù)的其中一個零點所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．4.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，E為BC中點，則

(A)-3

(B)0

(C)-1

(D)1參考答案：C略5.已知三棱錐A-BCD中，，，，若該三棱錐的四個頂點在同一個球面上，則此球的體積為（

）A. B.24π C. D.6π參考答案：C【分析】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，計算出該長方體的體對角線長，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，如下圖所示：設(shè)，，，則，，，上述三個等式相加得，所以，該長方體的體對角線長為，則其外接球的半徑為，因此，此球的體積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球體積的計算，將三棱錐補成長方體，利用長方體的體對角線作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為（

）（A）400

(B)

500

(C)600

(D)800參考答案：A故選A.7.設(shè)，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由對數(shù)的換底公式可以得出，通分再結(jié)合不等式的性質(zhì)ab<0,求出的不等關(guān)系.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以選B.【點睛】本題考查了對數(shù)的換底公式和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于得出ab<0,屬于中檔題.8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習(xí)過程中一定要注意此點9.函數(shù)f（x）的圖象如圖，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排列正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B． 0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1） C． 0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D． 0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B略10.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方。若點P到坐標(biāo)原點O的距離為，則過點F,O,P三點的圓的方程是

參考答案：12.已知直線中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是______.參考答案：43設(shè)傾斜角為θ，則tgθ=->0．不妨設(shè)a>0，則b<0．

(1)c=0,a有三種取法，b有三種取法，排除2個重復(fù)(3x-3y=0,2x-2y=0與x-y=0為同一直線)，故這樣的直線有3×3-2=7條；

(2)c≠0，則a有三種取法，b有三種取法，c有四種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有3×3×4=36條．

從而，符合要求的直線有7+36=43條．13.若，則

參考答案：214.以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號）。參考答案：

（1)(3)(4)

15.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，，，則的取值范圍為

.參考答案：

16.函數(shù)的定義域為______________．參考答案：{x▏x＞2且x≠3}略17.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）過極點O作直線與圓C交于點A，求OA的中點所在曲線的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）設(shè)的中點坐標(biāo)為，所以，代入（1）中的結(jié)論即可得結(jié)果.【詳解】（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：.（2）過極點作直線與圓C交于點A，設(shè)的中點坐標(biāo)為，所以，所以，即，所以中點所在的曲線的極坐標(biāo)方程為．【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，兩點間的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型19.已知．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，對任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）首先根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求出函數(shù)的解析式，進一步變函數(shù)為正弦型函數(shù)，最后求出單調(diào)區(qū)間．（2）根據(jù)函數(shù)與的定義域求出函數(shù)的值域，進一步利用恒成立問題，利用分類討論的思想求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）當(dāng)時，≤2x﹣≤，，對任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需滿足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①當(dāng)m=0時，恒成立②當(dāng)m≠0時，只需滿足解得：0＜m≤4綜合所得：0≤m≤4．20.如圖：ABCD是菱形，對角線AC與BD的交點為O，四邊形DCEF為梯形，（1）若DC=2EF，求證：OE∥平面ADF；（2）求證：平面AFC⊥平面ABCD；（3）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求直線AF與平面ABCD所成角．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）30°【詳解】試題分析:（1）取AD的中點G，連接OG，F(xiàn)G，證明OGFE為平行四邊形，可得OE∥FG，即可證明：OE∥平面ADF；（2）欲證：平面AFC⊥平面ABCD，即證BD⊥平面AFC；（3）做FH⊥AC于H，∠FAH為AF與平面ABCD所成角，即可求AF與平面ABCD所成角．試題解析：(1)證明：取AD的中點G，連接OG，F(xiàn)G.∵對角線AC與BD的交點為O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE為平行四邊形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；(2)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中點，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(3)解：作于，因為平面平面，所以平面,則為與平面所成角．由及四邊形為菱形，得為正三角形，則，．又，所以為正三角形，從而．在中，由余弦定理，得，則，從而，所以與平面所成角的大小為．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C