四川省宜賓市沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段，且PA=AB，則平面ABC與平面PCD所成銳二面角的度數(shù)為

（）A

B

C

D

參考答案：C2.設(shè)a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B3.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

(

)A、內(nèi)心

B、外心

C、垂心

D、重心參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為：?x∈R，x≤2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識的考查．5.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D6.（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+2B．﹣1C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)而可求得三角形的高，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得其中點(diǎn)N的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求得a，b和c的關(guān)系式化簡整理求得關(guān)于e的方程求得e．解：依題意可知雙曲線的焦點(diǎn)為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中點(diǎn)N（﹣，c）代入雙曲線方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故選D【點(diǎn)評】：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線的基礎(chǔ)知識的把握．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．8.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓參考答案：D9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用最小二乘法計(jì)算出變量x，y的線性回歸方程為，則表格中m的值是（）x0123y-118m

A.4

B.5

C.6

D.7.5參考答案：A10.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：簡易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】題目中給出了函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，建立等式求解參數(shù)．【解答】解：由已知對方程求導(dǎo)，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由題意直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以繼續(xù)化簡為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到圖象與x軸交點(diǎn)為（0，0），（﹣a，0），由圖得知a＜0．故對﹣f（x）從0到﹣a求定積分即為所求面積，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，將f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案為：﹣．13.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.14.已知,，則的最大值是

參考答案：

15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常?shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②③⑤16.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿足∥，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．17.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則

．參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分別為PA,PB,BC,PD的中點(diǎn)．(I)求證：CH∥平面EFG；(II)求證：平面EFG^平面PAC；(III)求直線AC與平面EFG所成的角．參考答案：（I）證明：在中，分別為的中點(diǎn)，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）證明：在中，,由余弦定理可求得,，則,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),在平面內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為,由（II）可知，平面,所以，就是直線與平面所成的角．在中,即直線與平面所成的角為30°．…………12分．略19.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大?。窘獯稹浚ɡ恚?）證明：按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設(shè)是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個(gè)法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結(jié)合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．20.已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)p,q都滿足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=當(dāng)n時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；設(shè)=nf(n)(n)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：<設(shè)(n)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T，若<對n恒成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由題意可得當(dāng)時(shí)有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=即數(shù)列{f(n)}是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列(2)因?yàn)?nf(n)=兩式相減得

=所以=得證（3）=

所以=由題意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整數(shù)是2012略21.已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費(fèi)為50元.按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h.假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機(jī)每小時(shí)的工資是70元.從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其它費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少(精確到1元)?參考答案：最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【分析】先設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，根據(jù)題意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，因?yàn)橐惠v汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時(shí)，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值.因此，從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型以及基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.22.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過運(yùn)算得出結(jié)