北京北臧村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在[－7,7]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,7] D.[－7,－2)∪(2,7]參考答案：C【分析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，所以不等式的解集為?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題。應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。2.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某次數(shù)學(xué)測(cè)試后從兩個(gè)班中各隨機(jī)的抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，作出它們的莖葉圖如圖所示，已知甲班的中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，乙班的中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則由莖葉圖可得

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是A.

B.

C.既不垂直也不平行

D.的位置關(guān)系不確定參考答案：D5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B.

C. (1,2]

D.參考答案：B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.故選B.

6.如圖，在正方體ABCD-EFGH中，下列命題中錯(cuò)誤的是

A.BD//面FHABEC丄BDC.EC丄面FHAD.異面直線BC與AH所成的角為60°參考答案：D略7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（）A.

B.

C.(1,16)

D.參考答案：B8.“，成立”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.4cos10°﹣tan80°=(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡(jiǎn)原式，可得答案．解答： 解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)兩角的和差問(wèn)題．做題的關(guān)鍵是把非特殊角，化為特殊角或非特殊角，互相抵消、約分求出值，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()．A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若，則的最小值是

參考答案：

12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：16；13.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像與直線的交點(diǎn)為，函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)為，恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B122解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因?yàn)?，則g(x)在x=a處的切線斜率為，若恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值，則,解得a=2.【思路點(diǎn)撥】本題若恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值，則MN與函數(shù)g(x)在N處的切線垂直，即可解答.14.如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都相交；④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都平行．其中真命題是是

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.（填寫真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．G3

【答案解析】①②④解析：過(guò)M點(diǎn)與直線AB有且只有一個(gè)平面，該平面與直線B1C1相交，設(shè)交點(diǎn)為P，連接MP，則MP與直線AB相交，∴過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；①正確∵直線BC∥直線B1C1，直線BC與直線AB確定平面ABCD，過(guò)點(diǎn)M有且只有直線D1D⊥平面ABCD即過(guò)點(diǎn)M有且只有直線D1D⊥AB，⊥BC，∴過(guò)點(diǎn)M有且只有直線D1D⊥AB，⊥B1C1∴過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；②正確過(guò)M點(diǎn)與直線AB有且只有一個(gè)平面，該平面與直線B1C1相交，過(guò)M點(diǎn)與直線B1C1有且只有一個(gè)平面，該平面與直線AB相交，∴過(guò)點(diǎn)M不止一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，③錯(cuò)誤過(guò)M分別作AB，B1C1的平行線，都有且只有一條，這兩條平行線成為相交直線，確定一個(gè)平面，該平面與AB，B1C1平行，且只有該平面與兩直線平行，∴④正確故答案為①②④．【思路點(diǎn)撥】①需要構(gòu)造一個(gè)過(guò)點(diǎn)M且與直線AB、B1C1都相交的平面，就可判斷；②利用過(guò)空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行判斷；③可舉反例，即找到兩個(gè)或兩個(gè)以上過(guò)點(diǎn)m且與直線AB、B1C1都相交的平面，即可判斷．④利用線面平行的性質(zhì)來(lái)判斷即可．15.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)

.參考答案：216.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是

▲

.參考答案：17.已知向量夾角為

，且||=1，|2－|=，則||=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為調(diào)查人們?cè)谫?gòu)物時(shí)的支付習(xí)慣，某超市對(duì)隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購(gòu)物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100

現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購(gòu)物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布求得結(jié)果.【詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為，設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)==(2)由題意可知,故所求分布列為X0123P

E(X)=【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，二項(xiàng)分布的分布列和期望，屬于簡(jiǎn)單題目.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列，通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，．當(dāng)N*時(shí)，．

……………………3分又，即，可得，數(shù)列{bn+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，．

…………6分（Ⅱ）由（1）得．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9由，得，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∴．

……………………12分20.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），圓O：x2+y2=1．（1）若拋物線C的焦點(diǎn)F在圓上，且A為C和圓O的一個(gè)交點(diǎn)，求|AF|；（2）若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點(diǎn)M，N，求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求出F（1，0），得到拋物線方程，聯(lián)立圓的方程與拋物線方程，求出A的縱坐標(biāo)，然后求解|AF|．（2）設(shè)M（x0，y0），求出切線l：y=（x﹣x0）+y0，通過(guò)|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表達(dá)式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由題意得F（1，0），從而有C：x2=4y．解方程組，得yA=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）設(shè)M（x0，y0），則切線l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y0=時(shí)等號(hào)成立，所以|MN|的最小值為2，此時(shí)p=．…21.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且銳角A滿足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意易得A=2，由T=π，可得ω=1，再由截距為可得2sinφ=，結(jié)合角的范圍可得φ=，可得解析式；（2）結(jié)合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在結(jié)合余弦定理可得bc的值，由三角形的面積公式可得．解答： 解：（1）由最值點(diǎn)可得A=2，設(shè)函數(shù)的周期為T，由三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得T==π，解得ω=1，又圖象在y軸上的截距為，∴2sinφ=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）；（2）∵銳角A滿足，∴2sin（A+﹣）=，解得sinA=，∴A=；由正弦定理