2022-2023學(xué)年重慶第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B3.已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：D4.若函數(shù)圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略5.在等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.參考答案：D6.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．7.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點(diǎn)】EB：賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，分析選項(xiàng)中的語句是否滿足：左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式．【解答】解：對(duì)于A，4=M，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于B，B=A=3，賦值語句不能連續(xù)直接對(duì)兩個(gè)變量賦值，∴不正確；對(duì)于C，x+y=0，賦值符號(hào)左邊不是變量，∴不正確；對(duì)于D，M=﹣M，左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式，∴正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了賦值語句的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解賦值語句的特點(diǎn)，抓住賦值語句的特定形式，是基礎(chǔ)題目．8.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：B略9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題中，假命題是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，則a·b≤B．若a，b∈R，則≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：12.若且，則復(fù)數(shù)=

參考答案：或13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以.

15.為軸上一點(diǎn)，到的距離相等，的坐標(biāo)為

．參考答案：16.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)計(jì)算得，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

參考答案：17.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.19.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，求的值。參考答案：（1）?！?，∴，∴的對(duì)稱軸是:,。（2），則，∵，∴，∴，解得?！?，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：.參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分21.已知命題:“是焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”；：“函數(shù)在上存在極值”；若命題“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若為真，則有，即.…………3分若為真，則有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，

即得或…………6分由且為假，或?yàn)檎娴茫夯颉?分實(shí)數(shù)的取值范圍或或…………10分22.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用線面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂線定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解答】（1）證明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形