2022年湖北省鄂州市市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t下列結(jié)論中不正確的是（

）A．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)的最大值為D．函數(shù)的最小正周期為

參考答案：B略2.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)g（2）＞f（2），求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0則有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)f（x）的圖象為開口向下、頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線．∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（x+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)的圖象，如圖所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則有g(shù)（2）＞f（2），即loga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴l(xiāng)oga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故選：B．3.

等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；

②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．

B． C．

D．參考答案：C6.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,則的面積的最小值為A. B.2 C.3 D.4參考答案：C7.如圖是一個(gè)容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻數(shù)為（A）81

（B）36

（C）24

（D）12參考答案：C8.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12B．24C．30D．48參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可知其直觀圖，從而求其體積．解：由三視圖可知其直觀圖如下所示，其由三棱柱截去一個(gè)三棱錐所得，三棱柱的體積V=×4×3×5=30，三棱錐的體積V1=××4×3×3=6，故該幾何體的體積為24；故選B．【點(diǎn)評】：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.集合，，則A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：A由題設(shè)知，，所以，故選：A

10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.已知平面向量，的夾角為，且，，則________．參考答案：【分析】先由題意求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又向量，的夾角為，且，則，所以.故答案為13.數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），則an＝

參考答案：14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：

的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_________________參考答案：略15.若命題“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【知識點(diǎn)】一元二次不等式有解的條件.B5【答案解析】

解析：由得或【思路點(diǎn)撥】利用一元二次不等式有解的條件，獲得關(guān)于a的限制條件.16.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=

．參考答案：﹣1﹣i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案為：﹣1﹣i．17.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）若橢圓的方程為，、是它的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)為、，直線的方程為，是橢圓上任一點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求的值；（Ⅲ）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．證明：為定值．參考答案：（1）（2）設(shè)，則，=（3）設(shè)，,由得

所以代入橢圓方程得

①同理由得

②

由①-②得

19.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與正半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，（為參數(shù)）.（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)，則，消去參數(shù)得點(diǎn)的軌跡方程：；

…………5分（2）由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；

…………7分由于的軌跡為圓，圓心到直線距離為，

由數(shù)形結(jié)合得點(diǎn)到直線距離的最大值為.

…………10分20.（12分）京劇是我國的國粹，是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家、京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某市電視臺舉辦《我愛京劇》的比賽，并隨機(jī)抽取100位參與《我愛京劇》比賽節(jié)目的票友的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究（全部票友的年齡都在[30，80]內(nèi)），樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若抽取的這100位參與節(jié)目的票友的平均年齡為53，據(jù)此估計(jì)表中a，b的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的終點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若按分層抽樣的方式從中再抽取20人，參與有關(guān)京劇知識的問答，分別求抽取的年齡在[60，70）和[70，80]的票友中人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中抽取的人數(shù)，從年齡在[60，80）的票友中任選2人，求這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出a，b．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)年齡能求出在[60，70）的票友和年齡在[70，80]的票友需抽取的人數(shù)．（Ⅲ）設(shè)年齡在[70，80]歲的票友這A，在[60，70）歲的票友為a，b，c，d，則從中抽取從中抽取2人的基本事件總數(shù)有n==10，利用列舉法能求求出這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得a=0.005，b=0.035．（Ⅱ）由（Ⅰ）知樣本年齡在[70，80）歲的票友共有0.05×100=5人，樣本年齡在[60，70）歲的票友共有0.2×100=20人，樣本年齡在[50，60）歲的票友共有0.35×100=35人，樣本年齡在[40，50）歲的票友共有0.3×100=30人，樣本年齡在[30，40）歲的票友共有0.1×100=10人，∴年齡在[60，70）的票友需抽取20×=4人，年齡在[70，80]的票友需抽取5×人．（Ⅲ）設(shè)年齡在[70，80]歲的票友這A，在[60，70）歲的票友為a，b，c，d，則從中抽取從中抽取2人的基本事件總數(shù)有n==10，這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種，這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率P=．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.設(shè)函數(shù)f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1為f（x）的極值點(diǎn)．（Ⅰ）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ利用x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，得到f'（1）=0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（Ⅱ）分別討論c的取值，討論極大值和極小值之間的關(guān)系，從而確定c的取值范圍．【解答】解：，∵x=1為f（x）的極值點(diǎn)，∴f'（1）=0，∴且c≠1，b+c+1=0．（I）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，∴c＞1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)1＜x＜c時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞c時(shí)，f'（x）＞0．∴f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+∞）；遞減區(qū)間為（1，c）．（II）①若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0，即，∴c＜0；②若0＜c＜1，則f（x）的極大值為f（c）=clnc+c2+bc，f，∵b=﹣1﹣c，則=clnc﹣c﹣，f，從而f（x）=0只有一解；③若c＞1，則=clnc﹣c﹣，，則f（x）=0只有一解．綜上，使f（x）=0恰有兩解的c的范圍為：c＜0．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，以及分類討論思想．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所