四川省巴中市市玉山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A2.已知集合,且A中的至多有一個偶數(shù),則這樣的集合A共有

（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D3.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：C因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”或者說有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選擇C。4.由射線（）逆時針旋轉(zhuǎn)到射線（）的位置所成角為，則（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)（）的傾斜角為，則射線（）的傾斜角為，∴故選：A

5.已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.給定空間中的直線及平面，則“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．36 B．30 C．24 D．20參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組成，分別求出棱柱和棱錐的體積，進而可得答案．【解答】解：由已知中的該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組成的組合體，其中直三棱的底面為左視圖，高為6﹣3=3，故V直三棱柱=6×3=18，四棱錐的底面為邊長為3，4的長方體，高為4故V四棱錐=×3×4×3=12，故該幾何體的體積V=V直三棱柱+V四棱錐=30，故選B．8.右圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（

）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略9.若則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：10.如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點重合，其中P是AB中點，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點Q在平面PDC內(nèi)運動，且直線AQ與棱AP所成角為60o，則點Q運動的軌跡是A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，則DX的值等于

。X0123P0．1ab0.2

參考答案：0.8512.已知實數(shù)滿足則的最大值是_____

.參考答案：5【考點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

因為目標(biāo)函數(shù)為：所以z的幾何意義為：目標(biāo)函數(shù)線縱截距的相反數(shù)。

所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過B（3,1）時，13.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略14.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C15.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點為頂點的正四棱柱為P,以左、右側(cè)面各邊中點為頂點的正四棱柱為Q，則正方體體對角線AC1在P、Q公共部分的長度為

.參考答案：

畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內(nèi)的長度，，設(shè)在，公共部分的長度為，由平行線分線段成比例和正方形的對稱性得，故.

16.如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點，則的概率

．參考答案：17.已知且當(dāng)時,

；

當(dāng)時，

.參考答案：12，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．參考答案：（I）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題意為化簡得當(dāng)、所以動點P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個實根，于是

．因為，所以的斜率為．設(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16．19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：略20.某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率．（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由題意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用對立事件概率計算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率．（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由題意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）]=0.635．（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列為：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．21.（本大題12分）在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．（I）求棱的長；（II）若的中點為，求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（1）設(shè)，由題設(shè)，得，即，解得．故