2021年山東省威海市文登東店子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，則A∩B＝A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＞0}參考答案：A2.對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C略3.在一次運(yùn)動會上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.A．

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1。則原命題與其逆命題的真假情況是（

） A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略5.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，此時1＜m＜3成立，即必要性成立，當(dāng)m=2時，滿足1＜m＜3，但此時方程+=1等價為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等比數(shù)列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故選：A7.一個年級有12個班，每個班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號，為了解他們在課外的興趣愛好。要求每班是40號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略8.已知雙曲線的一條漸近線是,則雙曲線的離心率為(

）.A．2

B.

C．

D.參考答案：C略9.已知等差數(shù)列中，，則（A）30

（B）15

（C）

（D）參考答案：B略10.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對選項(xiàng)中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：n2﹣n+5【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．12.展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略13.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略14.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

15.函數(shù)的定義域?yàn)開__________，參考答案：略16.已知過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：17.中，若，，，則_______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計(jì)算）.參考答案：解答（1）①當(dāng)時，化簡得，解得.………2分②當(dāng)時，,化簡得，解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。………4分（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到。由19.已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線斜率分別為，如圖所示.（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運(yùn)動時，求證：直線

過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）設(shè)，，切點(diǎn)對求導(dǎo)數(shù)，，所以：故：直線：，直線：由于，所以：：，：由于直線，都過點(diǎn)，有：，這說明滿足直線的方程，所以直線為：，再由所以為：，，

即過定點(diǎn).------12分

略20.定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當(dāng)n＝1時，不滿足上式.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(2)由Tn＝bn＋，得當(dāng)n≥2時，Tn－1＝bn－1＋，兩式相減，得bn＝bn－bn－1，∴當(dāng)n≥2時，bn＝－2bn－1，又n＝1時，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

22.設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；(Ⅱ)若方程有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍．

(13