安徽省淮北市城郊中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是

（

）A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④參考答案：C略2.在中，點A在OM上，點B在ON上，且，，若，則終點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時，的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D利用向量知識可知，點落在平面直角坐標系中兩直線及x軸、y軸圍成的四邊形（含邊界）內(nèi)。又因為，其中表示點與點Q連線的斜率。由圖形可知，所以。

3.從半徑為R的球內(nèi)接正方體的8個頂點及球心這9個點中任取2個點，則這兩個點間的距離小于或等于半徑的概率為A． B． C． D．參考答案：B4.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝A．

B．

C．

D．1參考答案：A5.已知集合，，則（

）A．[1,+∞)

B．(0,+∞)

C．(0,1)

D．[0,1]參考答案：A6.對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（﹣1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是(

)A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】求出f（1）和f（﹣1），求出它們的和；由于c∈Z，判斷出f（1）+f（﹣1）為偶數(shù)．【解答】解：f（1）=asin1+b+c

①f（﹣1）=﹣asin1﹣b+c

②①+②得：f（1）+f（﹣1）=2c∵c∈Z∴f（1）+f（﹣1）是偶數(shù)故選：D【點評】本題考查知函數(shù)的解析式求函數(shù)值、考查偶數(shù)的特點．7.已知角的終邊經(jīng)過點p（－3，4），則的值等于

（

）

A．

B．

C．①

D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．2 C．3 D．3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體是一個三棱柱，求出它的底面積與高，即得體積．【解答】解：根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個平放的三棱柱；它的底面三角形的面積為S底面=×2×=，棱柱高為h=3；∴棱柱的體積為V棱柱=S底面h=×3=3；故選：D．【點評】本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體的體積的問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體是什么幾何體，從而作答．9.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為()A.1

B.2

C．0

D.參考答案：B略10.函數(shù)|(x)＝log3x＋x－3的零點一定在區(qū)間（

）A

(0,1)

B

(1,2)

C

(2,3)

D

(3,4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且是的等比中項，則數(shù)列的通項公式

.參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=，若f（3a﹣1）≥8f（a），則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可．【解答】解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等價為f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案為．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．14.在空間直角坐標系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐標平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標軸用細虛線表示）．該四面體的體積是．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體的底面積和高，代入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，該三棱錐的底面積S底==4，高h=2，∴V==．故答案為．15.已知兩個單位向量與的夾角為，若（）（），則

.參考答案：-1或116.分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖：易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4）．照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為（xn，yn），則=

．參考答案：1【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，根據(jù)第三行的數(shù)據(jù)可求出第四行的“坐標”；再根據(jù)前五行的白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可歸納第n行的白圈數(shù)，黑圈數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），第四行的白圈數(shù)為2×5+4=14；黑圈數(shù)為5+2×4=13，∴第四行的“坐標”為（14，13）；第五行的“坐標”為（41，40），各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為為﹣1=，∴==1故答案為：1．17.由曲線，，所圍成的圖形面積是

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點為O（0,0），焦點F（0,1）

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點.若直線OA、OB分別交直線l：y=x-2于M、N兩點，求|MN|的最小值.

參考答案：19.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）證明（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：見解析；（2）.【知識點】不等式的證明，不等式有解的條件.

N4解析：（1）

（2）函數(shù)函數(shù)的圖象為：當時，，依題意，，則∴的取值范圍是

【思路點撥】（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)及均值不等式證得結(jié)論；（2）只需大于的最小值，畫圖的函數(shù)y=的最小值為，由，得，∴的取值范圍是.20.命題，命題．（1）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先分別求命題真時的范圍與命題真時的范圍，又“或”為假命題等價于“均為假命題”即可求的取值范圍；(2)）非,所以“非”是“”的必要不充分條件，解之即可.試題解析：（1）關(guān)于命題，時，顯然不成立，時成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分時，只需即可，解得：，故為真時：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分關(guān)于命題，解得：，．．．．．．．．．．．．．．．6分命題“或”為假命題，即均為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）非，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當且僅當均為假命題時為假，其余為真；中，當且僅當均為真命題時為真，其余為假；與一真一假.21.如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）因為平面又平面，平面平面，所以.

---------------------------------3分因為為中點，且側(cè)面為平行四邊形所以為中點，所以.------------------------4分（Ⅱ）因為底面，所以，，

----------------------------------5分又，如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設(shè)，則由可得-----------------------------6分因為分別是的中點，所以.

-----------------------------7分.--------------------------------8分所以，所以.

--------------------------------9分（Ⅲ）設(shè)平面的法向量，則即--------------------------10分令，則，所以.--------------------------11分由已知可得平面的法向量-------------------------------11分所以--------------------------------13分由題意知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.--------------------------------14分

略22.已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間(1).求函數(shù)f(x)=x2形如,的保值區(qū)間（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間是，