2012年普通專升本高等數(shù)學(xué)一.選擇題共2０分） A奇函 B偶函 設(shè)函數(shù)fx

x，則函數(shù)在x0處是

d2dx

0，則成立

方程zx2y2表示的二次曲面是 A橢球 B柱C圓錐 D拋物fx在a,b上連續(xù),在a,b內(nèi)可導(dǎo),fa于x軸的切線

fb,則在a,by

報考學(xué)校 報考專業(yè) 報考學(xué)校 報考專業(yè) 440計算lim1sinxx0 設(shè)函數(shù)fxx1可導(dǎo),且df

1.

設(shè)函數(shù)f2xlnxdfx 曲線yx33x2x設(shè)arctanxfxfxd2ftdt zcosx2y2z 101

xfx,ydy 0設(shè)平面過點1,0,1且與平面4xy2z80平行，則平面660ex計算 設(shè)函數(shù)fxexgxcosx,且y

fdgdydx 計算不定積分 xexdx0設(shè)函數(shù)fxcosxx0

1fxdxx4,x

fx在0,1fxex21ftdtfx0求微分方程dx

dy

fxx2ln1xx設(shè)函數(shù)fxyxy,求函數(shù)fxyx0y2xx2y2dxdyDx2y21.D301122題1236設(shè)平面圖形由曲線yex及直線yex0所求函數(shù)yx33x21x01

1xx

e2012年普通專升本高等數(shù)學(xué)一.x0secx12

的

設(shè)fx為連續(xù)函數(shù),則d fx B.fdf函數(shù)fxx3sinx是

周期函 fx在a,b上連續(xù),在a,b內(nèi)可導(dǎo),fafb,則在a,by于x軸的切線

A不存 B僅有一 440設(shè)函數(shù)f

ex,x

在x0ax,xa x1x1x xx x2x

設(shè)函數(shù)fxx1df

5設(shè)函數(shù)f2xlnxdfx 設(shè)ex為fx的一個原函數(shù)，則fx d2ftdt exdx 冪級數(shù)

x

求極限2n3n7

求極限

5n7n設(shè)yesinaxb，求dyyxe

dxy是由方程

y

1所確定的函數(shù),求(1

(2).

.計算不定積分x

x31dxx2,0x

設(shè)函數(shù)f

2x,1xxetet

fxdx202計算

1cos 求微分方程dx

dy0fxx2ln1xx的冪級數(shù).每小題10分，共30分）設(shè)平面圖形由曲線yex及直線yex0求過曲線yxex上極大值點和拐點的中點并垂直于x（注：由使函數(shù)取極大值的點x0和函數(shù)的極大值fx0x0fx0yfx上的極大值點設(shè)函數(shù)y

2012年普通專升本高等數(shù)學(xué)一 填空題（每小題3分共15分yarccosx2則y/(0) 設(shè)f(x)arctanex,則df(x) 13:1

1x2dx 4:微分方程y+x2=的階 當(dāng)k

時,lim1kxe e二 單選題（每小題3分共15分必為函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間分界點的是 使f/(x)0的 B.f(x)的間斷 f/(x)不存在的 D.以上都不2f(0)=0且

f（x)存在，則

f（x) / C:/ exdx3: A. C. D.發(fā)散 若f(x)的一個原函數(shù)是1,則f/(x) xx

ln

x5:微分方程//ex的通解為 12A:excx12

B:excx

C:e

D:ex12三 求極限（每小題6分,共42分12x2x2

3：求yxsin2xlnx4x4：求隱函數(shù)方程y3xyx2y2確定y=y(x)的5：1xln6：1ex0

t7:設(shè)函數(shù)yy(x由參數(shù)方程x

確定，求dy1，2931028求y/yx求微分方程y5y6y0滿足初始條件y(0)4，y(0)30x求曲線y （0x2）繞x軸一周旋轉(zhuǎn)所圍成的體x2012年普通專升本高等數(shù)學(xué)一、填空題（315yarccosx2則y/(0) 設(shè)f(x)arctanex,則df(x) 13:1

1x2dx 4:微分方程y+x2=的階 5.當(dāng)k

時,lim1kxe e四 單選題（每小題3分共15分必為函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間分界點的是 使f/(x)0的 B.f(x)的間斷 f/(x)不存在的 D.以上都不2f(0)=0且

f（x)存在，則

f（x) / C:/ 03:exdx 0A. C. D.發(fā)散 若f(x)的一個原函數(shù)是1,則f/(x) xx

ln

x5:微分方程//ex的通解為 12A:excx12

B:excx

C:e

D:ex12五 求極限（每小題6分,共42分12x2x2

3：求yxsin2xlnx4x4：求隱函數(shù)方程y3xyx2y2確定y=y(x)的5：1xln6：1ex0

t7:設(shè)函數(shù)yy(x由參數(shù)方程x

確定，求dy1，2931028求y/yx求微分方程y5y6y0滿足初始條件y(0)4，y(0)30x3.求曲線y （0x2）繞x軸一周旋轉(zhuǎn)所圍成的體x2012年普通專升本高等數(shù)學(xué)一、填空題（315yarccosx2則y/(0) 設(shè)f(x)arctanex,則df(x) 13:1

1x2dx 4:微分方程y+x2=的階 當(dāng)k

時,lim1kxe e二、單選題（315必為函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間分界點的是 使f/(x)0的 B.f(x)的間斷 f/(x)不存在的 D.以上都不2f(0)=0且

f（x)存在，則

f（x) / C:/ exdx3: A. C. D.發(fā)散 若f(x)的一個原函數(shù)是1,則f/(x) xx

ln

x5:微分方程//ex的通解為 12A:excx12

B:excx

C:e

D:ex12三、求極限（64212x2x2

3：求yxsin2xlnx4x4：求隱函數(shù)方程y3xyx2y2確定y=y(x)的5：1xln6：1ex0

t7:設(shè)函數(shù)yy(x由參數(shù)方程x

確定，求dy1，2931028求y/yx求微分方程y5y6y0滿足初始條件y(0)4，y(0)30x求曲線y （0x2）繞x軸一周旋轉(zhuǎn)所圍成的體x2012年普通專升本高等數(shù)學(xué)（sin4xe3ax

f(x)

x xx0連續(xù)，則a x1曲線y 在t2處的切線方 設(shè)函數(shù)y(2x1)sinx，則其導(dǎo)數(shù) 22(1xcosx)dx 2設(shè)ycos(sinx)，則dy dxln 曲線y 與直線x1，x3及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，ln

y4y5y0的通解 n若級數(shù)31收斂，則的取值范圍 n二．選擇題.（本題共有5個小題，每一小題4分，共 arctanx xx

(B)

(D)當(dāng)x0時，f(x)xsinx是比x2的 (B)等價無窮cosncosn 為 n(

絕對收 (B)條件收 (C

發(fā) (D)無法判曲線yx2與直線y1所圍成的圖形的面積為 (A)3

(B)4

3

dx為 0(1

0

1

12計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共10個小題，每660

111

0tanx x

y

的導(dǎo)數(shù)y3計算由隱函數(shù)

eyxlny

yfx的微分dy判別正項級數(shù)n

nln(11

xx

3nx2nn

xsin20 x(1y2

dxy(1x2

y(0)1

ysin(lnx的二階導(dǎo)數(shù)y

ylnx展成(x1)的冪級數(shù)并收斂區(qū)間四．綜合題：（430分[本 7分 設(shè)0a

，證明不等式

bnanbn(bb

)(n2,)2．[本題7分]設(shè)函數(shù)f(x)x2 2f(x)dx，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值03.[本題8分]設(shè)f3.[本題8分]設(shè)f(x)

x

x0

xf(xx0f(xx04．[本題8分]若函數(shù)f(x) x(xt)f(t)dtex，求f(x)02012年普通專升本高等數(shù)學(xué)一、填空題：1~5420若fxyxyxyy2則fxy1x(xy2x2sinlim x sin設(shè)y2x2ax3x1處取得極小值，則a4ab設(shè)向量aij,b2j3k，ab 1111x

dt

二、選擇題：6~104209x2函數(shù)f9x2

的定義域 [Cx2（A）,22, （B）3,2x2（C）3,22,3 （D）,32,23,曲線y2x23x26M處的切線斜率為15，則點M的坐標是[B（A）(3,15) （B）(3,1) （C）(3,15) （D）(3,1)設(shè)zcos(x2y)，則z等 [（A）sin(x2y) （B）2sin(x2y)（C）sin(x2y （D）2sin(x2y下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足日中值定理的 [D（A）Ay

x，x （B）yln(1x)，x

y1，x （D）yln(1x2)，xx無窮級數(shù)

1nn5/

[A（A）絕對收斂 （B）條件收斂（C）發(fā)散 （D）斂散性不能確定三、解答題：11~17小題，共6011（計算定積分1(x21)3xdx0解 原式

11(x21)3d(x201 1(x2 =1 12（設(shè)fxx20061gx,其中g(shù)(x)

處連續(xù)，且g(1)1，求f(1)解：f'(1

f(x)fx1

(x20061)g(x)x1(x1)((x1)(x2005x2004 x

xlim(x2005x200413（求拋物線yx24x3及其在點(03)和(30)處的切線所圍成的平面圖解 y2x4,y(0)4,y(3)在(03y4x在(30)處的切線方程為y2x3兩條切線的交點為(,32 S24x3(x4x3)dx32x6(x4x02 2xdx3(x6x02414（求微分方程y26x)dy2ydx0

dx3x x

(2

dyy3(yy3dyCy3(1Cy2Cy3 2 15（計算ey2dxdyD是以O(shè)00A(1,1，B01D

1dyyey2 1ey2ydy11ey2dy 2111dey21e12 1(1e1)16（zx24xy9y2x3yz2x4y1解：先解方程組 4x18y3可得駐點(3,110

2z

2

2

4 在點(3,1A20B4C18ACB22010z(xy在點(3,1處有極小值310 17（求微分方程(xy3)dyydx (y0)的通解dx1x x