第三章成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854指數(shù)函數(shù)和對數(shù)聯(lián)函數(shù)系QQ805889734加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸§2

指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1.學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；2.理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；3.能用實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值.學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；能用實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點(diǎn)一 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)思考1

在實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax中，為什么要規(guī)定a>0?答案

把指數(shù)擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)后，問題導(dǎo)學(xué)新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1答案若a<0，ax有時(shí)沒有意義，如(-2)2

,為運(yùn)算方便，規(guī)定a>0.一般地，在研究實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，約定底數(shù)為大于零的實(shí)數(shù).思考2

初中，我們知道a≠0，m<n時(shí)有

a

＝a－(n－m)(其中m，n為正整數(shù)).man那么，當(dāng)a>0，m，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？amanm

－n答案

因?yàn)橹笖?shù)已擴(kuò)充為實(shí)數(shù)，故有

＝a

·a

＝am－n.m

namana

·a

和 了.答案既不必再區(qū)分m、n

的大小，也不必區(qū)分一般地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，有：

(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.知識點(diǎn)二實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡思考？答案3如何化簡()a-1

b-1b

a-222(a-1

b-1b

a-2(-3

)·(-2

)2

3-1

-1-3

-32

b

2

)b-1

))

3

=

(a-1

a

b-23

=

(a-23

=

(ab)=

ab.一般地，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡中，先把根式、公式都化為實(shí)數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡.答案返回解析答案題型探究重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類型一 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化例1

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：(1)a2·

a；解1

5a22+1a

=

a2a

2

=

a

2

=

a

2

;3

32(2)a

·

a

；2

113+2=

a3

a

3

=

a

3

=

a

3

;解

a3

3

a2(3)

a

a；解1

1

3

1

3a

a

=

(a a

2

)2

=

(a

2

)2

=

a

4

;解析答案(4)yx3.13(3

)3y2

x3

y6y2

x3

y6x

y

x=

3x

y

x1

1

5y2

y2

y2y2

x3

3

y6x解

方法一 從里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪y2

x3x

y

x

x

x==

(

x21y)2

=

(

xy

2

)2

=

y

4

.方法二 從外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.33

)2y2

x3

y6y2

x3

y6

1

3x

y

x

3x

y

x=

(111

21(1)2(1)4

3

)12y2

x3

y6y2

x3

y6xyx1

2

y2

x3

y61

2

=

(5(

=

y

4

.=

=

3

)3

(

3

x

y

x3

)2

x

y

x

反思與感悟反思與感悟根式直觀，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪易運(yùn)算.運(yùn)算化簡時(shí)要注意公式的前提條件，保持式子運(yùn)算前后恒等.把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：跟蹤訓(xùn)練1(1)6

8

2；解66

8231222

=7

1

7=

(22

)6

=

212

;解3a

2解析答案(2)

a

a(a>0)；1a

a

=

a

a

2

=3

1

3=

(a

2

)2

=

a

4

;3

32(3)b

·

b

；(4)135x(

x2)2.解b3

3

b22

11=

b3

b3

=

b

3

;解3解析答案339

15

3351111113

x(

5

x2

)2(

x

)

x2x

(

x

5

)24x x

59x

5-35

.======

x類型二 用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡求值例2

計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：27)0.5;125792

-1(1)(0.027)

3

+

(

)

3

-

(2解27)0.5125792

-1(0.027)

3

+

(

)

3

-

(2＝

32( 0.027)

＋3

12527

－25

5

59＝0.09＋3－3＝0.09；解析答案2

1

1

1

1

5(2)(2a

3

b2

)(-6a

2

b3

)

?

(-3a

6

b6

);1

1

1

52 6

b2

3

6+

-+

-2

1解

原式

=

[2

·(-6)

?

(-3)]a

3＝4ab0＝4a；(3).mm

+

m-1

+

2-1

12

+

m2解1反思與感悟解析答案122mm-m

+

m-1

+

2-1

1(m

2

+

m

2

)2==

m

+

m

.-1

12

+

m

2-1

12

+

m

2反思與感悟一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的.317跟蹤訓(xùn)練2

(1)化簡：(

)3)6

;86-1·(-

)0

+

80.25

·

4

2

+

(

3

2

·解3(-1)·(-1

)1·1

+

(23

)41

1

1 3

+1·

24

+

(23

)6

·(32

)6

=

2

+

24 4

+

22

·

33

=

112;原式=8(2)化簡：1;14565x-2

13

y

21

-1x

3

y

6

)(-

x-1

y

2

)(-解1

1

1解析答案101661

13

6126514565xx

y

)-2

13

y

2(-2

)-(-1)-1

-

-(-

)3 3

y

2

2

6-=

5

·(-4)

·(-

)

·

x=

24x

y=

24

y

;(-x-1

y

)(-x2＋1x的值.-11(3)已知x

2

+x2

=5,

求解1

-1由

x

2

-

x

2=5,兩邊同時(shí)平方得x＋2＋x－1＝25，整理得：x＋x－1＝23，則有x2＋1x＝23.解析答案類型三 運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程例3

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解

方法一

∵a>0，b>0，又ab＝ba，a

11

1\

(ab

)b=

(ba

)b

a＝bb

a

=

(9a)9

,8

1\

a

9

=

99

a8

=

32

a

=

4

3.方法二 因?yàn)閍b＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，所以a9＝9a，a8＝9，a＝4

3.反思與感悟解析答案反思與感悟指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.解析答案返回跟蹤訓(xùn)練

3

已知

67x＝27,603y＝81，求3－4的值.x

y4解3由67x＝33，得

67

=

3x

,

603y＝81得

603

=

3y

,60367x4

-

3\

3

y

= =

9=32，4

3

3

4∴y－x＝2，故x－y＝－2.達(dá)標(biāo)檢測的值為(

)B.4D.81

2

3

4

521.化簡83A.2C.6答案B1

2

3

4

5A.25B.

1

25C.5D.152-12.

25

等于(

D

)答案1

2

3

4

513.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示1A.

(a

-

b)23C.

(a

-

b)2B.

(b

-

a)22D.

(a

-

b)

3(a－b)3(a>b)為(

C

)答案1

2

3

4

53A.a16C.a4答案B.a8D.a24.(

6

a9)4

等于(

D

)1

2

3

4

55.計(jì)算4A.32C.64答案2

+1