誤差基本概念第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月￡1-1

誤差公理及定義

第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、誤差公理：（必然性）一切實驗結(jié)果均是有誤差，誤差自始至終

存在于一切科學(xué)實驗過程中。

二、誤差定義1、絕對真誤差：絕對真誤差=給出值—真值，即：給出值X包括①測量值：儀表讀數(shù)②標(biāo)稱值：如標(biāo)稱100mH,實際為98mH③近似值：等真值x0：①理論真值：如360度圓周。②計量學(xué)約定真值：如1m，1s，1kg等。③標(biāo)準(zhǔn)器相對真值：高級標(biāo)準(zhǔn)器可認為是低級標(biāo)準(zhǔn)器相對真值。④用修訂值確定的真值。上式中的為給出值，為絕對修正值（）（由廠家給出的修正曲線）。第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2、相對誤差（絕對真誤差不能確切反映測量的準(zhǔn)確度）相對誤差（誤差率）的定義：相對誤差=絕對真誤差/真值×100%≈絕對真誤差/給出值×100%

r越小，準(zhǔn)確度越高。3、引用誤差

引用誤差=絕對誤差/滿刻度值×100%

即：第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：電流表，滿刻度為5A，測量值4A，實際值為4.02A

則：

常用電工儀表精度等級：：0.10.20.51.01.52.55.0（7級）精度高精度低：代表該儀表的最大引用誤差，不能認為它在各刻度點上的真值誤差均具有的精度。例如：在測量點x附近，（x<xN）

①絕對真誤差≤②相對真誤差≤

可見，①x越接近xN,則精度高，②x越遠離xN,則精度低選擇儀表量程應(yīng)該注意。第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：

用0.5級0～300V電壓表測量80V時的最大相對誤差為：

用1.0級0～100V電壓表測量80V時的最大相對誤差為：因此，選擇儀表時，其要考慮儀表的精度等級，又要考慮選擇恰當(dāng)量程。第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4、分貝誤差：是相對誤差的另一種表達方式。設(shè)某一參量，將其用對數(shù)表示為（）

A=20log①則：②②-①∴③又∵由③得：第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月￡1-2

誤差的來源與分類

第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、誤差的來源1裝備誤差：①標(biāo)準(zhǔn)器誤差：如標(biāo)準(zhǔn)電阻，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)稱值誤差。②儀表誤差：測量所用工具的誤差。③裝備、附件誤差：如諧波，不對稱，非工頻，引線、安裝、布置不合理等。2方法誤差：（理論誤差）①測量方法理論根據(jù)不完善。②采用了近似公式等。3人員誤差：測量人員的感覺器官或運動器官不完善而產(chǎn)生的誤差。4環(huán)境誤差：測量環(huán)境中的濕度、溫度、氣壓、電磁場等偏離規(guī)定值而產(chǎn)生。第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、誤差的分類1系統(tǒng)誤差：（系差）

定義：在相同條件下多次測量同一量值，誤差的大小和符號保持不變；或在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差越小→測量的準(zhǔn)確多越高。系統(tǒng)恒差：試驗條件改變時，仍保持恒定的系統(tǒng)誤差（即不能發(fā)現(xiàn)，也不能消除）。2隨即誤差：（又稱偶然誤差，簡稱隨差）

定義：在相同條件下多次測量同一量，誤差的大小或符號均發(fā)生改變（時大時小，時正時負），沒有確定的變化規(guī)律，也不能預(yù)先估計，但卻有補償性的誤差。

原因：由于一些不相關(guān)的獨立因素對測定值的綜合影響所造成的（電源被動、電磁干擾、氣壓、溫度、濕度等）。說明：如果各次測量結(jié)果完全一樣，只能表明所用的測量裝置靈明度不夠，不足以發(fā)現(xiàn)隨差。3過失誤差：（又稱粗差）由于粗心大意引起，是一種顯然與事實不符的誤差。如：讀錯刻度，記錄錯誤，計算錯誤等。含有粗差的測量結(jié)果稱為壞值，應(yīng)該刪除。第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三、誤差的數(shù)學(xué)表示

設(shè)對某被測量進行獨立的幾次測量，得值為x1,x2,….xn算術(shù)平均值：數(shù)學(xué)期望：1系統(tǒng)誤差：數(shù)學(xué)期望與真值之差

2隨機誤差：各次測量值xi與數(shù)學(xué)期望之差

3將上式二式相加（真誤差）結(jié)論：真誤差等于系統(tǒng)誤差與隨機誤差的代數(shù)和。第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月￡1-3

測量精度及其提高的條件第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基本概念

精度：泛指性的廣義名詞，可準(zhǔn)確細分為：①準(zhǔn)確度：反映系差大小的程度

②精密度：反映隨差大小的程度

③精確度：反映系差和隨差大小的程度第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月打靶的例子

準(zhǔn)確度好精密度好精密度和準(zhǔn)確度都不好第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、提高測量精度的措施

1誤差的圖示無系統(tǒng)誤差的情況有恒系統(tǒng)誤差的情況2可采取的措施：（1）剔出含有粗差的壞值。（2）通過多次測量削弱隨機誤差的影響。（3）盡可能削除系統(tǒng)誤差。第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三、削弱系統(tǒng)誤差的基本方法系統(tǒng)誤差不易被察覺，這是比較可怕的。常用的方法有：1替代法：如電橋測電阻。（1）將Rx接入電路，調(diào)R電橋平衡則（2）R不變，將可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱Rn替換成Rx接入電橋，調(diào)Rn使電橋平衡則（3）∴Rx=Rn，消除了橋臂參數(shù)的系統(tǒng)誤差。第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2正負誤差補償法：（用于消除恒定系統(tǒng)誤差）在不同的試驗條件下進行兩次測量，使其讀數(shù)一次為正，一次為負，則兩次讀數(shù)的平均值將與恒定系統(tǒng)誤差無關(guān)。例如：為了消除恒定直流外磁場對儀表讀數(shù)的影響?？蓪x表轉(zhuǎn)過180度進行兩次測量，然后取平均值。

3對稱觀測法用測量數(shù)據(jù)的對稱關(guān)系消除系統(tǒng)誤差的方法。第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例：諧振頻率的測量若通過測量U0來確定f0會產(chǎn)生較大誤差（∵峰值處電壓變化平坦）若在某—U1下，測試f1和f2

測量的準(zhǔn)確度較高圖（1-4）根據(jù)與峰值對稱的兩點頻率確定諧振頻率第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4修正法削弱儀器誤差和裝置誤差A(yù)一方面，在測量以前，對全部量具和儀器鑒定并確定它們的修正值。B另一方面，檢查各種環(huán)境因素對儀表示值的影響，確定修正公式或曲線，完成測量以后，對數(shù)據(jù)進行誤差修正。（書中P11頁，例1-5：詳細講解修正方法）說明：由儀表檢測所得的修正值本身精度的限制，修正后的值仍含有一定的誤差。第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月修正法削弱儀器和裝置誤差----舉例例:對某三相對稱用電設(shè)備進行負載功率試驗，WA—AB的測量接線如圖所示(圖中未示出WC—CB、IB、IC等的測量接線)。所用儀器儀表規(guī)格、儀表讀數(shù)及相應(yīng)的修正值見后。求WA—AB的功率。所用儀器儀表的規(guī)格如下：功率表(IA，UAB)0.5級，滿度125格，500W；電壓線圈500V，內(nèi)阻16667Ω；電流線圈5A電流表(IA):0.5級，滿度100格，5A電壓表(UAB):0.5級，滿度600V，內(nèi)阻6330Ω電流互感器:0.5級，量程為50A／5A各儀表的讀數(shù)值及相應(yīng)經(jīng)檢定的誤差如下：功率表:讀數(shù)10格，該點的誤差為–1.6W電流表:讀數(shù)80格，該點的誤差為–0.0lA電壓表:讀數(shù)380V，誤差為0電流互感器:一次電流為額定電流的80％時，

比差為–0.6％,角差為–30ˊ比差:一次側(cè)電流與實際測得二次側(cè)電流折算值的相對誤差;角差:一次側(cè)電流與二次側(cè)電流折算值的反相位電流的相位差;第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解:①功率表讀數(shù)未修正時為:10×=40W，修正后的值為:40W+1.6W=41.6W②電流表讀數(shù)為:80×=4A，修正后的電流值為:4A+0.01A=4.01A③電壓表讀數(shù)為380V，據(jù)題意，修正值為0

第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解:④互感器變比誤差的修正電流互感器的實際變比KI為:KI=KN(1–rI

)

式中:KN——標(biāo)稱變比，本題KN=50/5=10；

rI——比差，以％表示。本例中:KI=KN(1–rI)=10(1+0.006)=10.06

故經(jīng)比差修正后:IA=4.01A×10.06=40.34A

功率值應(yīng)為:41.6W×l0.06=418.5W

(電流修正,功率也要修正)第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解:⑤互感器角差的修正:當(dāng)電流互感器二次側(cè)電流超前一次側(cè)電流時，角差定義為正值。本例中，未經(jīng)角差修正時電流IA和電壓UAB間的相角為:cos–1=88.436

o

修正后的相角為:88.436o–30ˊ=87.936ο

修正后的功率因數(shù)為:cos87.936ο=0.036023

經(jīng)角差修正后的功率值為:40.34A380V0.036023=552.2W

第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解:⑥儀表吸收功率的修正從圖上可以看到電壓表和功率表的電壓線圈跨接在負載的接線端上，它們消耗的功率也包括在功率表讀數(shù)之內(nèi)，故負載吸收的功率應(yīng)當(dāng)從瓦特表讀數(shù)中扣除儀表消耗的功率.

即功率表電壓線圈消耗的功率為:==8.7

電壓表線圈消耗的功率為:==22.8

最后的結(jié)果為:=552.2–(8.7+22.8)=520.7第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解:⑦本例中:

誤差修正的總量為:520.7W–40W變比10=120.7W

各單項修正值為:

功率表讀數(shù)誤差修正+16W

電流互感器變比誤差修正+2.6W

電流互感器相角誤差修正+133.7W

儀表功率消耗修正–31.5W

最大的一項為互感器角差修正+133.7W，達到被測量的25％，這么大的誤差，主要是由于被測的相角接近90о的緣故，在這種情況下，角差修正對精度有要求的測量來說是不可少的。其次儀