第第頁數(shù)學(xué)人教A版（2023）選擇性必修第一冊(cè)2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課件（共15張ppt）(共15張PPT)

2.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程

人教A版（2023）選擇性必修第一冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程。

2.會(huì)求直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

3.能利用直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程解決相應(yīng)的問題。

4.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、傾斜角：

0°≤α＜180°

2、斜率：

α

=

3、平行：

.

4、垂直：

=1.

二、新課講授

1、直線的點(diǎn)斜式方程

問題1：給定一點(diǎn)和一個(gè)方向就可以確定一條直線，那么直線上的任意一點(diǎn)(x，y)與給定一點(diǎn)及斜率之間存在什么樣的關(guān)系呢？

P

如圖，設(shè)P(x，y)是直線上不同于點(diǎn)的任意點(diǎn)，

因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得

=

整理得=()

追問1：=能否直接表示直線？為什么要變形？

=

除外直線上的其他點(diǎn)

不是任意點(diǎn)

=()

直線上的任意點(diǎn)

直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線的方程

直線的方程

追問2：滿足=()的每個(gè)點(diǎn)是否都在直線上？

若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式=()，

當(dāng)=時(shí)，，

這時(shí)點(diǎn)與重合，點(diǎn)在直線上；

當(dāng)≠時(shí)，有=，

這時(shí)過點(diǎn)的直線的斜率為；

因?yàn)橹本€的斜率都為，且都過點(diǎn)，所以它們重合.

所以點(diǎn)在直線上.

所以，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在直線上.

方程=()稱為過點(diǎn)，斜率為的直線點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.

追問3：直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為0°時(shí)，直線的方程是什么？

解法1：已知傾斜角為0°，得直線斜率0

代入直線的點(diǎn)斜式方程，得=0；

解法2：已知傾斜角為0°，得直線斜率0

這時(shí)直線與x軸平行或重合，方程為

追問4：直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為90°時(shí)，直線的方程是什么？

解：當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，此時(shí)無意義，直線無斜率，

方程不能有點(diǎn)斜式表示；

這時(shí)直線與y軸平行或重合，

直線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，

即它的方程為，

小結(jié):

直線

斜率存在

斜率不存在

傾斜角為0°，直線方程為=0

傾斜角不為0°，直線方程為

=()

=()

傾斜角為90°，無點(diǎn)斜式方程

2、直線的斜截式方程

例1直線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且傾斜角α=45°，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線.

解：直線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且傾斜角α=45°

則直線斜率==1，代入點(diǎn)斜式方程=()

得：=[)]，

即=.

取直線()，

取-1，代入直線方程，得=

則直線由(2,3)與(1,4)確定，作圖如有所示.

問題2：如何斜率為的直線方程呢？

直線

斜截式方程

斜：直線的斜率

截：直線在y軸上的截距，即直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

注：①截距不是距離；

②截距正可負(fù)可為零

斜截式是特殊的點(diǎn)斜式，兩者都只能表示斜率存在的直線.

問題3：如何直線方程角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)呢？

3、直線與函數(shù)

直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足的代數(shù)關(guān)系

直線方程

變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

一次函數(shù)

一次函數(shù)的圖象是直線

：直線的斜率

：直線在y軸上的截距

問題1：一次函數(shù)3，對(duì)應(yīng)的圖象都是直線，著三條直線的斜率和直線在y軸上的截距是什么？

一次函數(shù)直線斜率直線在y軸上的截距直線與y軸的交點(diǎn)

3

2

-1

(0,-1)

-1

3

(0,3)

3

0

(0,0)

三、鞏固新知

例2已知直線:,試討論：

（1）的條件是什么？

（2）的條件是什么？

解：（1）若，則=，又與y軸的交點(diǎn)不同，即

反之=，則.

（2）若，則=-1，