2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市世紀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x、y、z均為負數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z參考答案：D【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4H：作差法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=3y=5z=t，則0＜t＜1，x=，y=，z=，利用作差法能求出結(jié)果．【解答】解：∵x、y、z均為負數(shù)，且2x=3y=5z，∴令2x=3y=5z=t，則0＜t＜1，x=，y=，z=，∴2x﹣3y=﹣=＞0，∴2x＞3y；同理可得：2x﹣5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故選：D．2.如圖，在的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)方格邊長為單位長.在直角坐標系內(nèi)，，由得，所以，解得，所以，，選.考點：1.平面向量的坐標運算；2.平面向量基本定理.3.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)虛部是A. B. C. D.參考答案：D

【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算L4因為，所以共軛復(fù)數(shù)的虛部是，故選D.【思路點撥】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)，從而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部．5.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，，選B.6.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．7.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（

） A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用問題，模擬程序的運行過程是解題的常用方法．9.如圖，與圓相切于點，直線交圓于兩點，弦垂直于.則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是Ａ.∽

B.

C.

D.參考答案：D由切割線定理可知，所以D錯誤，所以選D.10.函數(shù)在上是減函數(shù)，，若，則x的范圍是（

）

A．（0,10）

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的右焦點為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點M，N，若過橢圓左焦點的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為

參考答案：12.函數(shù)的最小值為

☆

．參考答案：

13.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為

參考答案：略15.在長為12cm的線段AB上任取一點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：16.設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：①設(shè)是平面上的線性變換，則

②對設(shè)，則是平面上的線性變換；

③若是平面上的單位向量，對設(shè)，則是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。其中真命題是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④解析：令，由題有，故①正確；由題，，即，故②正確；由題，，即，故③不正確；由題，，即也共線，故④正確；17.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活。網(wǎng)購的蘋果在運輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運輸中互不影響，則網(wǎng)購2箱蘋果恰有1箱在運輸中出現(xiàn)碰傷的概率為

▲

參考答案：0.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0），過點C（﹣2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點，坐標原點為O，且=12（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當以AB為直徑的圓的面積為16π時，求△AOB的面積S的值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理結(jié)合，求解p，即可得到拋物線方程．（Ⅱ）由聯(lián)立直線與拋物線方程，得到y(tǒng)2﹣4my+8=0，利用弦長公式，以AB為直徑的圓的面積為16π，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原點O（0，0）到直線的距離，然后求解三角形的面積．【解答】解：（I）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，（*）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因為，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2．所以拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（I）（*）化為y2﹣4my+8=0，則y1+y2=4m，y1y2=8．又，因為以AB為直徑的圓的面積為16π，所以圓的半徑為4，直徑|AB|=8．則，得（1+m2）（16m2﹣32）=64，得m4﹣m2﹣6=0，得（m2﹣3）（m2+2）=0，得m2=﹣2（舍去）或m2=3，解得．當時，直線l的方程為，原點O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以△AOB的面積為；當時，直線l的方程為，原點O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以△AOB的面積為．綜上，△AOB的面積為4．19.（本小題滿分10分）直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點坐標。參考答案：（Ⅰ）曲線C在直角坐標系下的普通方程為＋＝1，分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝． ……5分（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)2＝0，∴t＝2，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝，所以曲線C與直線l的交點坐標為(2，)．……10分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.滿足.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面積為，求c的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)題意，由正弦定理和正余弦和差角公式進行化簡，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面積公式求得b的值，再用余弦定理求得邊c.【詳解】(1)在中，因為，所以由正弦定理可得：，所以，又中，，所以.因為，所以.(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.【點睛】本題考查了解三角形中的正余弦定理和面積公式，解題關(guān)鍵是在于公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f（x）=（a﹣bx3）ex，，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線2ex+y﹣1=0平行．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）﹣g（x）＞2．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）由f（1）=e，得a﹣b=1，由f'（x）=（﹣3x2﹣x3+2）ex=﹣2e，得到a﹣4b=﹣2，由此能求出a，b．（Ⅱ）要證f（x）﹣g（x）＞2，即證，令h（x）=2ex﹣exx3，則h'（x）=ex（﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明f（x）﹣g（x）＞2．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵f（1）=e，∴（a﹣b）e=e，∴a﹣b=1…①依題意，f'（1）=﹣2e，又f'（x）=（﹣3x2﹣x3+2）ex，∴a﹣4b=﹣2…②聯(lián)立①②解得a=2，b=1…證明：（Ⅱ）要證f（x）﹣g（x）＞2，即證…（6分）令h（x）=2ex﹣exx3，∴h'（x）=ex（﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）∴當x∈（0，1）時，﹣ex＜0，x+1＞0，令p（x）=x2+2x﹣2，∵p（x）的對稱軸為x=﹣1，且p（0）?p（1）＜0∴存在x0∈（0，1），使得p（x0）=0∴當x∈（0，x0）時，p（x）=x2+2x﹣2＜0，∴h'（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＞0，即h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增當x∈（x0，1）時，p（x）=x2+2x﹣2＞0，∴h'（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＜0即h（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減又∵h（0）=2，h（1）=e故當x∈（0，1）時，h（x）＞h（0）=2…（10分）又當x∈（0，1）時，，∴…（11分）所以，即f（x）﹣g（x）＞2…（12分）【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查不等式的證明，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機選擇2人參加比賽.（Ⅰ）求選出的2人都是高級導(dǎo)游的概率；（Ⅱ）為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟收入的貢獻情況，經(jīng)多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是[30,50]（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是[20,40]（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收