信號(hào)與系統(tǒng)§2.9利用卷積分析通信系統(tǒng)多徑失真的消除方法信號(hào)與系統(tǒng)§2.9利用卷積分析通信系統(tǒng)多徑失真的消除方法1至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了卷積積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算及圖解分析方法，將來我們還會(huì)不斷的應(yīng)用這些概念。本節(jié)作為卷積在實(shí)際問題中的應(yīng)用實(shí)例，我們討論如何消除通信系統(tǒng)多徑失真的問題。在實(shí)際的錄音系統(tǒng)中，麥克風(fēng)除了接受正常入射的直接信號(hào)外，還要接受錄音棚墻壁的回波信號(hào)，即實(shí)際的錄音信號(hào)為其中T為回波路徑引起的時(shí)間延遲。更一般的表示為其中Ｎ變量指所有的回波路徑。Tm、am表示各條路徑的延遲時(shí)間和衰減系數(shù)。當(dāng)Ｔ較小且ａ較小時(shí)，形成所謂的“混響”。至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了卷積積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算2根據(jù)以上分析，可以很容易寫出回波系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)這樣一般信號(hào)的響應(yīng)，可以很容易根據(jù)卷積關(guān)系寫為為了從含有干擾信號(hào)的回波信號(hào)中取出正常信號(hào)，我們需設(shè)計(jì)一個(gè)“逆系統(tǒng)”，其方框圖如下。根據(jù)以上分析，可以很容易寫出回波系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)這樣一般信號(hào)的3接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反問題，稱為解卷積。對(duì)已連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，解卷積一般難以給出普適的公式，而對(duì)于離散時(shí)間問題，§７．７給出了一般的解法。采用變換域解法（如付里葉變換、拉普拉斯變換），也可較方便給出此問題沖激響應(yīng)（或者系統(tǒng)函數(shù)）的解法。下面我們給出此問題的嘗試解法。接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反4先假定逆系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的結(jié)果為hi1(t)，然后經(jīng)逐步修正找到最終的hi(t)

。很遺憾以上關(guān)于hi1(t)的假定，雖然可以消除δ（t）項(xiàng)，卻引入了新的a2

δ（t-2T）項(xiàng)。不過回波信號(hào)的強(qiáng)度衰減了，而且時(shí)間延遲了，使干擾效果明顯減弱?？蛇M(jìn)一步設(shè)先假定逆系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的結(jié)果為hi1(t)，然后經(jīng)逐步修5

可見若逆系統(tǒng)的沖激響應(yīng)hi1(t)若采用此結(jié)果，回波信號(hào)的強(qiáng)度可以衰減至無窮小，而且時(shí)間可以延遲至無窮遠(yuǎn)。實(shí)際問題中，我們只須將延時(shí)補(bǔ)償采用幾項(xiàng)，就可達(dá)到理想效果?？梢娙裟嫦到y(tǒng)的沖激響應(yīng)hi1(t)若采用此結(jié)果，回波信號(hào)6信號(hào)與系統(tǒng)§2.10用算子符號(hào)表示微分方程信號(hào)與系統(tǒng)§2.10用算子符號(hào)表示微分方程7采用算子符號(hào)可以簡(jiǎn)化微分、積分方程的計(jì)算，本節(jié)給出算子符號(hào)的一些基本運(yùn)算規(guī)則，然后通過實(shí)例說明此方法的方便之處。（一）算子符號(hào)的基本規(guī)則采用算子符號(hào)可以簡(jiǎn)化微分、積分方程的計(jì)算，本節(jié)8信號(hào)與系統(tǒng)第二章ppt課件9信號(hào)與系統(tǒng)第二章ppt課件10（一）用算子符號(hào)建立微分方程用算子符號(hào)建立系統(tǒng)的微分方程不僅書寫簡(jiǎn)單，而且非常方便。電感、電容的等效算子符號(hào)為：（一）用算子符號(hào)建立微分方程11實(shí)例：用算子符號(hào)建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2線性電路微分方程求解借鑒課本，P81實(shí)例：用算子符號(hào)建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP12信號(hào)與系統(tǒng)第二章ppt課件13信號(hào)與系統(tǒng)第二章ppt課件14用算子符號(hào)建立電路微分方程本質(zhì)