2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)2．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人3．“”是“的展開式中含有常數(shù)項”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件4．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．5．以下四個命題中，真命題有（）．A．是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分條件D．已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)有個．6．若函數(shù)對任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定7．定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（）A． B． C． D．8．通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”9．已知是虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，若，則的虛部為（）A． B． C． D．10．（為虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．12．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線上一個動點，定點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和的最小值是__________．14．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是__________．15．函數(shù)則的最大值是________.16．現(xiàn)有個大人，個小孩站一排進行合影.若每個小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有__________種．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）求上的點到距離的最小值．18．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中19．（12分）（1）已知復數(shù)滿足，的虛部為，求復數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.20．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).21．（12分）一個多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個正方形上加一個等腰直角三角形，正方形的邊長為，俯視圖中正方形的邊長也為.主視圖和左視圖俯視圖（1）畫出實物的大致直觀圖形；（2）求此物體的表面積；（3）若，一個螞蟻從該物體的最上面的頂點開始爬，要爬到此物體下底面四個項點中的任意一個頂點，最短距離是多少?（精確到個單位）22．（10分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點A到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！驹斀狻?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。2、B【解析】

設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【詳解】設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x女生1316x總計xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.3、A【解析】

根據(jù)二項展開式的通項可知當時，只需即可得到常數(shù)項，可知充分條件成立；當時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】展開式的通項公式為：當時，通項公式為：令，解得：，此時為展開式的常數(shù)項，可知充分條件成立令，解得：當時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數(shù)項”的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項式定理的應用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式通項公式的形式，進而確定當冪指數(shù)為零時所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項.4、C【解析】

設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確．選項中，命題的否定應是“，”，故不正確．選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件．故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確．綜上選．6、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．【詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．【點睛】本題考查導數(shù)的運算及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.7、D【解析】

先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.8、A【解析】

由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A9、A【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項.10、A【解析】

通過求出，然后得到復數(shù)對應的點的坐標．【詳解】由得所以復數(shù)在復平面對應的點在第一象限．【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，屬于基礎題．11、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【點睛】本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由拋物線的焦點為，根據(jù)拋物線的定義可知點到準線的距離等于點的焦點的距離，設點到拋物線的準線的距離為，所以，可得當三點共線時，點到點的距離與點到準線的距離之和最小，所以最小值為.點睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標準方程的應用，解答中把拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的焦點的距離是解答的關(guān)鍵，這是解答拋物線最值問題的一種常見轉(zhuǎn)化手段，著重考查了學生的轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合思想的應用.14、【解析】分析：分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得模。詳解：，所以。點睛：復數(shù)的除法運算公式。15、【解析】

化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎題.16、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計算求和即可得出結(jié)論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點睛：考查計數(shù)原理和排列組合的綜合，對于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計算的準確性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：（2）【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的直角坐標方程，將代入直線的極坐標方程可得出直線的直角坐標方程；（2）設曲線上的點的坐標為，利用點到直線的距離公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出曲線上的點到直線距離的最小值?！驹斀狻浚?）由,得,曲線的直角坐標方程為：.由，代入曲線的直角坐標方程為：；（2）設曲線上的點為，由點到直線的距離得，故當且僅當時，上的點到距離的最小值.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程的應用，解題時要熟悉參數(shù)方程與極坐標方程所適應的基本類型，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）能（2）①②見解析【解析】分析：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數(shù)學期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100因為的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.點睛：本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題．19、（1）或；（2）．【解析】分析：（1）設，由已知條件得，，再結(jié)合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個端點處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結(jié)果.詳解：（1）設，由已知條件得，，∵的虛部為，∴，∴或，即或.（2）.點睛：本題考查了復數(shù)的運算，考查了用定積分求幾何體的體積.20、(1)見解析(2)見解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設與同時為負數(shù)，而，與假設矛盾，則題中的結(jié)論成