2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．同時具有性質(zhì)“①最小正周期是”②圖象關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．2．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．42 D．903．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點(diǎn)M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-34．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為6．集合，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．9．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-12010．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．11．某體育彩票規(guī)定:從01到36個號中抽出7個號為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個號中選出3個連續(xù)的號，從19到29個號中選出2個連續(xù)的號，從30到36個號中選出1個號組成一注．若這個人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元12．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．14．如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點(diǎn)，過點(diǎn),,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當(dāng)且時,為等腰梯形;②當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時，幾何體的體積為;③當(dāng)為中點(diǎn)且時，與的交點(diǎn)為,滿足;④當(dāng)且時,的面積.15．函數(shù)在上的最大值是____．16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長．19．（12分）已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，其中，，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項公式；記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.20．（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．21．（12分）已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．22．（10分）在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．①求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用所給條件逐條驗證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項驗證可得.【詳解】把代入A選項可得，符合；把代入B選項可得，符合；把代入C選項可得，不符合，排除C；把代入D選項可得，不符合，排除D；當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；當(dāng)時，，此時為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).2、B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.3、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當(dāng)x<-324或x>【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過點(diǎn)作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。4、C【解析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【詳解】由集合可知；因為，,故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.5、C【解析】

首先化簡為，再求函數(shù)的性質(zhì).【詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.6、B【解析】由，得，故選B.7、D【解析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點(diǎn)，函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,0），當(dāng)時，與圖象恒有交點(diǎn)，排除A，B，C選項；又當(dāng)時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點(diǎn)，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.8、B【解析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、B【解析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值?！驹斀狻俊遪=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項式展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。10、C【解析】

當(dāng)時，最多一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當(dāng)時，，得；最多一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，，當(dāng)，即時，，在，上遞增，最多一個零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點(diǎn)函數(shù)在上有一個零點(diǎn)，在，上有2個零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.11、D【解析】第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個號有種選法.由分步計數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.12、D【解析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域為，令A(yù)=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時，不滿足A；當(dāng)a>0時，，∴解得；當(dāng)a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14、①②【解析】

將①③④三個命題逐一畫出圖像進(jìn)行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；②利用空間向量求點(diǎn)面距，進(jìn)而得體積.【詳解】①:作圖如下所示,過作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點(diǎn),、、分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則不妨設(shè),則法向量.則點(diǎn)到平面的距離.故②正確.③:延長交的延長線于一點(diǎn),連接交于點(diǎn).故③錯誤④:延長交的延長線于,連接交于,則截面為四邊形根據(jù)面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯誤故答案為:①②.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進(jìn)行求解思路比較明確.15、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】函數(shù)，，令，解得．因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時，取得最大值，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復(fù)數(shù)z為1+i，由條件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．詳解：（1）化簡得（2）解得點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計算.18、【解析】

直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，∴.19、；.【解析】

等比數(shù)列各項都是正數(shù)，設(shè)公比為，，運(yùn)用等比數(shù)列通項公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；，即，再利用裂項相消法求解即可.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n項和【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，考查數(shù)列的求和方法，裂項相消求和法，屬于中檔題.20、(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用