第第頁人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（拱橋問題）同步訓(xùn)練（含答案）人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（拱橋問題）同步訓(xùn)練

一、單選題

1．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬；如果水面下降，則水面寬度增加（）

A．B．C．D．

2．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，如果燈離地面的高度為．那么兩排燈的水平距離是（）

A．B．C．D．

3．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成，長方形的長OA是12m，寬OC是4m．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示．在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m．那么兩排燈的水平距離最小是()

A．2mB．4mC．mD．m

4．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，大孔的水面寬度為（）m．

A．8mB．9mC．10mD．12m

5．如圖，花壇水池上都有一噴泉，水管OP=3m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面4m，P距拋物線對(duì)稱軸1m，則為使水不落到池外，水池半徑最小為（）

A．1B．1.5

C．2D．3

6．有一拱橋洞呈拋物線形，這個(gè)橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（）

A．y＝x2＋xB．y＝－x2＋x

C．y＝－x2－xD．y＝－x2＋x＋16

7．某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)涵洞水面寬為時(shí)，涵洞頂點(diǎn)至水面的距離為

A．B．C．D．

8．我校門口道路的隔離欄通常會(huì)涂上醒目的顏色，呈拋物線形狀（如圖1），圖2是一個(gè)長為2米，寬為1米的矩形隔離欄，中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處（點(diǎn)E，點(diǎn)P）以及點(diǎn)A，點(diǎn)B落上同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（EF）與第2根欄桿未涂色部分（PQ）長度相等，則EF的長度是（）

A．米B．米C．米D．米

二、填空題

9．一座拱橋的輪廓是拋物線形，拱高10米，跨度為40米，如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的表達(dá)式為．

10．如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型．拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，則支柱的長度為m．

11．如圖是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬時(shí)，頂點(diǎn)離水面，當(dāng)水面寬度增加到時(shí)，水面下降m．

12．如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線y＝﹣x2+8（單位：米），施工隊(duì)計(jì)劃在隧道正中搭建一個(gè)矩形腳手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，則腳手架高DE為米．

13．如圖，橫截面為拋物線的山洞，山洞底部寬為8米，最高處高米，現(xiàn)要水平放置橫截面為正方形的箱子，則大正方形的最大邊長為米，在大箱子的兩側(cè)各放置一個(gè)橫截面為正方形的小箱子，則小箱子正方形的最大邊長為米．

14．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面的寬度AB為16米時(shí)，水面離橋拱頂?shù)母叨萇C為m．

15．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的隧道入口，隧道入口處的底面寬度為，兩側(cè)距底面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)隧道入口的最大高度為．

16．如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為米．

三、解答題

17．一座拋物線型拱橋如圖所示，當(dāng)橋下水面寬度為20米時(shí)，拱頂點(diǎn)O距離水面的高度為4米．如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)汛期水位上漲，一艘寬為5米的小船裝滿物資，露出水面部分的高度為3米（橫截面可看作是長為5米，寬為3米的矩形），若它恰好能從這座拱橋下通過，求此時(shí)水面的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．

18．如圖，某隧道口的橫截面是拋物線型，已知隧道底部寬為10，最高點(diǎn)離地面的距離為5．以的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在的直線為y軸，1為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度為3，求兩排燈之間的水平距離．

19．有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為6，橋洞的跨度為12，如圖建立直角坐標(biāo)系．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)求離對(duì)稱軸2處，橋洞離水面的高是多少？

20．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是，寬是．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x．

(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為，寬為，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過，那么兩排燈的水平距離最小是___________．

參考答案：

1．D

2．D

3．D

4．C

5．D

6．B

7．C

8．C

9．

10．

11