安徽省宿州市虞姬中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（

）

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：C略2.袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件A，“摸得的兩球不同色”為事件B，則概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意，，，則條件概率．故答案選B?！军c睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解。3.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為

A.12

B.10

C.8

D.4參考答案：C略4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D6.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D8.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D9.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C10.已知復數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z=1+i，∴==﹣=﹣2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來計算，①從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．12.若為銳角三角形，的對邊分別為，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

14.科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．參考答案：甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填15.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．16.（導數(shù)）曲線在點處的切線方程為

參考答案：略17.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，聯(lián)立方程解得a5，a3，進一步求出數(shù)列{an}通項，數(shù)列{bn}中，利用遞推公式（Ⅱ）用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又當n=1時，有∴當，∴．∴數(shù)列{bn}是首項，公比等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化簡得：（12分）【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解，利用遞推公式求通項，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想；一般的，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，求數(shù)列{an?bn}的前n和可采用錯位相減法．19.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實數(shù)k；參考答案：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因為（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分20.（12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．參考答案：（1）由與兩式相除，有：又通過知：，則，，則．（2）由，得到．由，解得：，最后．21.已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當時，不等式等價于.①當時，①式化為，無解；當時，①式化為，從而；當時，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當時，.所以的解集包含，等價于當時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．22.（本小題滿分12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。參考答案：(本小題主要考查三角函數(shù)和差角公式，及解三角形的應用)解：（1