八數(shù)學廣角—找次品“次品”定義：在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一個質量不同(輕一點或重一點)的物品，像這類物品我們把它叫做“次品”。這些次品需要我們想辦法把它找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。有3瓶木糖醇，其中1瓶少3片，你能設法把它找出來嗎？打開瓶子數(shù)一數(shù)。用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。用秤稱。

像這種比較輕的物品，我們一般借助天平來測量它的重量。在天平的左右兩邊各放1瓶木糖醇，如果平衡說明這兩個都不是次品.

在天平的左右兩邊各放1瓶木糖醇，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。需要稱

次。

不平衡，輕的是次品。1二、探究新知有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？平衡，是次品。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？可以這樣記錄。我用表示鈣片。探尋規(guī)律次品2瓶結論：兩瓶可以一次找出次品。次品123在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。3瓶次品123結論：三瓶也可以一次找出次品。如果平衡，說明次品就是另外一瓶。

3瓶這樣稱能找出次品嗎？為什么？放在天平兩邊物體的個數(shù)應相同。123小結1：在兩個物品或三個物品里找次品的方法是什么？無論是2個物品還是3個物品，都只需要稱一次就一定可以找到次品。四瓶可以怎么找呢？4瓶1234123412341234次品次品次品結論：四瓶要兩次才可以找出次品。例1這里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想辦法把它找出來嗎？健胃消食

2健胃消食

1健胃消食

3健胃消食

5健胃消食

4健胃消食

3健胃消食

2健胃消食

1

健胃消食

4健胃消食

5健胃消食

3健胃消食

2健胃消食

1

健胃消食

4健胃消食

52121最優(yōu)策略：１、把待測物品分成三份。

２、平均分２、盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差１。二、探究新知8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？是指肯定能找出次品的最少次數(shù)。（最優(yōu)方案）用表示零件平衡，再各放……不平衡，重的……是指每一條“可能的路徑”都要考慮到，不能“碰運氣”（1）把物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？小組合作討論：9瓶瓶數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)保證能找出次品的次數(shù)9999瓶數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)保證能找出次品的次數(shù)999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234結論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品。10瓶10瓶兩次能保證找行到次品嗎？再試一試吧！1025、531033、3、431034、4、231043、3、2、231052、2、2、2、2310101、1、1、1、1、1、1、1、1、15瓶數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)保證能找出次品的次數(shù)結論：十瓶至少要三次才保證可以找出次品。(分3份)666第一次第二次(分3份)222第三次(分2份)1118(分3份)999第一次第二次(分3份)333第三次(分3份)11127(分3份)9910第一次第二次(分3份)334第三次(分2份)2228(分3份)第二次第三次(分3份)第四次(分3份)27999333111278127第一次(分3份)最優(yōu)策略：１、把待測物品分成三份。

２、平均分２、盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差１。研究記錄表分一分稱一稱想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個稱的次數(shù)保證能找出次品稱的最少次數(shù)

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法3最好是平均分或者使多的一份與少的一份個數(shù)只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33你知道嗎？用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關系（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）

要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要的次數(shù)2~34~910~2728~8182~243……12345……

有

10

瓶水，其中

9

瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

分成3份(3，3，4)，則至少稱3次可以保證找出這瓶鹽水。1.(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?2次。 我吃了2個。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(2)你能稱2次就保證把它找出來嗎?將9筐分成3份(3，3，3)，①天平兩邊分別放3筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。②再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如②。(3)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

有可能。2.有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?3次。3.計算。37+45=+15352835=4335=1835512+58=+10241524=2524=112479+67=+49635463=10363=140631-

-

2737=--772737=2714++16-

121634=++143416=116=-3616=2613=13=1+164.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡:(34-24)÷2=5(歲)今年爸爸的年齡:5+24=29(歲)答:今年小明5歲，爸爸29歲。5.1箱糖果有12袋，其中有11袋質量相同，另有1

袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?你會用下面的圖表示稱的過程嗎?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于500克,若輕,則它小于500克;如果任取兩袋放在天平上時,天平不平衡,則將較重的與未稱量的一起放到天平上,若較重的與未稱量的一樣重,則先前那袋小于500克,若較重的依然重,則較重的大于500克。7.*

五(1)班有25