2/22019新教材北師大版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章知識(shí)點(diǎn)清單目錄第五章函數(shù)應(yīng)用§1方程解的存在性及方程的近似解§2實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型2/2第五章函數(shù)應(yīng)用§1方程解的存在性及方程的近似解一、函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)的零點(diǎn)的概念使得f(x0)=0的數(shù)x0稱(chēng)為方程f(x)=0的解，也稱(chēng)為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).3.零點(diǎn)存在定理若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值一正一負(fù)，即f(a)·f(b)<0，則在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間(a，b)內(nèi)相應(yīng)的方程f(x)=0至少有一個(gè)解.二、二分法對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x)，x∈[a，b]，若函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，f(a)·f(b)<0，則每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的求方程近似解的方法稱(chēng)為二分法.三、用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)近似值的步驟給定精確度ε，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟：1.確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0.2.求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.3.計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)=0(此時(shí)x0=c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b=c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a=c.4.判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a-b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值(可以是[a，b]中的任意一個(gè)值)；否則重復(fù)步驟2~4.四、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷及應(yīng)用1.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法(1)轉(zhuǎn)化為解相應(yīng)的方程，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象，判斷它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(3)借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，且在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，滿(mǎn)足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(4)轉(zhuǎn)化成判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.2.已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，為了便于限制零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在區(qū)間，通常要對(duì)已知條件進(jìn)行變形，變形的方向：(1)化已知函數(shù)為常見(jiàn)的基本初等函數(shù)；(2)盡量使參數(shù)與變量分離，實(shí)在不能分離時(shí)，也要使含參數(shù)的部分盡可能簡(jiǎn)單.五、一元二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問(wèn)題若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式Δ=b2-4ac，k，k1，k2(k1<k2)是常數(shù)，則x1，x2的分布范圍與一元二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如表所示.根的分布圖象等價(jià)條件x1<x2<k??Δ>0，k<x1<x2??Δ>0，x1<k<x2?f(k)<0x1，x2∈(k1，k2)??Δ≥0，六、用二分法求方程的近似解給定精確度，利用二分法求方程近似解的步驟如圖所示.?§2實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型一、常見(jiàn)函數(shù)模型及解法流程知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)記實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)

用函數(shù)的觀點(diǎn)刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)的函數(shù)模型

一次函數(shù)模型：f(x)=ax+b(a≠0)；二次函數(shù)模型：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；冪函數(shù)模型：f(x)=axα+b(a≠0)；指數(shù)函數(shù)模型：f(x)=bax+c(a>0，a≠1，b≠0)；對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)=blogax+c(a>0，a≠1，b≠0)二、如何解決未知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題解決未知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，主要抓住四點(diǎn)：求什么，設(shè)什么，列什么，限制什么.(1)“求什么”就是弄清楚要解決什么問(wèn)題，完成什么任務(wù)，通常表現(xiàn)為求函數(shù)值.(2)“設(shè)什么”就是弄清楚這個(gè)問(wèn)題中有哪些變化因素，找出變化的根源，通常設(shè)變化的根源為自變量.(3)“列什么”就是從函數(shù)值出發(fā)逐步應(yīng)用公式，用自變量與已知量表示函數(shù)值，直至求出函數(shù)解析式.(4)“限制什么”就是指自變量應(yīng)滿(mǎn)足的限制條件，不僅要考慮自變量是否有意義，還要考慮用自變量表示的所有其他量是否有意義，另外還要考慮變量的實(shí)際含義，如整數(shù)解等.二、建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1.建立擬合函數(shù)模型的一般流程?2.需要注意：(1)檢驗(yàn)求出的模型是