精品文檔-下載后可編輯關(guān)于分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題并不難，只是有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)之前學(xué)習(xí)的一元一次方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用有畏懼感，導(dǎo)致一看到應(yīng)用題就害怕。很多學(xué)生從心理上很排斥應(yīng)用題，這就對(duì)學(xué)習(xí)分式方程的實(shí)際應(yīng)用造成了一定的困難。

要緩解這一矛盾，首先要學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。其實(shí)，自從我們開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就從來(lái)沒(méi)有離開過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，不僅離不開，而且勢(shì)必在先，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的敲門磚，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力騰飛的翅膀。我在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)作語(yǔ)文、英語(yǔ)一樣來(lái)閱讀，那是因?yàn)樗麄儾涣私鈹?shù)學(xué)閱讀的特殊性，結(jié)果書讀百遍，其意卻沒(méi)有自現(xiàn)。其實(shí)，數(shù)學(xué)閱讀有它較為特殊的方法和技巧。教師要教學(xué)生如何閱讀數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，就是教數(shù)學(xué)閱讀的思想和方法。

通常數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題都是從實(shí)際出發(fā)，為給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際情境，有很多描述性的語(yǔ)言，而這些語(yǔ)句在做題時(shí)都是些無(wú)關(guān)緊要的話。因此，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生一起閱讀，對(duì)哪些為了創(chuàng)設(shè)情境的語(yǔ)句進(jìn)行刪減，或?qū)⒎爆嵢唛L(zhǎng)的描述性語(yǔ)句簡(jiǎn)練，使學(xué)生會(huì)用通俗的語(yǔ)言把應(yīng)用題的大致內(nèi)容描述出來(lái)。通過(guò)這樣的方法描述出的題目，學(xué)生便會(huì)很容易找到題目中量的關(guān)系。

例：南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)2240米的河堤進(jìn)行加固。由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)比原計(jì)劃縮短2天，則現(xiàn)在每天加固河堤多少米？

讀題，可發(fā)現(xiàn)一條長(zhǎng)2240米的河堤需加固，有原計(jì)劃和實(shí)際兩種方案，現(xiàn)實(shí)際每天比原計(jì)劃多了20米，時(shí)間縮短2天。因此，將描述性語(yǔ)句去掉后，將此題改為較好理解的形式為：“一段長(zhǎng)2240米的運(yùn)河河堤，現(xiàn)在每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加20米，所需天數(shù)比原計(jì)劃短2天，求現(xiàn)在每天加固的長(zhǎng)度?！睘榉奖銓W(xué)生做題，可讓學(xué)生用鉛筆將題目中的描述性語(yǔ)句劃去，明確所求，即實(shí)際工作效率。

其次，初步通讀簡(jiǎn)化，把握整體脈絡(luò)后，鼓勵(lì)學(xué)生有針對(duì)性地閱讀，找出題目中提到的“量”，以及各個(gè)量之間的關(guān)系。

題目簡(jiǎn)化完后，找出題目中有幾個(gè)量。一般情況下，分式方程的實(shí)際應(yīng)用都是三個(gè)量，將這三個(gè)量的關(guān)系式寫在題目旁邊。同樣以上題為例，此題中的三個(gè)量是：工作總量s，工作效率v，工作時(shí)間t。這三者之間的關(guān)系式：工作總量=工作效率*工作時(shí)間，即s=vt。通過(guò)這三個(gè)量之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化可以得到：工作效率=工作總量/工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量/工作效率。其中工作總量為2240米的河堤，這個(gè)在此題中不管是原計(jì)劃還是實(shí)際都是不變的量，即已知。而原計(jì)劃與實(shí)際的工作效率v和工作時(shí)間t都是未知的，但是都有一定的關(guān)系。由“現(xiàn)在每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加20米”可知：v（現(xiàn)）=v（原）+20。又由“所需天數(shù)比原計(jì)劃短2天”可知：t（現(xiàn))=t（原)-2，由于效率高了，同樣的工作總量，時(shí)間就會(huì)縮短，這是符合實(shí)際情況的。

最后，根據(jù)三個(gè)量之間的關(guān)系和題意列出方程。

思考方式一：一個(gè)已知量，兩個(gè)未知量：其中一個(gè)未知量設(shè)未知數(shù)，則根據(jù)題目中給的另一個(gè)未知量的關(guān)系列方程。

情況一：設(shè)工作效率，根據(jù)實(shí)際工作時(shí)間與原計(jì)劃工作時(shí)間的關(guān)系列方程。

（1）若設(shè)原計(jì)劃的工作效率為x米/天。根據(jù)實(shí)際與原計(jì)劃的工作時(shí)間的關(guān)系列方程，即t（現(xiàn)）=t（原）-2，則有■=■-2。需要注意的是：（x+20）才是我們所要求的。

（2）若設(shè)現(xiàn)實(shí)際的工作效率為x米/天。根據(jù)實(shí)際和原計(jì)劃的工作時(shí)間的關(guān)系列方程，即t（現(xiàn)）=t（原）-2，則有■+2=■。這里求出的x就是所求。

情況二：設(shè)工作時(shí)間，由實(shí)際工作效率與原計(jì)劃工作效率的關(guān)系列方程。

設(shè)原計(jì)劃需要x天。根據(jù)實(shí)際與原計(jì)劃的工作效率的關(guān)系列方程，由v（現(xiàn)）=v（原）+20，則有■+20=■。這里求出x之后，需把2240/（x-2)才是所求的解。

設(shè)現(xiàn)實(shí)際需要x天。根據(jù)實(shí)際與原計(jì)劃的工作效率的關(guān)系列方程，由v（現(xiàn)）=v（原）+20，則有■=■+20。這里求出x之后，需把2240/x才是所求的解。

以上兩種情況是找同一個(gè)量在兩種情況下的關(guān)系，即實(shí)際工作效率=原計(jì)劃工作效率+20；實(shí)際工作時(shí)間=原計(jì)劃工作時(shí)間-2，以及變形列出方程的的方法比較容易想到。

思考方式二：可以用兩個(gè)公式表示：原計(jì)劃工作總量=原計(jì)劃工作效率*原計(jì)劃工作時(shí)間；實(shí)際工作總量=實(shí)際工作效率*實(shí)際工作時(shí)間。下面，我們也用表格的形式觀察分析。

情況一：設(shè)原計(jì)劃工作效率為x米/天時(shí)，實(shí)際工作效率為（x+20）米/天,原計(jì)劃工作時(shí)間=原計(jì)劃工作總量/原計(jì)劃工作效率。即■，則實(shí)際工作時(shí)間=原計(jì)劃工作時(shí)間-2，即■=-2。

再根據(jù)實(shí)際工作總量=實(shí)際工作效率*實(shí)際工作時(shí)間，可以得到：（x+20)×（■-2)=2240，求出x的值，帶入■-2求所要求的值。

情況二：設(shè)原計(jì)劃的時(shí)間為x天，根據(jù)實(shí)際工作總量=實(shí)際工作效率×實(shí)際工作時(shí)間，可以得到：（x-20)×（■+20)=2240，求出x的值，代入■-２求所要求的值。

這樣的方法得到一個(gè)方程，通過(guò)化簡(jiǎn)后得到一個(gè)一元二次方程，現(xiàn)階段我們無(wú)法求解，我們只是學(xué)習(xí)它的思考方式。

總之，分式方程的實(shí)際應(yīng)用一般有三個(gè)量，兩個(gè)未知量中一個(gè)設(shè)未知數(shù)，我們可以找同一個(gè)量在兩種情況下的關(guān)系（例v現(xiàn)=v原+20）列方程，如思考方式一的方法。我們也可以找一種情況下三個(gè)量的關(guān)系（例實(shí)際工作總量=實(shí)際工作效率*實(shí)際工作時(shí)間）來(lái)列方程，如思考方式二。當(dāng)然，對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，情況一中的（2）比較簡(jiǎn)單一點(diǎn)，其余的三種方法比較繁瑣，不能直接求出答案。需要注意的是：大部分分式方程的題都有這兩種分析方法。因此，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律后，練習(xí)每道題都讓學(xué)生試著用這兩種思路（變形類除外）去解。

從認(rèn)知心理學(xué)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是每個(gè)學(xué)生在各自不同的數(shù)學(xué)世界里，主動(dòng)進(jìn)行分析、吸收的過(guò)程。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，不應(yīng)急于一下子把方程原理