第二章需求和供給彈性理論第一節(jié)需求價格彈性第二節(jié)需求收入彈性和交叉彈性第三節(jié)需求彈性估算第四節(jié)供給的價格彈性復(fù)習(xí)思考題與計算題需求和供給問題是經(jīng)濟(jì)學(xué)需要研究的基本問題。本章首先研究價格以及其他條件變化對需求的定量影響，即需求彈性問題，然后研究供給彈性問題。第一節(jié)需求價格彈性當(dāng)供給變動、需求變動或者兩者同時發(fā)生變動時，均衡價格和均衡產(chǎn)量會相應(yīng)地變動。廠商和消費者可以根據(jù)供求變動的程度，判斷價格變動的趨向。同時結(jié)合具體的需求函數(shù)和供給函數(shù)，還可以計算出當(dāng)某一個變量發(fā)生變化后，對廠商總收益(價格乘以產(chǎn)量)及消費者的總支出的影響，對此分析涉及到彈性問題。在沒有特別說明的情況下，經(jīng)濟(jì)學(xué)中往往將需求價格彈性簡稱為需求彈性，由此可見需求價格彈性在實踐中運用廣泛。本節(jié)主要分析需求價格彈性的定義、計算、分類、判斷方法，以及說明需求價格彈性與總收益和邊際收益的基本關(guān)系。一、需求價格彈性的定義和計算

1.需求價格彈性的定義需求價格彈性可以從幾個角度定義：一是可以定義為價格變動對需求量產(chǎn)生的影響程度，二是可以定義為需求量對價格變動的反應(yīng)程度，另一個操作性的定義是價格變化1％所引起的需求量變化的百分比。用Ed表示需求價格彈性系數(shù)，用P和ΔP分別表示變動前的價格和價格的變化量，用Q和ΔQ分別表示變動前的需求量和需求量的變化量，可得下列定義式：這里，由于需求量和價格呈反方向變化，因此當(dāng)價格提高時，需求量降低，價格降低時，需求量增加。所以，需求價格彈性系數(shù)為負(fù)值，不過，通常為了敘述方便，習(xí)慣上提到需求價格彈性系數(shù)時用絕對值，由此可以在需求價格彈性系數(shù)前加一個負(fù)號，將其轉(zhuǎn)化為正值。下面舉一個例子說明需求價格彈性的計算。例如，某商店出售一種VCD碟片，當(dāng)價格為20元/片時，VCD碟片的需求量為100片，當(dāng)價格降低為15元/片時，VCD碟片的需求量為300片。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可得：P1=20，P2=15，ΔP=P2－P1=15－20=－5Q1=100，Q2=300，ΔQ=Q2－Q1=300－100=200則該種VCD碟片的需求價格彈性為該結(jié)果表明，當(dāng)VCD碟片價格變化1％時，其需求量將變化8％。

2.弧彈性的計算上述例子中，我們是以變化前的價格和需求量為基數(shù)計算的，如果將計算基數(shù)改為變化后的價格和需求量，就會得出一個完全不同的值，重新計算后得：新的結(jié)果表明，當(dāng)VCD碟片價格變化1％時，其需求量將變化2％，與前面的計算出現(xiàn)了較大的差異。這種差異產(chǎn)生的主要原因在于計算的基礎(chǔ)是不同的。如圖2-1所示，第一種計算是以A點的價格和需求量組合為基礎(chǔ)的，而第二種計算則是以B點的價格和需求量組合為基礎(chǔ)的。由于價格和需求量的變化在兩種計算中都相同，但基礎(chǔ)點上的價格和需求量值差異較大，從而造成最終計算出的彈性系數(shù)差異較大。圖2-1弧彈性計算如果圖2-1中A點和B點靠得足夠近，上述兩種計算得出的彈性值相差不會太大。當(dāng)A點和B點相距較遠(yuǎn)時，差異就會相當(dāng)明顯。為了修正這種缺陷，實踐中通常采用價格和需求量變化前后的算術(shù)平均數(shù)來計算彈性系數(shù)，基本計算公式是：用上述公式來計算前面例子中的彈性系數(shù)可得：即當(dāng)VCD碟片價格變化1％時，其需求量將變化3.5％，這一結(jié)果比較準(zhǔn)確地度量了VCD碟片價格從20元到15元變化所引起的需求量變化程度。從圖2-1也可以看出，上述公式度量了需求曲線上A點到B點間這一段曲線的彈性強(qiáng)度，因此上式稱為弧彈性公式，表示需求曲線上某兩點之間的平均彈性值。

3.點彈性的計算當(dāng)存在連續(xù)可導(dǎo)的需求函數(shù)時，我們還可以運用點彈性公式來計算需求價格彈性系數(shù)。這一公式可由微分計算得到：當(dāng)需求函數(shù)(P＝P(Q))的形式給定時，上式中－dQ/dP就是需求曲線上點(Q，P)的切線斜率的倒數(shù)，P/Q比值實際上確定了要考察的點的位置。如果我們使用的是線性的需求函數(shù)，則其斜率只有一個，這樣只要給定一個點的位置，就可以通過與其斜率的負(fù)值相乘而得出該點的需求價格彈性值。例如，某商品的需求函數(shù)為Qd＝30－2P，可得：上述關(guān)系確定后，在每一個價格水平上(當(dāng)一個價格給定時，代入需求函數(shù)，即可求得相應(yīng)的需求量)，都可以計算出相應(yīng)的彈性系數(shù)值。例如，當(dāng)P=5時，Ed=0.5；當(dāng)P=10時，Ed=2；當(dāng)P=12時，Ed=4，等等。

4.需求價格彈性的其他表達(dá)方法除了上述定義式以及平均彈性和點彈性的表達(dá)式外，需求價格彈性還可以采用其他的表示形式，在特定條件下，有些表示形式更為方便。

(1)對數(shù)表示法。從前面需求價格彈性的定義式中可知，需求彈性與需求曲線斜率是兩個完全不同的概念，尤其是需求曲線為線性的情況，斜率只有一個，而線性需求曲線上各點的彈性都是不同的。只有在以對數(shù)形式表示的需求價格彈性中，需求曲線(對數(shù)表達(dá))的斜率才與彈性值相同，如圖2-2所示。圖2-2需求價格彈性的對數(shù)表示法

AB割線的斜率：當(dāng)以lnQ為橫軸，lnP為縱軸時，其每一點的斜率就是該點的彈性值。這時，彈性是對畫在對數(shù)-對數(shù)圖上的需求曲線的斜率的度量，反映了在價格的對數(shù)發(fā)生變動時，數(shù)量的對數(shù)是如何變動的。這種情況下，需求價格彈性可以表示為(1)很容易證明：(2)另有：(3)即，代入(1)式，得：或者直接運用自然對數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則：

(2)函數(shù)表示法。有時，需求價格彈性以邊際函數(shù)和平均函數(shù)的方法表示是很方便的，根據(jù)需求價格彈性的定義式，可得：例如，當(dāng)需求函數(shù)為冪函數(shù)時，設(shè)為Qd=APα，A和α均為參數(shù)，則其邊際函數(shù)為，其平均函數(shù)為，那么需求價格彈性為

(3)差值法。當(dāng)估計需求價格彈性時，若只有一些散點數(shù)據(jù)，則運用差值法計算較為方便，如下所示：二、需求價格彈性的分類從需求價格彈性的定義式中可以得出，需求價格彈性系數(shù)的取值范圍為零到無窮大，根據(jù)彈性系數(shù)值的大小可以將需求價格彈性劃分為以下幾種類型：

(1)需求完全無彈性，Ed=0。這時需求曲線是一條起始于數(shù)量軸的垂線，見圖2-3(a)。從定義式可知，價格發(fā)生變化后，需求量不發(fā)生任何變化，需求價格彈性系數(shù)等于零，即ΔP不為零，ΔQ等于零。這種情況較為少見，通常在現(xiàn)實生活中某些關(guān)系到人的生命的商品，或者基本上不存在替代品的商品才會完全無彈性，如特效藥、沙漠中的水等。

(2)需求完全富有彈性，Ed=∞。這時需求曲線是一條起始于價格軸的水平線，見圖2-3(b)。即當(dāng)價格稍微發(fā)生一點變化，需求量就會發(fā)生極大的變化，需求對價格的變動極為敏感。后面在研究完全競爭市場中，單個廠商所面對的需求曲線就是水平線，意味著對單個廠商來說，這時價格具有外在于廠商的性質(zhì)，不受單個廠商行為的影響。

(3)需求單位彈性，Ed=1。這時需求曲線是等軸雙曲線在第一象限的一個分支，見圖2-3(c)。在這種情況下，當(dāng)價格發(fā)生1％的變化時，需求量也發(fā)生1％的變化。

(4)需求缺乏彈性，Ed<1。這時需求量變化的百分比小于價格變化的百分比，較大的價格變動只能引起較小的需求量的變化，見圖2-3(d)。通常，現(xiàn)實生活中的必需品就屬于這種類型，如日常調(diào)味品、大米、面粉等。因此，我們也可以把需求缺乏價格彈性的商品和服務(wù)稱為必需品。

(5)需求富有彈性，Ed>1。這時需求量變化的百分比大于價格變化的百分比，較小的價格變動就能引起較大的需求量的變化，見圖2-3(e)。通常，現(xiàn)實生活中的奢侈品就屬于這種類型，如高等級旅游、高檔美容等。因此，我們也可以把需求富有價格彈性的商品和服務(wù)稱為奢侈品。圖2-3不同需求情況下需求曲線的形狀三、判斷需求價格彈性大小的幾種定性方法如果我們得到了具體的需求函數(shù)，那么運用點彈性的計算方法，可以很容易地計算出需求價格彈性系數(shù)。在沒有需求函數(shù)，甚至連關(guān)于需求量和價格的散點資料也缺乏時，如何來判斷某種商品或服務(wù)的需求價格彈性的大小呢？從下述五個方面，我們可以大致確定彈性系數(shù)的大小。

(1)該商品或服務(wù)的主要用途方面是否存在替代品，替代程度的大小。如果一種商品或服務(wù)幾乎不存在替代品，那么可以肯定其彈性較小。例如，煤氣、電、電話等就是如此。電從照明的角度來說，雖然還有蠟燭等替代品，但從電更多地作為動力源或家用電器的能源方面來看，幾乎找不到替代品，因此其彈性系數(shù)較小。如果一種商品或服務(wù)存在大量的替代品，則其彈性系數(shù)會較大。例如，非?？蓸纷鳛橐环N飲料，就存在大量的替代品，百事可樂、可口可樂等都是其替代品，當(dāng)非?？蓸返膬r格提高時，消費者很快就會轉(zhuǎn)向其他飲料品牌。此外，當(dāng)某種商品或服務(wù)存在替代品時，還要考察其替代程度的大小，替代程度越小，彈性系數(shù)越小。在上述例子中，電和蠟燭在照明方面有替代性，但蠟燭對電的替代程度很?。欢偈驴蓸泛涂煽诳蓸分g的替代程度就極大，甚至在沒有標(biāo)志的情況下，人們很難區(qū)分這兩種飲料。

(2)消費者在該項商品或服務(wù)方面的支出占總支出的比重。消費者在該項商品或服務(wù)方面的支出占總支出的比重越大，彈性系數(shù)通常越大。例如，許多大件耐用的消費品，彈性系數(shù)就較大。事實上，這一點反映了該商品或服務(wù)在消費中的影響程度，當(dāng)支出比重較大時，價格較小的變化也能對消費者的實際收入產(chǎn)生較大的影響。反之，如果該項支出所占比重很小，即使價格發(fā)生了較大的變化，對消費者的實際收入水平的影響也是微乎其微的，這時彈性系數(shù)就小。例如，女性化妝用的棉簽，價格從2元一包漲到5元一包，該消費者每月使用一包棉簽，該項支出占總支出的比重很小，因此其使用量受價格的影響較小，該商品的彈性系數(shù)小。再如，日常生活中的調(diào)味品也是如此。

(3)該商品在消費中的重要性。一般說來，當(dāng)某種商品或服務(wù)對人的生存產(chǎn)生重大影響時，其彈性系數(shù)較小，而對人的生存可有可無時，其彈性系數(shù)較大。例如，食品、藥品等對人的生存影響重大，彈性系數(shù)一般較小。反之，如桑拿浴、保齡球等，一個人一輩子不洗一次桑拿浴，不打一次保齡球，對人的生存也沒有任何影響，其彈性系數(shù)較大。

(4)調(diào)節(jié)時間的長短。在較長時間內(nèi)，消費者可以尋找到替代品以及進(jìn)行其他方面的調(diào)整，因此，商品的需求價格彈性系數(shù)較大。而在較短時間內(nèi)，消費者一時無法找到相應(yīng)的替代品，進(jìn)行其他調(diào)整也比較困難，這時商品的彈性系數(shù)較小。例如汽油，據(jù)美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家估計，汽油的短期價格彈性系數(shù)為0.2，即短期內(nèi)價格上漲1％，需求量僅下降0.2％；而其長期的價格彈性系數(shù)為0.7。這是因為，在短期內(nèi)，消費者仍將保留其較為耗油的汽車，取暖也仍會使用燃油。而在長時期，消費者將選擇節(jié)油效果較好的汽車，取暖也可用其他燃料替代，這時汽油的需求價格彈性就會變大。

(5)市場范圍的界定。一種商品或服務(wù)的需求價格彈性還受到其定義范圍的影響。定義范圍越寬泛，越不容易找到其替代品，需求價格彈性就越??；相反，定義范圍越狹窄，就越容易找到替代品，彈性也就越大。例如，當(dāng)我們研究飲料的需求價格彈性時，替代飲料的產(chǎn)品不太容易獲得；如果我們研究軟飲料，則其替代品就會增加；如果我們研究的是非?？蓸愤@種商品，則其替代品非常多。四、需求價格彈性和總收益日常生活中經(jīng)常提到的“薄利多銷”和“谷賤傷農(nóng)”兩種觀點就涉及到不同的需求價格彈性情況下，當(dāng)價格發(fā)生一定程度變化時，廠商的銷售總收益(相對于消費者來說就是購買總支出)如何變化的問題。廠商的銷售總收益(totalrevenue，簡寫為TR)等于商品或服務(wù)的價格乘以需求量，用公式表示為TR=P·Q其中，P表示商品的價格，Q表示其需求量或銷售量。價格和需求量總是呈反方向變化的，因此價格變化和需求量的變化對于總收益的影響正好相反。當(dāng)廠商保持一定的產(chǎn)量水平，而價格發(fā)生變化時，對于總收益的影響稱為價格效應(yīng)(priceeffect)。根據(jù)需求規(guī)律，當(dāng)價格發(fā)生變化時，銷售量不會保持不變，而是朝著與價格變化相反的方向變動。銷售量會由于價格的降低而增加，由于價格的提高而減少。銷售數(shù)量增加時，如果產(chǎn)品銷售價格不變，會使總收益增加，反之，會使總收益減少。我們把這種在某種給定價格水平下，由于銷售量的變化而給總收益帶來的效應(yīng)，稱為產(chǎn)量效應(yīng)(producteffect)。價格效應(yīng)使總收益變化的方向總是與產(chǎn)量效應(yīng)使總收益變化的方向相反，總收益將沿著作用更強(qiáng)的方向變動。如果兩種效應(yīng)同樣大，總收益將不發(fā)生變化。下面我們結(jié)合需求價格彈性系數(shù)的大小，分別研究價格變化與銷售總收益的關(guān)系。

(1)需求缺乏彈性(Ed<1)，廠商提高價格或降低價格。當(dāng)廠商提高價格時，價格效應(yīng)為正，可以增加總收益，但價格提高會使需求量減少，產(chǎn)量效應(yīng)為負(fù)，會降低總收益，最終總收益如何變化要看需求彈性的大小。當(dāng)需求缺乏彈性時，提高價格帶來總收益增加的幅度大于由此造成的需求量減少而減少的總收益，對總收益影響的凈效應(yīng)為正，即總收益是增加的。也就是說，當(dāng)Ed<1時，價格提高1%，會帶來總收益提高1%，但價格提高的同時又會帶來需求量下降，不過需求量下降的幅度小于1%，即由此造成的總收益降低幅度小于1%，從凈的效應(yīng)來看，總收益是增加的。反過來，廠商降低價格，價格效應(yīng)為負(fù)，產(chǎn)量效應(yīng)為正，當(dāng)Ed<1時，降低價格帶來總收益減少的幅度大于由此造成的需求量增加而增加的總收益，對總收益影響的凈效應(yīng)為負(fù)，即總收益是減少的。

(2)需求富有彈性(Ed>1)，廠商提高價格或降低價格。廠商提高價格，價格效應(yīng)為正，可以增加總收益，但價格提高又會使需求量減少，產(chǎn)量效應(yīng)為負(fù)，會降低總收益。由于需求富有彈性，提高價格帶來總收益增加的幅度小于由此造成的需求量減少而減少的總收益，其對總收益影響的凈效應(yīng)為負(fù)，即總收益是降低的。也就是說，當(dāng)Ed>1時，價格提高1%，會帶來總收益提高1%，但價格提高的同時又會帶來需求量下降，而且需求量下降的幅度大于1%，由此造成的總收益降低幅度大于1%，從凈的效應(yīng)來看，總收益是減少的。反過來，廠商降低價格，價格效應(yīng)為負(fù)，產(chǎn)量效應(yīng)為正，當(dāng)Ed>1時，降低價格帶來總收益減少的幅度小于由此造成的需求量增加而增加的總收益，對總收益影響的凈效應(yīng)為正，即總收益是增加的。綜合上述分析可得出一條基本的結(jié)論，即當(dāng)需求缺乏彈性時，價格變化方向與總收益變化方向相同；當(dāng)需求富有彈性時，價格變化方向與總收益變化方向相反(參見表2-1)。表2-1需求價格彈性和總收益的關(guān)系上述分析也可以用微積分的方法進(jìn)行分析，分析過程極其簡明。總收益函數(shù)為TR=P·Q，Q為P的函數(shù)，也可以表示為TR=P·Q(P)，那么對總收益函數(shù)求價格的一階導(dǎo)數(shù)，可得：若|Ed|<1，則>0，表明如果需求缺乏價格彈性，價格變化方向與總收益變化方向相同，提價會提高總收益。若|Ed|>1，則<0，表明如果需求富有價格彈性，價格變化方向與總收益變化方向相反，提價會降低總收益。若|Ed|=1，則=0，表明如果需求為單位彈性，價格變化與總收益變化幅度相同，價格變化不會引起總收益變化。若|Ed|=0，則=Q，表明如果需求完全缺乏彈性，價格變化一單位會使總收益變化Q單位，提高價格1單位將提高Q單位的總收益。若|Ed|=∞，則=∞，表明如果需求完全富有彈性，價格只要有微量提高，總收益即會變?yōu)榱恪Ｎ?、邊際收益和需求價格彈性生產(chǎn)者在決策過程中要尋求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化(目標(biāo)函數(shù)可以是利潤、收益、成本，甚至是員工滿意度)，優(yōu)化決策中常用的方法就是邊際分析，即生產(chǎn)者采取某種管理行動后，某一經(jīng)濟(jì)變量在一定范圍內(nèi)變化，生產(chǎn)者要確定這一行動能否使最大化問題的值進(jìn)一步增大，或者最小化問題的值進(jìn)一步減少。如果這種變化趨勢滿足了生產(chǎn)者的要求，則可以在這一方向進(jìn)一步調(diào)整，逐步使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值。例如，生產(chǎn)者擬增加產(chǎn)量，就要考慮產(chǎn)量增加后，增加的成本和增加的收益，當(dāng)增加的成本大于增加的收益時，生產(chǎn)者就不應(yīng)當(dāng)增加產(chǎn)量，反而應(yīng)該通過減少產(chǎn)量來提高利潤。這里所說的增加的收益就是邊際收益(marginalrevenue，簡寫為MR)。邊際收益是指增加一個單位某種產(chǎn)品的銷售量所帶來的總收益的變化量。如果用ΔTR表示總收益的變化量，ΔQ表示銷售量的變化量，則邊際收益的定義式為在上式中，后面的部分是用導(dǎo)數(shù)的形式表示的，即總收益函數(shù)對銷售量求一階導(dǎo)數(shù)可得。在需求函數(shù)是線性的情況下，其函數(shù)形式為P=a－bQ，在以價格為縱軸、產(chǎn)量為橫軸時，該線性需求曲線與縱軸相交于A點，與橫軸相交于B點(如圖2-4所示)，則總收益TR=PQ=aQ－bQ2，可得邊際收益MR=a－2bQ，由此，邊際收益曲線也是線性的，其斜率是需求曲線斜率的2倍，與縱軸的交點也是A點，而與橫軸的交點C正好位于OB線的中點。圖2-4線性需求曲線和邊際收益曲線邊際收益、價格與需求價格彈性之間的關(guān)系相當(dāng)重要，例如，當(dāng)廠商實施差別價格時，就可以根據(jù)這一關(guān)系制定在不同的細(xì)分子市場上的價格策略。這一關(guān)系可以用對總收益函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的辦法得到，也可以用差分形式推導(dǎo)。設(shè)廠商面對的需求函數(shù)為Q=f(P)

(1)則廠商總收益為TR=P×Q=f(P)P

(2)廠商的邊際收益是總收益對產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)，可得：(3)令Ed為需求的價格彈性系數(shù)，則有，將式(4)代入式(3)，可得：上述推導(dǎo)只針對存在連續(xù)可導(dǎo)的需求函數(shù)的情形，當(dāng)只有幾組價格和需求量數(shù)據(jù)時，可以用另一種方法近似地推導(dǎo)出上述關(guān)系。設(shè)當(dāng)價格為P1時，需求量為Q1，價格變?yōu)镻2時，需求量為Q2，可得，ΔP=P2－P1，ΔQ=Q2－Q1，即P2=P1+ΔP，Q2=Q1+ΔQ。當(dāng)然由于價格與需求量呈反方向變化，ΔP和ΔQ的值為一正一負(fù)，降價時ΔP為負(fù)，ΔQ為正，反之，提價時ΔP為正，ΔQ為負(fù)。廠商在價格變化前的總收益TR1為TR1=P1·Q1價格變化后的總收益TR2為TR2=P2·Q2則邊際收益MR為(由于ΔP·ΔQ很小可忽略不計)由上面的邊際收益、價格和需求價格彈性的關(guān)系式，結(jié)合圖2-5，邊際收益可為正、為零、為負(fù)，即線性需求曲線上任意一點的彈性值不相同。在線性需求曲線的中點，需求價格彈性等于1，為單位彈性；中點以上部分任何一點的需求價格彈性系數(shù)大于1，為富有彈性；中點以下部分任何一點的需求價格彈性系數(shù)小于1，為缺乏彈性。特別地，邊際收益、需求曲線與縱軸的交點(A點)處，彈性系數(shù)等于無窮大，為完全富有彈性；需求曲線與橫軸的交點(B點)處，彈性系數(shù)等于零，為完全無彈性。圖2-5線性需求函數(shù)、邊際收益和需求價格彈性的關(guān)系由MR>0，得>0，可得>0，化簡后，可得|Ed|>1；由MR<0，得<0，可得<0，化簡后，可得|Ed|<1；由MR=0，得=0，可得=0，化簡后，可得|Ed|=1。由于需求曲線是線性的，其斜率保持不變，而需求曲線上各點的位置是不同的，所以在各點上計算出來的點彈性系數(shù)也就是不同的。第二節(jié)需求收入彈性和交叉彈性當(dāng)其他因素發(fā)生變化后，消費者對某種商品或勞務(wù)的需求也會變化，度量其他條件變化對需求影響的重要工具就是需求收入彈性和交叉彈性，本節(jié)對這兩種彈性的定義、計算和分類進(jìn)行分析。一、需求收入彈性

1.需求收入彈性的定義和計算需求收入彈性是指當(dāng)消費者的收入水平變化后對某種商品或勞務(wù)的需求的影響程度，可以表示為該商品或勞務(wù)的需求量變化的百分比除以消費者收入變化的百分比。令EI為需求的收入彈性系數(shù)，用I和ΔI分別表示變動前的收入和收入的變化量，用Q和ΔQ分別表示變動前的需求量和需求的變化量，可得下列定義式：與需求的價格彈性系數(shù)一樣，計算收入彈性時，也面臨著衡量基礎(chǔ)選擇的問題。當(dāng)收入和需求變化的幅度較小時，上面的定義式能較好地反映收入對該商品或勞務(wù)需求的影響；當(dāng)收入和需求變化的幅度較大時，需要對上式進(jìn)行修正，同樣可以采用變化前后的收入和需求的算術(shù)平均值，計算公式如下：例如，某地區(qū)統(tǒng)計表明，去年人均收入為4000元，今年將有大幅度增長，可以達(dá)到人均5000元，該地區(qū)的家用DVD播放機(jī)的需求量將從去年的800臺增加到1200臺。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，我們可計算出家用DVD播放機(jī)的需求收入彈性系數(shù)。設(shè)I1=4000，I2=5000，ΔI=I2－I1=5000－4000=1000；Q1=800，Q2=1200，ΔQ=Q2－Q1=1200－800=400。則該種DVD播放機(jī)的需求收入彈性為該結(jié)果表明，當(dāng)人均收入變化1％時，其需求量將變化2％。上例的計算是以變化前的收入和需求量為依據(jù)的，同樣可以以變化前后的算術(shù)平均數(shù)為基礎(chǔ)計算，可得：

2.需求收入彈性的類別在其他條件給定的情況下，需求收入彈性系數(shù)的取值范圍為全體實數(shù)，即在收入增加的情況下，需求可能增加也可能減少；反過來，在收入減少的情況下，需求也可能增加或減少。這樣，彈性系數(shù)可以為正、為負(fù)和為零。

(1)EI>0。當(dāng)EI>0時，該商品為正常品。這時，隨著消費者收入水平的提高，對這種商品或勞務(wù)的需求隨之增加；當(dāng)消費者收入水平降低時，對這種商品或勞務(wù)的需求隨之減少，收入與需求呈現(xiàn)同方向變化，因此彈性系數(shù)為正。此外，對必需品和奢侈品也可以從收入彈性系數(shù)的大小來區(qū)分，一般而言，當(dāng)收入彈性系數(shù)大于1時，該商品或勞務(wù)為奢侈品；而當(dāng)收入彈性系數(shù)大于0小于1時，該商品或勞務(wù)為必需品。

(2)E1<0。當(dāng)E1<0時，該商品為低檔品。這時，隨著消費者收入水平的提高，對這種商品或勞務(wù)的需求反而減少；當(dāng)消費者收入水平降低時，對這種商品或勞務(wù)的需求會增加，收入與需求呈現(xiàn)反方向變化，因此彈性系數(shù)為負(fù)。需要注意的一點是，在一定時期、收入?yún)^(qū)間、國家或區(qū)域內(nèi)收入彈性為正的商品或勞務(wù)，在另一時期、收入?yún)^(qū)間、國家或區(qū)域其收入彈性可能為負(fù)。例如，就我國一些地區(qū)來說，在消費者收入水平月均小于500元時，土豆是一種正常品，其收入彈性為正；當(dāng)消費者的月收入水平提高到1200元時，對土豆的消費量反而會下降，土豆變成了低檔品，收入彈性變成負(fù)數(shù)。二、需求交叉彈性

1.需求交叉彈性的定義和計算需求交叉彈性用于度量一種商品或勞務(wù)的需求量對另一種商品或勞務(wù)的價格變化的反應(yīng)程度，或定義為一種商品或勞務(wù)的價格變化對另一種商品或勞務(wù)需求量的影響程度。令Exy為需求交叉彈性系數(shù)，用Px和ΔPx分別表示x商品或勞務(wù)變動前的價格和價格的變化量，用Qy和ΔQy分別表示y商品或勞務(wù)變動前的需求量和需求的變化量，可得下列定義式：與前面相類似，當(dāng)一種商品的價格和另一種商品需求量變化的幅度較小時，上面的定義式能較好地反映另一種商品或勞務(wù)對該商品或勞務(wù)需求量的影響；當(dāng)價格和需求量變化的幅度較大時，需要對上式進(jìn)行修正，同樣可以采用變化前后的價格和需求量的算術(shù)平均值，計算公式如下所示：

2.需求交叉彈性的類別根據(jù)另一種商品或勞務(wù)價格變化后，該商品或勞務(wù)需求量變化的方向和幅度，可以得出需求交叉彈性系數(shù)可能取正值、零和負(fù)值。當(dāng)Exy>0時，x商品與y商品為替代品。當(dāng)需求交叉彈性系數(shù)為正值時，意味著x商品價格變化方向與y商品需求量變化方向相同，即當(dāng)x商品價格提高時，消費者會從購買x商品轉(zhuǎn)向購買y商品，從而增加對y商品的需求量。由此可得，x商品和y商品存在相互替代的關(guān)系，交叉彈性系數(shù)越大，替代性越強(qiáng)。當(dāng)Exy<0時，x商品與y商品為互補(bǔ)品。當(dāng)需求交叉彈性系數(shù)為負(fù)值時，表示x商品價格變化方向與y商品需求量變化方向相反，即當(dāng)x商品價格提高時，消費者會同時減少y商品的需求量，因此x和y商品在消費上存在相互補(bǔ)充的關(guān)系。交叉彈性系數(shù)的絕對值越大，則互補(bǔ)性越強(qiáng)。當(dāng)Exy=0時，x商品與y商品為無關(guān)品。當(dāng)需求交叉彈性系數(shù)為零時，表明當(dāng)x商品價格變化時，y商品的需求量沒有任何變化，或者變化量極小以至于可以忽略不計，即x和y商品在消費上不存在相關(guān)關(guān)系，這兩種商品互為無關(guān)品。第三節(jié)需求彈性估算準(zhǔn)確估算需求彈性對消費者選擇、管理決策有著重要意義，本節(jié)介紹利用需求函數(shù)和散點資料估算需求彈性。

一、使用需求函數(shù)計算需求彈性通常，為了教學(xué)方便以及保留變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義，常用的需求函數(shù)形式如下：在前面的例子中，采用的都是單變量的線性需求函數(shù)，但在實踐中，會有多種因素對需求產(chǎn)生影響，可以通過經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的方法回歸得到多因素(變量)的需求函數(shù)。這一函數(shù)一旦獲得，就可以運用數(shù)學(xué)方法計算出在各種條件下的需求彈性值。下面舉例說明。下式是一個運用回歸方法得到的某商品的需求函數(shù)：Qd=－5Px+1.87I－1.26Py+0.94F+1.34Pz+160.58其中，Qd表示該商品的需求量，Px表示該商品自身的價格，Py表示該商品的互補(bǔ)品的價格，Pz表示該商品的替代品的價格，I表示消費者的收入，F(xiàn)表示消費者的偏好。在此說明一點，消費者的偏好是消費者主觀態(tài)度的表現(xiàn)，很難直接度量，一般可以采取兩種方法來量化：其一是分等定分法，其二是替代法。前者將擬研究商品置于整個市場環(huán)境中，通過市場實際調(diào)研的辦法，與其他相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行比較(如兩兩比較、排序等)，確定該商品的相對位置，并根據(jù)相對位置給出該變量的值。后一種方法用影響消費者偏好的相關(guān)變量來替代消費者偏好，例如廣告量、商品推廣費用等。本處采取的是前一種方法，為便于計算，中位數(shù)設(shè)為100，最大值為200，最小值為0。如果今年各變量的取值如下：Px=225，Py=25，Pz=230，I=1200，F(xiàn)=100將這些數(shù)據(jù)代入需求函數(shù)，可得：Qd=－5×225+1.87×1200－1.26×25+0.94×100+1.34×230+160.58=1650.28從上述結(jié)果可得，今年對該商品的需求量為1650.28個單位。結(jié)合給定的數(shù)據(jù)，我們可以計算下列彈性值。

(1)需求價格彈性：即該商品需求缺乏價格彈性，價格變化1％，需求量將變化0.682％。

(2)需求收入彈性：即該商品為正常品，收入提高1％，需求量將增加1.36％。

(3)需求交叉彈性：由于需求函數(shù)中既包括互補(bǔ)品(y商品)，也包括替代品(z商品)，因此要計算兩個交叉彈性系數(shù)，其中與y商品的交叉彈性系數(shù)用Exy表示，與z商品的交叉彈性系數(shù)用Exz表示，有這兩個彈性系數(shù)值表明，y商品與x商品的互補(bǔ)性不是很強(qiáng)，而z商品與x商品的替代性也比較弱。計算出上述彈性系數(shù)值后，生產(chǎn)者就可以根據(jù)彈性值的大小來分析一定的決策對市場需求量的影響。例如，由于該商品的需求價格彈性為0.682，這樣生產(chǎn)者降價會減少總收益水平，而提價則可以提高總收益。又如，本商品的需求收入彈性為1.36，假如明年消費者收入增加10％的話，就可以預(yù)測對本廠商的商品的需求水平會增加13.6％。二、根據(jù)散點資料計算需求彈性在有些情況下，生產(chǎn)者由于時間、經(jīng)費、市場環(huán)境等的限制，不可能獲得關(guān)于本廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品或提供的服務(wù)的數(shù)據(jù)，如比較全面的價格、偏好、其他商品的價格及需求量等信息，往往只有幾組散點資料。在這種情況下，生產(chǎn)者一方面可以根據(jù)經(jīng)驗對需求彈性值的范圍進(jìn)行判斷，另一方面可以用這些散點數(shù)據(jù)近似地估算需求彈性系數(shù)。不過要指出的是，這樣計算出來的彈性值準(zhǔn)確度較低，應(yīng)用這樣的數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯誤的概率也較高。第四節(jié)供給的價格彈性供給的價格彈性理論是與需求的價格彈性完全對稱的概念。供給的價格彈性表示在一定時期內(nèi)一種商品的供給量的相對變動對于該商品的價格的相對變動的反應(yīng)程度。它是商品的供給量變動率之比。供給的價格彈性可簡稱為供給彈性。與需求彈性一樣，供給彈性也分為供給弧彈性和供給點彈性。一、供給彈性的公式與分類供給弧彈性表示某商品供給曲線上兩點之間的彈性。假定供給函數(shù)為Qs=f(P)，以Es表示供給彈性系數(shù)，則供給弧彈性的公式為供給點彈性表示某商品供給曲線上某一點的彈性，其公式為根據(jù)供給法則，供給曲線的斜率一般為正，即商品的供給量和商品的價格是同方向變動的。在上面兩個公式中，和均大于零，所以供給的價格彈性應(yīng)為正值。與需求彈性相同，供給彈性根據(jù)Es值也分為五種類型：Es>1，為供給富有彈性;Es<1，為供給缺乏彈性；Es=1，為供給單位彈性；Es=∞，為供給完全彈性；Es=0，為供給完全無彈性。圖2-6中表示了供給弧彈性的五種類型。至于供給點彈性及其幾何意義，可以利用圖2-7來推導(dǎo)和說明。圖2-6供給弧彈性的五種類型圖2-7供給點彈性(一)如何判斷圖2-7中線性供給曲線上任一點C的彈性大小呢？根據(jù)供給點彈性的定義公式，在A點上有。顯然，由于AB>OB，故有C點上的Es>1，即在該點供給是富有彈性的。由此，我們可以得到更一般的結(jié)論：線性供給曲線上任一點的彈性大小與該線性供給曲線的延長線與橫軸的交點(即圖2-7中的A點)的位置有關(guān)。如果該交點落在原點的左邊，則該線性供給曲線上的任一點的彈性均大于1，即供給富有彈性，如圖2-7所示。如果該交點落在原點的右邊，則該線性供給曲線上的任一點的彈性均小