RJ八(下)教學(xué)課件復(fù)習(xí)課第十六章二次根式1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0.[易錯點]二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義.知識梳理2．二次根式的性質(zhì):3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)不含_______；(2)被開方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．開得盡方分母知識梳理4．二次根式的乘除法則：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進(jìn)行合并．被開方數(shù)相同最簡二次根式5．二次根式的加減：類似合并同類項逆用也適用.知識梳理注意：平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用！6．二次根式的混合運(yùn)算

有理數(shù)的混合運(yùn)算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.知識梳理二次根式的相關(guān)概念有意義的條件解:(1)由題意，得(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù).(4)由題意，得∴a≥0且a≠1.考點1求下列二次根式中字母a的取值范圍:例1(2)由題意，得考點講練

求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零.1.下列各式：中，一定是二次根式的有（）A.3個B.4個C.5個D.6個

B考點講練練一練

2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤x＜3.解：(1)由題意，得∴x=4.(2)由題意，得考點講練若求的值.

解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.

則解析：根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負(fù)性可知和均為0.考點2二次根式的性質(zhì)例2考點講練初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)：

≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.考點講練實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a、b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡.例3考點講練2.若1<a<3,化簡的結(jié)果是

.

21.若實數(shù)a、b滿足則

.

13.將下列各數(shù)寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：

考點講練練一練計算：解：

二次根式的運(yùn)算及應(yīng)用考點3例4考點講練解：

考點講練

二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，在具體運(yùn)算中可靈活運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式簡化運(yùn)算.考點講練

二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計）．解：

例5考點講練1.下列運(yùn)算正確的是（）C2.若等腰三角形底邊長為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

考點講練練一練3.

計算：解：(1)原式(2)原式考點講練4.交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗公式，其中v是車速（單位：千米每小時），d是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度．解：由題意，得（千米/時）．即肇事汽車在出事前的速度是千米/時．考點講練先化簡，再求值：，其中

.解：當(dāng)時，原式解析：先利用分式的加減運(yùn)算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.考點4二次根式的化簡求值例6考點講練

有這樣一道題：“計算的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯抄成“x=2081”，但是她的計算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？解：∵∴無論x取何值，原式的值都為-2.例7考點講練1.先化簡，再求值：,其中解：原式當(dāng)時，原式考點講練練一練分類討論思想

已知a是實數(shù)，求的值.

解：分三種情況討論：當(dāng)a≤-2時，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;當(dāng)-2＜a≤1時，原式=(a+2)+(a-1)=

2a+1;當(dāng)a＞1時，原式=(a+2)-(a-1)=3.

專題1例1專題講練

已知，求的值.

解：∵

∴

例2整體思想

專題2專題講練

閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：類別思想

專題3例3專題講練(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若