在概率統(tǒng)計中的應用許海洋...1在概率統(tǒng)計中的應用許海洋...18.1分布率和概率密度函數8.1.1通用函數計算概率密度函數值8.1.2專用函數計算概率密度函數值8.1.3常見分布的密度函數作圖8.2隨機變量的累積概率值(分布函數值)8.2.1通用函數計算累積概率值8.2.2專用函數計算累積概率值8.3樣本描述8.3.1集中趨勢8.3.2離中趨勢...28.1分布率和概率密度函數...28.4隨機變量的數字特征8.4.1期望8.4.2方差8.4.3常見分布的期望和方差8.4.4協(xié)方差與相關系數8.5參數估計8.5.1點估計8.5.2區(qū)間估計8.5.3常見分布的參數估計...38.4隨機變量的數字特征...38.6假設檢驗8.6.12已知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設檢驗(U檢驗法）8.6.22未知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設檢驗(t檢驗法)8.6.3兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（t檢驗）8.6.4兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗8.6.5兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號秩檢驗8.6.6兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號檢驗8.7方差分析8.7.1單因素方差分析8.7.2雙因素方差分析

...48.6假設檢驗...4利用MATLAB統(tǒng)計工具箱，可以進行基本概論和數理統(tǒng)計分析，以及進行比較復雜的多元統(tǒng)計分析。概率論...5利用MATLAB統(tǒng)計工具箱，可以進行基本概論和8.1分布率和概率密度函數8.1.1通用函數計算概率密度函數值格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)返回在X=K處、參數為A、B、C的概率密度值，對于不同的分布，參數個數是不同；name為分布函數名，其取值如表。...68.1分布率和概率密度函數8.1.1通用函數計算概率密度name的取值函數說明'beta'或'Beta'Beta分布'bino'或'Binomial'二項分布'chi2'或'Chisquare'卡方分布'exp'或'Exponential'指數分布'f'或'F'F分布'gam'或'Gamma'GAMMA分布'geo'或'Geometric'幾何分布'norm'或'Normal'正態(tài)分布'poiss'或'Poisson'泊松分布't'或'T'T分布'unif'或'Uniform'均勻分布常見分布函數表...7name的取值函數說明'beta'或'Beta'Beta分布例如二項分布：設一次試驗，事件A發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)例計算正態(tài)分布N（0，1）的隨機變量X在點0.6578的密度函數值。

pdf('norm',0.6578,0,1)ans=0.3213例自由度為8的卡方分布，在點2.18處的密度函數值。

pdf('chi2',2.18,8)ans=0.0363...8例如二項分布：設一次試驗，事件A發(fā)生的概率為p，8.1.2專用函數計算概率密度函數值（1）二項分布的概率值binopdf(k,n,p)p—每次試驗事件A發(fā)生的概率；K—事件A發(fā)生K次；n—試驗總次數（2）泊松分布的概率值poisspdf(k,Lambda)

（3）正態(tài)分布的概率值normpdf(K,mu,sigma)%計算參數為μ=mu，σ=sigma的正態(tài)分布密度函數在K處的值...98.1.2專用函數計算概率密度函數值（1）二項分布的概函數名調用形式注

釋Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數值unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布（離散）概率密度函數值Exppdfexppdf(x,Lambda)參數為Lambda的指數分布概率密度函數值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)參數為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度為n的卡方分布概率密度函數值Tpdftpdf(x,n)自由度為n的t分布概率密度函數值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數值binopdfbinopdf(x,n,p)參數為n,p的二項分布的概率密度函數值geopdfgeopdf(x,p)參數為p的幾何分布的概率密度函數值專用函數計算概率密度函數表...10函數名調用形式注釋Unifpdfunifp例繪制卡方分布密度函數在自由度分別為1、5、15的圖形x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,':')holdony2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')axis([0,30,0,0.2])%指定顯示的圖形區(qū)域...11例繪制卡方分布密度函數在自由度分別為例計算參數為mu和1的正態(tài)分布概率密度函數在1.5處的值，其中mu為1到2之間以0.2為間隔的小數。mu=[0:0.2:2];y=normpdf(1.5,mu,1)y=0.12950.17140.21790.26610.31230.35210.38140.39700.39700.38140.3521...12例計算參數為mu和1的正態(tài)分布概率密度函數在1.8.1.3常見分布的密度函數作圖1．二項分布x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,'+')2．卡方分布x=0:0.2:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)

...138.1.3常見分布的密度函數作圖1．二項分布2．卡方分3．非中心卡方分布x=(0:0.1:10)';p1=ncx2pdf(x,4,2);p=chi2pdf(x,4);plot(x,p,'--',x,p1,'-')4．指數分布x=0:0.1:10;y=exppdf(x,2);plot(x,y)

...143．非中心卡方分布4．指數分布...148.2隨機變量的累積概率值(分布函數值)為X的分布函數。如果知道X的分布函數，就可以知道落在任一區(qū)間(x1,x2)上的概率。若X為隨機變量，x為任意實數，則函數...158.2隨機變量的累積概率值(分布函數值)為X8.2.1通用函數計算累積概率值通用函數cdf用來計算隨機變量X≤K的概率之和（累積概率值）

cdf('name',K,A)cdf('name',K,A,B)cdf('name',K,A,B,C)返回以name為分布、隨機變量X≤K的概率之和的累積概率值，name的取值見’常見分布函數表’...168.2.1通用函數計算累積概率值通用函數c例求標準正態(tài)分布隨機變量X落在區(qū)間(-∞，0.4)內的概率。cdf('norm',0.4,0,1)ans=0.6554例求自由度為16的卡方分布隨機變量落在[0，6.91]內的概率cdf('chi2',6.91,16)ans=0.0250...17例求標準正態(tài)分布隨機變量X落在區(qū)間(-∞，0.48.2.2專用函數計算累積概率值（隨機變量X≤K的概率之和）...188.2.2專用函數計算累積概率值...18則有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000

...19則有：...19專用函數的累積概率值函數表函數名調用形式注

釋unifcdfunifcdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))累積分布函數值F(x)=P{X≤x}unidcdfunidcdf(x,n)均勻分布（離散）累積分布函數值F(x)=P{X≤x}expcdfexpcdf(x,Lambda)參數為Lambda的指數分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}normcdfnormcdf(x,mu,sigma)參數為mu，sigma的正態(tài)分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}chi2cdfchi2cdf(x,n)自由度為n的卡方分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}tcdftcdf(x,n)自由度為n的t分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}fcdffcdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分布函數值gamcdfgamcdf(x,a,b)分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}betacdfbetacdf(x,a,b)分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}...20專用函數的累積概率值函數表函數名調用形式注描述樣本數據集中趨勢的統(tǒng)計量有算術平均值、中位數、眾數、幾何均值、調和均值和截尾均值等。8.3樣本描述8.3.1集中趨勢...21描述樣本數據集中趨勢的統(tǒng)計量有算術平均值、中位數（1）利用mean求算術平均值

mean(X)%X為向量，返回X中各元素的平均值

mean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的平均值構成的向量

mean(A,dim)%在給出的維數內的平均值...22（1）利用mean求算術平均值...22例A=[1345;2346;1315]A=134523461315mean(A)ans=1.33333.00003.00005.3333mean(A,1)ans=1.33333.00003.00005.3333...23例...23（2）利用geomean計算幾何平均數

M=geomean(X)

X為向量，返回X中各元素的幾何平均數。M=geomean(A)

A為矩陣，返回A中各列元素的幾何平均數構成的向量。...24（2）利用geomean計算幾何平均數...24例B=[1345]B=1345M=geomean(B)M=2.7832A=[1345;2346;1315]A=134523461315M=geomean(A)M=1.25993.00002.51985.3133...25例...25（3）利用median計算中值（中位數）

median(X)%X為向量，返回X中各元素的中位數。

median(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的中位數構成的向量。

median(A,dim)%求給出的維數內的中位數...26（3）利用median計算中值（中位數）...26例A=[1345;2346;1315]

A=134523461315median(A)

ans=1345...27例...27（4）利用harmmean求調和平均值

M=harmmean(X)%X為向量，返回X中各元素的調和平均值。

M=harmmean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的調和平均值構成的向量。調和平均值的數學含義是其中：樣本數據非0，主要用于嚴重偏斜分布。...28（4）利用harmmean求調和平均值...28例B=[1345]B=1345M=harmmean(B)M=2.2430A=[1345;2346;1315]A=134523461315M=harmmean(A)M=1.20003.00002.00005.2941...29例...298.3.2離中趨勢描述離散趨勢的統(tǒng)計量包括均值絕對差、極差、方差和標準差。（1）均值絕對差y=mad(X)若X為矢量，則y用mead(abs(X-mean(X)))計算；若X為矩陣，則y為包含X中每列數據均值絕對差的行矢量。mad(X,0):與mad(X)相同，使用均值。mad(X,1):基于中值計算y,即:median(abs(X-median(X))).（2）極差y=range(X)返回X中數據的最小值與最大值之間的差值。...308.3.2離中趨勢描述離散趨勢的統(tǒng)計量包括8.4隨機變量的數字特征8.4.1期望計算樣本均值函數meanX-2-1012P0.30.10.20.10.3例設隨機變量X的分布律為：求E(X)E(X2-1)解：在Matlab編輯器中建立M文件如下：X=[-2-1012];p=[0.30.10.20.10.3];EX=sum(X.*p)Y=X.^2-1EY=sum(Y.*p)運行后結果如下：EX=0Y=30-103EY=1.6000

...318.4隨機變量的數字特征8.4.1期望計算樣本均值函8.4.2方差求樣本方差...328.4.2方差求樣本方差...32求標準差...33求標準差...33例求下列樣本的樣本方差和樣本標準差，方差和標準差14.7015.2114.9015.3215.32解：X=[14.715.2114.914.9115.3215.32];DX=var(X,1)%方差

DX=0.0559sigma=std(X,1)%標準差sigma=0.2364DX1=var(X)%樣本方差DX1=0.0671sigma1=std(X)%樣本標準差sigma1=0.2590...34例求下列樣本的樣本方差和樣本標準差，方差8.4.3常見分布的期望和方差（1）均勻分布（連續(xù)）的期望和方差

[M,V]=unifstat(A,B)

%A、B為標量時，就是區(qū)間上均勻分布的期望和方差，A、B也可為向量或矩陣，則M、V也是向量或矩陣。例a=1:6;b=2.*a;[M,V]=unifstat(a,b)M=1.50003.00004.50006.00007.50009.0000V=0.08330.33330.75001.33332.08333.0000...358.4.3常見分布的期望和方差（1）均勻分布（連續(xù)）的期（2）正態(tài)分布的期望和方差[M,V]=normstat(MU,SIGMA)

%MU、SIGMA可為標量也可為向量或矩陣，則M=MU，V=SIGMA2。例n=1:4;[M,V]=normstat(n'*n,n'*n)M=1234246836912481216V=149164163664936811441664144256...36（2）正態(tài)分布的期望和方差...36（3）二項分布的均值和方差[M,V]=binostat(N,P)

%N，P為二項分布的兩個參數，可為標量也可為向量或矩陣。例n=logspace(1,5,5)n=10100100010000100000[M,V]=binostat(n,1./n)M=11111V=0.90000.99000.99900.99991.0000[m,v]=binostat(n,1/2)m=550500500050000v=1.0e+04*0.00030.00250.02500.25002.5000...37（3）二項分布的均值和方差...37常見分布的均值和方差函數名調用形式注

釋unifstat[M,V]=unifstat(a,b)均勻分布(連續(xù))的期望和方差，M為期望，V為方差unidstat[M,V]=unidstat(n)均勻分布（離散）的期望和方差expstat[M,V]=expstat(p,Lambda)指數分布的期望和方差normstat[M,V]=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布的期望和方差chi2stat[M,V]=chi2stat(x,n)卡方分布的期望和方差tstat[M,V]=tstat(n)t分布的期望和方差fstat[M,V]=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差gamstat[M,V]=gamstat(a,b)分布的期望和方差betastat[M,V]=betastat(a,b)分布的期望和方差...38常見分布的均值和方差函數名調用形式注釋unifstat8.4.4協(xié)方差與相關系數

（1）協(xié)方差

cov(X)%求向量X的協(xié)方差

cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣的對角線元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A))。

cov(X,Y)%X,Y為等長列向量，等同于cov([XY])。...398.4.4協(xié)方差與相關系數（1）協(xié)方差...39例X=[0-11]';Y=[122]‘;C1=cov(X)%X的協(xié)方差C1=1C2=cov(X,Y)%列向量X、Y的協(xié)方差矩陣，對角線元素為各列向量的方差C2=1.0000000.3333A=[123;40-1;173]A=12340-1173...40例...40C1=cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣C1=3.0000-4.5000-4.0000-4.500013.00006.0000-4.00006.00005.3333C2=var(A(:,1))%求A的第1列向量的方差C2=3C3=var(A(:,2))%求A的第2列向量的方差C3=13C4=var(A(:,3))C4=5.3333...41C1=cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣...41（2）相關系數

corrcoef(X,Y)%返回列向量X,Y的相關系數，等同于corrcoef([XY])。

corrcoef(A)%返回矩陣A的列向量的相關系數矩陣...42（2）相關系數...42例A=[123;40-1;139]A=12340-1139C1=corrcoef(A)%求矩陣A的相關系數矩陣C1=1.0000-0.9449-0.8030-0.94491.00000.9538-0.80300.95381.0000C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3))%求A的第2列與第3列列向量的相關系數矩陣C1=1.00000.95380.95381.0000...43例...438.5參數估計8.5.1點估計：用單個數值作為參數的估計（1）矩法：用總體的樣本矩來估計總體的同階矩。例隨機取8個活塞環(huán)，測得它們的直徑為(以mm計):74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002,設環(huán)直徑的測量值服從正態(tài)分布，現估計總體的方差。解：因為樣本的2階中心矩是總體方差的矩估計量，所以可以用moment函數進行估計。X=[74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002];moment(X,2)ans=6.0000e-006...448.5參數估計8.5.1點估計：用單個數值作（2）最大似然法p=mle(‘dist’,data)使用data矢量中的樣本數據，返回dist指定的分布的最大似然估計。例用最大似然估計法解上例。X=[74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002];p=mle('norm',X);p(2)*p(2)ans=6.0000e-006...45（2）最大似然法p=mle(‘dist’,data)使8.5.2區(qū)間估計區(qū)間估計不僅僅給出了參數的近似取值，還給出了取該值的誤差范圍。...468.5.2區(qū)間估計區(qū)間估計不僅僅給出了參

phat=mle(‘dist’,X)

%返回用dist指定分布的最大似然估計值[phat,pci]=mle(‘dist’,X)

%置信度為95%的區(qū)間[phat,pci]=mle(‘dist’,X,alpha)

%置信度由alpha確定[phat,pci]=mle(‘dist’,X,alpha,pl)

%僅用于二項分布，pl為試驗次數。dist為分布函數名，如：beta(分布)、bino（二項分布）等，X為數據樣本，alpha為顯著水平α，(1-α)×100%為置信度。...47phat=mle(‘dist’,X)例X=binornd(20,0.75)%產生二項分布的隨機數X=11[p,pci]=mle('bino',X,0.05,20)%求概率的估計值和置信區(qū)間，置信度為95%p=0.5500pci=0.31530.7694...48例...48例從一批燈泡中隨機地取5只作壽命試驗,測得壽命(以小時計)為:10501100112012501280,設燈泡壽命服從正態(tài)分布,求燈泡壽命平均值的95%置信區(qū)間.X=[10501100112012501280];[p,ci]=mle('norm',X,0.05)p=1.0e+003*1.16000.0892ci=1.0e+003*1.0751-0.04991.24490.2283...49例從一批燈泡中隨機地取5只作壽命試驗,測得壽8.5.3常見分布的參數估計（1）β分布的參數a和b的最大似然估計值和置信區(qū)間PHAT=betafit(X)[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)PHAT為樣本X的β分布的參數a和b的估計量PCI為樣本X的β分布參數a和b的置信區(qū)間，是一個2×2矩陣，其第1例為參數a的置信下界和上界，第2例為b的置信下界和上界，ALPHA為顯著水平，（1-α）×100%為置信度。...508.5.3常見分布的參數估計（1）β分布的參數a和b的最例隨機產生100個β分布數據，相應的分布參數真值為4和3。則4和3的最大似然估計值和置信度為99%的置信區(qū)間為：解：X=betarnd(4,3,100,1);%產生100個β分布的隨機數[PHAT,PCI]=betafit(X,0.01)%求置信度為99%的置信區(qū)間和參數a、b的估計值...51例隨機產生100個β分布數據，相應的分結果顯示PHAT=4.03173.1046PCI=2.72492.16445.33864.0448說明：估計值3.9010的置信區(qū)間是[2.52445.2776]，估計值2.6193的置信區(qū)間是[1.74883.4898]。...52結果顯示...52（2）正態(tài)分布的參數估計

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)muhat,sigmahat分別為正態(tài)分布的參數μ和σ的估計值，muci,sigmaci分別為置信區(qū)間，其置信度為；alpha給出顯著水平α，缺省時默認為0.05，即置信度為95%...53（2）正態(tài)分布的參數估計...53例有兩組(每組100個元素)正態(tài)隨機數據，其均值為10，均方差為2，求95%的置信區(qū)間和參數估計值。解：r=normrnd(10,2,100,2);%產生兩列正態(tài)隨機數據[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(r)則結果為mu=10.09599.7460%各列的均值的估計值sigma=1.73701.8894%各列的均方差的估計值muci=9.75129.371110.440510.1209sigmaci=1.52511.65892.01782.1949說明muci，sigmaci中各列分別為原隨機數據各列估計值的置信區(qū)間，置信度為95%...54例有兩組(每組100個元素)正態(tài)隨機例分別使用金球和鉑球測定引力常數（1）用金球測定觀察值為：6.6836.6816.6766.6786.6796.672（2）用鉑球測定觀察值為：6.6616.6616.6676.6676.664設測定值總體為，μ和σ為未知。對(1)、(2)兩種情況分別求μ和σ的置信度為0.9的置信區(qū)間。解：建立M文件：X=[6.6836.6816.6766.6786.6796.672];Y=[6.6616.6616.6676.6676.664];[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1)%金球測定的估計[MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1)%鉑球測定的估計...55例分別使用金球和鉑球測定引力常數...55運行后結果顯示如下：mu=6.6782sigma=0.0039muci=6.67506.6813sigmaci=0.00260.0081MU=6.6640SIGMA=0.0030MUCI=6.66116.6669SIGMACI=0.00190.0071...56運行后結果顯示如下：...56由上可知，金球測定的μ估計值為6.6782，置信區(qū)間為[6.6750，6.6813]；σ的估計值為0.0039，置信區(qū)間為[0.0026，0.0081]。泊球測定的μ估計值為6.6640，置信區(qū)間為[6.6611，6.6669]；σ的估計值為0.0030，置信區(qū)間為[0.0019，0.0071]...57由上可知，金球測定的μ估計值為6.6782，常用分布的參數估計函數函數名調

用

形

式函

數

說

明binofitPHAT=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N,ALPHA)二項分布的概率的最大似然估計置信度為95%的參數估計和置信區(qū)間返回水平α的參數估計和置信區(qū)間poissfitLambdahat=poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X,ALPHA)泊松分布的參數的最大似然估計置信度為95%的參數估計和置信區(qū)間返回水平α的λ參數和置信區(qū)間normfit[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,ALPHA)正態(tài)分布的最大似然估計，置信度為95%返回水平α的期望、方差值和置信區(qū)間betafitPHAT=betafit(X)[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)返回β分布參數a和b的最大似然估計返回最大似然估計值和水平α的置信區(qū)間unifit[ahat,bhat]=unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X,ALPHA)均勻分布參數的最大似然估計置信度為95%的參數估計和置信區(qū)間返回水平α的參數估計和置信區(qū)間expfitmuhat=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X,alpha)指數分布參數的最大似然估計置信度為95%的參數估計和置信區(qū)間返回水平α的參數估計和置信區(qū)間...58常用分布的參數估計函數函數名調用形式函數各函數返回已給數據向量X的參數最大似然估計值和置信度為（1-α）×100%的置信區(qū)間。α的默認值為0.05，即置信度為95%gamfitphat=gamfit(X)[phat,pci]=gamfit(X)[phat,pci]=gamfit(X,alpha)γ分布參數的最大似然估計置信度為95%的參數估計和置信區(qū)間返回最大似然估計值和水平α的置信區(qū)間weibfitphat=weibfit(X)[phat,pci]=weibfit(X)[phat,pci]=weibfit(X,alpha)韋伯分布參數的最大似然估計置信度為95%的參數估計和置信區(qū)間返回水平α的參數估計及其區(qū)間估計Mlephat=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)分布函數名為dist的最大似然估計置信度為95%的參數估計和置信區(qū)間返回水平α的最大似然估計值和置信區(qū)間僅用于二項分布，pl為試驗總次數...59各函數返回已給數據向量X的參數最大似然8.6假設檢驗檢驗關于分布或參數未知的總體的假設是否合理。...608.6假設檢驗檢驗關于分布或參數未知8.6.12已知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設檢驗（U檢驗法）h=ztest(x,m,sigma)%x為正態(tài)總體的樣本，m為均值μ0，sigma為標準差，顯著性水平為0.05(默認值)h=ztest(x,m,sigma,alpha)%顯著性水平為alpha[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)%sig為觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間，zval為統(tǒng)計量的值。...618.6.12已知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設檢驗h=...62...62例某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布。當機器正常時，其均值為0.5公斤，標準差為0.015。某日開工后檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取所包裝的糖9袋，稱得凈重為（公斤）0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512問機器是否正常？...63例某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，包得的袋裝糖...64...648.6.22未知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設檢驗(t檢驗法)h=ttest(x,m)%x為正態(tài)總體的樣本，m為均值μ0，顯著性水平為0.05h=ttest(x,m,alpha)%alpha為給定顯著性水平[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)%sig為觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間。...658.6.22未知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設檢驗h=...66...66例某種電子元件的壽命X（以小時計）服從正態(tài)分布，μ

、σ2均未知?，F測得16只元件的壽命如下159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認為元件的平均壽命大于225（小時）？...67例某種電子元件的壽命X（以小時計）服從正態(tài)分布...68...688.6.3兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（t檢驗）兩個正態(tài)總體方差未知但等方差時，比較兩正態(tài)總體樣本均值的假設檢驗[h,sig,ci]=ttest2(X,Y)%X，Y為兩個正態(tài)總體的樣本，顯著性水平為0.05[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha)%alpha為顯著性水平[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail)%sig為當原假設為真時得到觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間。...698.6.3兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（t檢驗）兩...70...70...71...71解：兩個總體方差不變時，在水平下檢驗假設X=[78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3];Y=[79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1];[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1)結果顯示為：h=1sig=2.1759e-004%說明兩個總體均值相等的概率很小ci=-Inf-1.9083結果表明：H=1表示在水平下，應該拒絕原假設，即認為建議的新操作方法提高了產率，因此，比原方法好。...72解：兩個總體方差不變時，在水平下檢驗假設...728.6.4兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗p=ranksum(x,y,alpha)%x、y為兩個總體的樣本，可以不等長，alpha為顯著性水平[p,h]=ranksum(x,y,alpha)

%h為檢驗結果，h=0表示X與Y的總體差別不顯著h=1表示X與Y的總體差別顯著[p,h,stats]=ranksum(x,y,alpha)

%stats中包括：ranksum為秩和統(tǒng)計量的值以及zval為過去計算p的正態(tài)統(tǒng)計量的值P為兩個總體樣本X和Y為一致的顯著性概率，若P接近于0，則不一致較明顯。...738.6.4兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗p=ra例某商店為了確定向公司A或公司B購買某種商品，將A和B公司以往的各次進貨的次品率進行比較，數據如下所示，設兩樣本獨立。問兩公司的商品的質量有無顯著差異。設兩公司的商品的次品的密度最多只差一個平移，取α=0.05。A：7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5B：5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3...74例某商店為了確定向公司A或公司B購買某種商解：設、分別為A、B兩個公司的商品次品率總體的均值。則該問題為在水平α=0.05下檢驗假設A=[7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5];B=[5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3];[p,h,stats]=ranksum(A,B,0.05)結果為：p=0.8041h=0stats=zval:-0.2481ranksum:116結果表明:1)兩樣本總體均值相等的概率為0.8041，不接近于0；2)，H=0也說明可以接受原假設，即認為兩個公司的商品的質量無明顯差異。...75解：設、分別為A、B兩個公司的商品次品率總體的均值。則該問題8.6.5兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號秩檢驗p=signrank(X,Y,alpha)%X、Y為兩個總體的樣本，長度必須相同，alpha為顯著性水平，P兩個樣本X和Y的中位數相等的概率，p接近于0則可對原假設質疑。[p,h]=signrank(X,Y,alpha)%h為檢驗結果：h=0表示X與Y的中位數之差不顯著，h=1表示X與Y的中位數之差顯著。[p,h,stats]=signrank(x,y,alpha)%stats中包括：signrank為符號秩統(tǒng)計量的值以及zval為過去計算p的正態(tài)統(tǒng)計量的值。...768.6.5兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號秩檢驗p例兩個正態(tài)隨機樣本的中位數相等的假設檢驗x=normrnd(0,1,20,1);y=normrnd(0,2,20,1);[p,h,stats]=signrank(x,y,0.05)p=0.0251h=1stats=zval:-2.2400signedrank:45

結果表明：h=0表示X與Y的中位數之差不顯著...77例兩個正態(tài)隨機樣本的中位數相等的假設檢驗...778.6.6兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號檢驗p=signtest(X,Y,alpha)%X、Y為兩個總體的樣本，長度必須相同，alpha為顯著性水平，P兩個樣本X和Y的中位數相等的概率，p接近于0則可對原假設質疑。[p,h]=signtest(X,Y,alpha)%h為檢驗結果：h=0表示X與Y的中位數之差不顯著，h=1表示X與Y的中位數之差顯著。[p,h,stats]=signtest(X,Y,alpha)%stats中sign為符號統(tǒng)計量的值...788.6.6兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號檢驗p=s例兩個正態(tài)隨機樣本的中位數相等的假設檢驗X=normrnd(0,1,20,1);Y=normrnd(0,2,20,1);[p,h,stats]=signtest(X,Y,0.05)p=0.8238h=0stats=sign:9結果表明：h=0表示X與Y的中位數之差不顯著...79例兩個正態(tài)隨機樣本的中位數相等的假設檢驗...798.7方差分析8.7.1單因素方差分析單因素方差分析是比較兩組或多組數據的均值，它返回原假設——均值相等的概率...808.7方差分析8.7.1單因素方差分析p=anova1(X)%X的各列為彼此獨立的樣本觀察值，其元素個數相同，p為各列均值相等的概率值，若p值接近于0，則原假設受到懷疑，說明至少有一列均值與其余列均值有明顯不同。p=anova1(X,group)%X和group為向量且group要與X對應p=anova1(X,group,'displayopt')%displayopt=on/off表示顯示與隱藏方差分析表圖和盒圖[p,table]=anova1(…)%table為方差分析表[p,table,stats]=anova1(…)%stats為分析結果的構造...81p=anova1(X)%X的各列為彼此獨立的樣本觀說明anova1函數產生兩個圖：標準的方差分析表圖和盒圖。方差分析表中有6列：第1列(source)顯示：X中數據可變性的來源；第2列(SS)顯示：用于每一列的平方和；第3列(df)顯示：與每一種可變性來源有關的自由度；第4列(MS)顯示：是SS/df的比值；第5列(F)顯示：F統(tǒng)計量數值，它是MS的比率；第6列顯示：從F累積分布中得到的概率，當F增加時，p值減少。...82說明anova1函數產生兩個圖：標準的方例設有3臺機器，用來生產規(guī)格相同的鋁合金薄板。取樣測量薄板的厚度，精確至‰厘米。得結果如下：機器1：0.2360.2380.2480.2450.243機器2：0.2570.2530.2550.2540.261機器3：0.2580.2640.2590.2670.262檢驗各臺機器所生產的薄板的厚度有無顯著的差異？...83例設有3臺機器，用來生產規(guī)格相同的鋁合金薄解：X=[0.2360.2380.2480.2450.243;0.2570.2530.2550.2540.261;0.2580.2640.2590.2670.262];P=anova1(X')結果為：P=1.3431e-005

...84解：...84例建筑橫梁強度的研究：3000磅力量作用在一英寸的橫梁上來測量橫梁的撓度，鋼筋橫梁的測試強度是：8286798384858687；其余兩種更貴的合金橫梁強度測試為合金1：748278757677；合金2：797977788279]。檢驗這些合金強度有無明顯差異？解：strength=[82867