萬有引力---期末復(fù)習(xí)萬有引力---期末復(fù)習(xí)1知識結(jié)構(gòu)開普勒定律萬有引力定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用測定天體的質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體衛(wèi)星與宇宙速度知識結(jié)構(gòu)開普勒定律萬有引力定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用測定天體的質(zhì)量2開普勒第一定律（幾何定律）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律（面積定律）對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。a開普勒定律回顧開普勒第一定律（幾何定律）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道3萬有引力定律

自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引的,引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量成正比,跟它們的距離的二次方成反比。G為常量,叫做引力常量,適用于任何兩個(gè)物體。

G在數(shù)值上等于質(zhì)量都是1kg的兩物體相距1m時(shí)的相互作用力。

兩物體之間的距離，對于相距很遠(yuǎn)而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物理，是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離；對于均勻的球體，指的是兩個(gè)球心的距離。萬有引力定律自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引4標(biāo)準(zhǔn)值常用值引力常量及其測定

G的值最初是由英國物理學(xué)家卡文迪許用扭秤裝置準(zhǔn)確測定的。G的測定不僅用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了萬有引力的存在，同時(shí)也使萬有引力定律有了實(shí)用價(jià)值。標(biāo)準(zhǔn)值常用值引力常量及其測定G的值最初是由英5萬有引力定律的應(yīng)用

基本方法：把天體（或人造衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供．1、測定天體的質(zhì)量2、發(fā)現(xiàn)未知天體萬有引力定律的應(yīng)用6人造衛(wèi)星1、計(jì)算和比較衛(wèi)星運(yùn)行的速度和周期

(1)由Ｇ得:ｖ＝(2)由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝

(3)由G＝得：Ｔ＝２π

2、地球同步衛(wèi)星人造衛(wèi)星1、計(jì)算和比較衛(wèi)星運(yùn)行的速度和周期(1)由Ｇ7宇宙速度宇宙速度8復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.萬有引力定律

——F=GMm/r2

適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體。2.重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?.天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是它受到的萬有引力GMm/r2=ma=mv2/r=mω2r=m·4π2·

r/T24.一個(gè)重要的關(guān)系式由GmM地/R地2=mg∴GM地=gR地

25.開普勒第三定律T2/R3=k（R為行星軌道的半長軸）

6.第一宇宙速度——在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度，v1=7.9km/s第二宇宙速度——脫離地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星，v2=11.2km/s第三宇宙速度——脫離太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去v3=16.7km/s復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.萬有引力定律

——F=GMm/r29例1.把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得()A.火星和地球的質(zhì)量之比B.火星和太陽的質(zhì)量之比C.火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度之比CD例1.把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太10例2．根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算月球與地球間距離()A．月球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量B．月球繞地球公轉(zhuǎn)周期、地球同步衛(wèi)星的軌道半徑和周期C.月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和地球的半徑D．地球的半徑、地球表面的重力加速度B例2．根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算月球與地球間距離(11例3.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T,僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有()A.月球的質(zhì)量B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小BD例3.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球12例4.1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為（） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20解：設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳、M地、r吳、R地密度相同ρ吳=ρ地m吳/r吳3=M地/R地3由萬有引力定律g吳=Gm吳／r吳2

g地=GM地／R地2g吳/g地=m吳R地2／M地r吳2=r吳／R地=1/400B例4.1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第13例5.由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比。例如電場中反映各點(diǎn)電場強(qiáng)弱的物理量是電場強(qiáng)度，其定義式為E=F/q．在引力場中可以有一個(gè)類似的物理量用來反映各點(diǎn)引力場的強(qiáng)弱。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G，如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場強(qiáng)弱的是（）AD例5.由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，因此引力14A.2003年8月29日,火星的線速度大于地球的線速度B.2003年8月29日,火星的線速度小于地球的線速度C.2004年8月29日,火星又回到了該位置D.2004年8月29日,火星還沒有回到該位置例6．2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀。這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)。圖示為美國宇航局最新公布的“火星大沖”的虛擬圖。則有（）春分點(diǎn)雙女座寶瓶座火星地球太陽解:由萬有引力定律GMm/r2=mv2/rB對由開普勒第三定律T2/r3=k,D對BDA.2003年8月29日,火星的線速度大于地球的線速度例15例7．2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG6-30-15，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可以估算該黑洞的質(zhì)量（）A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度B．太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度C．太陽的質(zhì)量和太陽到MCG6-30-15的距離D．太陽的運(yùn)行速度和太陽到MCG6-30-15的距離D例7．2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)16例8.據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的8大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年。若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，求：(1)小行星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度之比；(2)小行星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑之比．（最后結(jié)果可用根式表示）解：(1)對行星可得ω行星:ω地球=1:288(2)根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得例8.據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報(bào)道，天文學(xué)家17例9.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（）

A.飛船的軌道半徑

B.飛船的運(yùn)行速度

C.飛船的運(yùn)行周期

D.行星的質(zhì)量解:

C例9.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是18例10.宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為()B.C.D.解:由h=1/2g月t2mg月=mv2/RB例10.宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高19例11.對于我國發(fā)射的繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”.設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為()A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s解:由萬有引力定律v′=2×7.9／9=1.8km/sB例11.對于我國發(fā)射的繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”.設(shè)該衛(wèi)20例12.宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體,不計(jì)空氣阻力,經(jīng)t秒落回手中,已知該行星的半徑為R，求：(1)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面,沿星球表面拋出的速度至少是多大?(2)要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面,沿星球表面拋出的速度至少是多大?已知取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零時(shí),物體距離星球球心距離r時(shí)的引力勢能為EP=-GMm/r(G為引力常量)例12.宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物21解:由豎直上拋運(yùn)動(dòng)t/2=v0/g1g1=2v0/t(g1為星球表面的重力加速度)(1)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面的最小速度即第一宇宙速度v1,由mg1=mv2/R得(2)要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面的最小速度即第二宇宙速度v2,由機(jī)械能守恒定律得又由GMm/R2=mg1=2mv0/tGM=g1R2=2v0R2

/t解:由豎直上拋運(yùn)動(dòng)t/2=v0/g122例13.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。例13.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星23解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有由以上各式解得解：以g′表示火星表面附近的重力加速24例14.如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號將它們排列起來

。v4v3v1v2QP例14.如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌25解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在P、Q

兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應(yīng)的軌道半徑r1＜r4，所以v1＞v4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由P→Q

運(yùn)行時(shí)，由于只有重力做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有v2＞v3把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論：v2＞v1＞v4＞v3解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在P、Q兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中26例15.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到O點(diǎn)的距離為r1、S1到S2間的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為()解:畫出示意圖如圖示OS2S1r1rD例15.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等27例16.如圖所示,有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)方向相同,A行星的周期為T1,B行星的周期為T2,在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（）A．經(jīng)過時(shí)間t=T1+T2兩行星再次相距最近B．經(jīng)過時(shí)間t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近C．經(jīng)過時(shí)間t=(T1+T2)/2，兩行星相距最遠(yuǎn)D．經(jīng)過時(shí)間t=T1T2/2(T2-T1)，兩行星相距最遠(yuǎn)MAB解：經(jīng)過時(shí)間t1，

B轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近，則A比B多轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)t1=nT2=(n+1)T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2