第二十五章圖形的相似學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[冀教]學(xué)習(xí)新知某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,馬路旁原有一個(gè)面積為100平方米、周長(zhǎng)為

80米的三角形綠化地.由于馬路的拓寬,綠地被削去一個(gè)角,變成了一個(gè)梯形,原綠化地一邊BC的長(zhǎng)由原來(lái)的30米變?yōu)?8米.那么被削去的部分的面積有多少?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?根據(jù)圖上標(biāo)出的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)易知兩個(gè)直角三角形相似,相似比是多少?計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng),它們的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系?計(jì)算兩個(gè)三角形的面積,它們的面積比與相似比有什么關(guān)系?猜想1:任意相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系?你能證明猜想1的結(jié)論嗎?猜想2:任意相似三角形的面積比與相似比有什么關(guān)系?你能證明猜想2的結(jié)論嗎?相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.已知:如圖所示,△ABC∽△A'B'C',相似比為k,AD,A'D'分別為BC,B'C'邊上的高.CDA￠B￠C￠求證:

CDABC

=

k

,

SDABCSDA￠B￠C￠=

k

2

.證明:∵△ABC∽△A'B'C',相似比為k,∴AB

=

AC

=

BC

=

k,A￠B￠

A￠C￠

B￠C￠AD

=

k.A￠D￠∴AB=kA'B',AC=kA'C',BC=kB'C'.∴

CDABCCDA￠B￠C￠=

AB

+

BC

+

AC

=

kA￠B￠+

kB￠C￠+

kA￠C￠=

k，A￠B￠+

B￠C￠+

A￠C￠

A￠B￠+

B￠C￠+

A￠C￠AD

=

k

2

.1

BC

AD=

2

=

BC21

B￠C￠

A￠D￠SDABCSDA￠B￠C￠B￠C￠

A￠D￠(教材86頁(yè)例2)如圖所示,在△ABC中,D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn).求:(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比.(2)△DEF的面積與△ABC的面積之比.解析 由三角形的中位線定理可以得到△DEF三邊與△ABC三邊之間的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)相似三角形的判定定理可得兩個(gè)三角形相似,且相似比為1∶2,由相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方,可得結(jié)論.解:∵D,E,F分別為BC,AC,AB的中點(diǎn),∴DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC,22

2且DE=

1

AB,EF=

1

BC,DF=

1

AC.DE

=

EF

=

DF

=

1，AB

BC

AC

2∴∴△DEF∽△ABC.∴△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為1∶2,△DEF的面積與△ABC的面積之比為1∶4.[知識(shí)拓展]

相似三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計(jì)算、線段長(zhǎng)的計(jì)算以及三角形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算等,還可以用于證明兩角相等、兩條線段相等等.檢測(cè)反饋A.6

cmC.24

cmB.12

cmD.48

cm1.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)由原來(lái)的1cm變成4cm,那么它的周長(zhǎng)由原來(lái)的3

cm變成

(

B

)解析:由已知可知兩個(gè)三角形是相似三角形,相似比為1∶4,根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,即周長(zhǎng)變?yōu)?2

cm.故選B.2.如圖所示,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,且DE∥BC,如果BC=6

cm,么△ADE的周AB

3AD

=,那1為18

cm,∵,∴△ADE的周長(zhǎng)等于6cm,△ADE與△ABC面積比等于1∶9,∴△ADE與四邊形BCED的面積比為1∶8.長(zhǎng)等于

6

cm,△ADE與四邊形BCED的面積比為 1∶8

.解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方,∵等邊三角形ABC中,BC=6

cm,∴△ABC的周長(zhǎng)AB

3

AD

=

1解:設(shè)較大三角形的周長(zhǎng)是3x,較小三角形的周長(zhǎng)是2x,則3x-2x=25,解得x=25,那么較大三角