帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題強(qiáng)化二十二目標(biāo)要求1.會(huì)處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)和疊加場(chǎng)中的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng).2.掌握帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)的解題思路和處理方法.題型一帶電粒子的螺旋線運(yùn)動(dòng)和旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)課時(shí)精練

內(nèi)容索引題型一帶電粒子的螺旋線運(yùn)動(dòng)和旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布是三維的，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可以是三維的.現(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中就做螺旋線運(yùn)動(dòng).這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(或重力場(chǎng))平行時(shí)，帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng).例1

如圖所示，質(zhì)子以初速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角為θ.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e.質(zhì)子重力不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是A.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向垂直

于紙面向里√將質(zhì)子的初速度分解為垂直于磁場(chǎng)方向的速度v1＝vsinθ，沿磁場(chǎng)方向的速度v2＝vcosθ，質(zhì)子沿垂直磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向平行磁場(chǎng)方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；例2

(2023·山東菏澤市模擬)在空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向均沿x軸水平向右.在O點(diǎn)，一個(gè)α粒子(氦原子核)以速度v0沿與x軸夾角為60°的方向射入電、磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)α粒子的重力.求：(1)α粒子離x軸的最遠(yuǎn)距離；由題意可知α粒子的質(zhì)量為mα＝4m、電荷量為qα＝2q，將α粒子的初速度分解成沿x軸方向的分速度vx與垂直x軸方向的分速度vy，則有由于vx與磁場(chǎng)方向平行，不受洛倫茲力影響，電場(chǎng)方向沿著x軸方向，只影響vx，不影響vy，故α粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分解為：垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng).(2)α粒子從O點(diǎn)射出后，第3次與x軸相交時(shí)的動(dòng)能.α粒子從O點(diǎn)射出后，第3次與x軸相交時(shí)，由于在垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系.帶電粒子依次通過(guò)不同的空間，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為不同的階段，只要分析出每個(gè)階段上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再利用兩個(gè)空間交界處粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問(wèn)題.有時(shí)需要將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)(比如螺旋線運(yùn)動(dòng)和旋進(jìn)運(yùn)動(dòng))來(lái)求解.例3

(2022·山東卷·17)中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0<z≤d空間內(nèi)充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內(nèi)充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)充滿(mǎn)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L(zhǎng)的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ.不計(jì)離子重力.(1)當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v0時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；如圖所示將離子甲在A點(diǎn)的出射速度v0分解到沿y軸方向和z軸方向，離子受到的電場(chǎng)力沿y軸負(fù)方向，可知離子沿z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從A到O的過(guò)程，有(2)若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度vm；如圖所示離子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ中，離子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ偏轉(zhuǎn)后從y軸進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ中，為了使離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，需滿(mǎn)足rⅠ≤d，rⅡ≤3d答案(d，d，0)離子從O點(diǎn)第一次穿過(guò)到第四次穿過(guò)xOy平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示離子第四次穿過(guò)xOy平面的x坐標(biāo)為x4＝2r2sin45°＝d離子第四次穿過(guò)xOy平面的y坐標(biāo)為y4＝2r1＝d故離子第四次穿過(guò)xOy平面的位置坐標(biāo)為(d，d，0)；根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)如圖所示，從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的過(guò)程，有三課時(shí)精練1234√根據(jù)功率的計(jì)算公式可知P＝Fvcosθ，則電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為P＝Eqv1，A錯(cuò)誤；由于v1與磁場(chǎng)B平行，則根據(jù)洛倫茲力的計(jì)算公式知F洛＝qv2B，B錯(cuò)誤；1234根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理可知，離子在垂直于磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿磁場(chǎng)方向做加速運(yùn)動(dòng)，則v1增大，v2不變，v2與v1的比值不斷變小，C錯(cuò)誤；離子受到的安培力不變，電場(chǎng)力不變，則該離子的加速度大小不變，D正確.12342.如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在方向豎直向上且足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從平面MNRS上的O點(diǎn)處以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面向右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝

，g取10m/s2.求：(1)小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；1234小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向小球恰好轉(zhuǎn)半個(gè)周期離開(kāi)磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的速度vy＝gt＝10m/s，1234(2)小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離.12343.某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理圖如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長(zhǎng)度d＝4R，內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度等大.現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)A處以初速度v0沿z軸正向進(jìn)入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)區(qū)域分界面上的B點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點(diǎn)飛出，B點(diǎn)和C點(diǎn)1234均為所在截面處豎直半徑的中點(diǎn)(如圖中所示)，已知離子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)離子重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；1234(2)離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大?。?234(3)Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2341234離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做復(fù)雜的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng).將該運(yùn)動(dòng)分解為圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和z軸正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可得，在圓柱腔截面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.1234(4)Ⅱ區(qū)的長(zhǎng)度L應(yīng)為多大.12341234由題意知離子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)的整數(shù)倍，離子在z軸正方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，12344.如圖所示，一些質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從一線狀粒子源射出(初速度可視為0)，經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，粒子以一定的水平初速度從MS段垂直射出(S為MF中點(diǎn))，進(jìn)入棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體電磁修正區(qū)內(nèi)(內(nèi)部有垂直面MPRG的方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)).距離正方體底部

L處有一與RNAG平行且足夠大平板.現(xiàn)以正方體底面中心O在平板的垂直投影點(diǎn)為原點(diǎn)，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系(其中x軸與GR平行).所有帶電粒子都從正方體底面離開(kāi)，且從M點(diǎn)進(jìn)入正方體的粒子在正方體中運(yùn)動(dòng)的1234(1)求粒子進(jìn)入棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體電磁修正區(qū)時(shí)速度的大?。辉O(shè)粒子進(jìn)入棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體電磁修正區(qū)時(shí)的速度大小為v，1234(2)粒子射出正方體電磁修正區(qū)后到達(dá)平板所需的時(shí)間；在正方體中，粒子在平行于MPRG平面方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在垂直于MPRG平面方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，1234所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)