三角形全等的判定——SSS形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.∠A=∠A′AB=A′B′如果△ABC≌△A′B′C′,那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC

與△A′B′C′,滿(mǎn)足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′就能判定△ABC≌△A′B′C′.ABCA′

B′C′

思考如果只滿(mǎn)足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC

≌△A′B′C′嗎？∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′ABCA′

B′C′

思考對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，以下六個(gè)條件中至少要滿(mǎn)足幾個(gè)條件，才能確保兩個(gè)三角形全等呢？∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′ABCA′

B′C′

探究1

當(dāng)滿(mǎn)足一個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三角形一定全等嗎？

一條邊相等

一個(gè)角相等

結(jié)論：僅滿(mǎn)足一個(gè)條件時(shí),不能確保兩個(gè)三角形全等.

探究2

當(dāng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三角形一定全等嗎？

兩條邊相等

兩個(gè)角相等

一條邊及一個(gè)角分別相等3cm4cm3cm4cm60o30°30°60°6cm30°30°

6cm

結(jié)論：當(dāng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件時(shí),也不能確保兩個(gè)三角形全等.

探究3

當(dāng)滿(mǎn)足三個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三角形一定全等嗎？①三角②三邊③兩邊一角④兩角一邊三個(gè)條件×？

操作

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫(huà)好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起能完全重合．說(shuō)明：這兩個(gè)三角形全等．條件：A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC

“SSS”判定方法:

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）．BCAA′

B′C′

在△ABC

與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．AB=A′B′，BC=B′C′，

AC=A′C′，

∵

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá):判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.BCAA′

B′C′

思考：我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形時(shí)，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一性質(zhì)嗎？三角形的穩(wěn)定性是指，當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.依據(jù)SSS判定方法，若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。因此給定三條邊長(zhǎng)后，只能畫(huà)出形狀大小唯一的三角形.證明：

D是BC的中點(diǎn)，

BD=DC．

在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

例

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD

是連接點(diǎn)A

與BC

中點(diǎn)D

的支架．求證：△ABD

≌△ACD

．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

∵

∴

例

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．OBA

思考

為什么∠A′O′B′=∠AOB

呢？理由：

在△C'O'D'與△COD中，∴△C'O'D'≌△COD（SSS）.O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，∵

∴∠C'O'D'=

∠COD.即∠A'O'B'

=∠AOB.為什么？O′D′B′C′A′ODBCA

練習(xí)

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC即是∠AOB的平分線(xiàn).為什么？分析：

△COM≌△CON（SSS）∠COM=∠CON性質(zhì)OBAMNC理由：

在△COM與△CON中，∴△COM≌△CON（SSS）．OM=ON，CM=CN，OC=OC，∵

∴∠COM=

∠CON.∴射線(xiàn)OC即是∠AOB的平分線(xiàn).OBAMNC課堂小結(jié)

探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？課堂小結(jié)

探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？逐次增加條件分類(lèi)討論作圖驗(yàn)證課堂小結(jié)

“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？

SSS判定：

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

SSS判定兩個(gè)三角形全等性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等課后作業(yè)

1.如圖，AB=AD，CB=CD.△ABC和△ADC全等嗎？為什么？課后作業(yè)

2.