安徽省滁州市萬壽中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓C與圓關于原點對稱，則圓C的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，其中.則（

）A.m的最小值為 B.m的最大值為C.m的最小值為2 D.m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當時，，當時，可得當時，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當時，，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對任意實數(shù)恒成立，綜合可得，故選A.【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)極值的應用，不等式恒成立求參數(shù)等知識，綜合性大，難度中等.4.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．5.隨機變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（

）.

.

. .參考答案：D6.在中，，，,則三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別為，，，現(xiàn)3人各投籃1次，是否投進互不影響，則3人都投進的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：A人都投進的概率，故選．8.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B9.設是關于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，a1=4，且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=3n+1B．a(chǎn)n=n+3C．a(chǎn)n=3n+1或an=4D．a(chǎn)n=n+3或an=4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

種.參考答案：18略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，則c=______.參考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案：2【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.14.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略15.給出下列4個命題：①空間向量

的充要條件為②動點到定點（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點M關于直線的對稱點也在該圓上．所有正確命題的個數(shù)為

．參考答案：2略16.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-117.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，從而可得.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，即應有，解得，所以，即的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點考查二次函數(shù)的對稱軸的位置與單調(diào)性，意在考查數(shù)形結合思想的應用以及靈活應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知離心率的橢圓一個焦點為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設直線方程為，點，由方程組 6分化簡得:,. 8分∴, 9分，解得. 11分∴直線方程或. 12分19.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由20.在數(shù)列中，（1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和.參考答案：略21.

一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點，（1）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（2）從橢圓上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q.求的最小值.參考答案：解析：設點關于直線的對稱點，則，解得，∴

∵，根據(jù)橢圓的定義，得===，∴，，.∴橢圓的方程為.

（2）設，，，則，切線AM、BM方程分別為，，∵切線AM、BM都經(jīng)過點，∴，.∴直線AB方程為，

∴、，，當且僅當時，上式等號成立.∴的最小值為.

22.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個數(shù)有多少?（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有多少?（3）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個?參考答案：（1）36個（2）36個（2）49個【分析】（1）先排個位數(shù)，方法數(shù)有種，然后排萬位數(shù)，方法數(shù)有種，剩下百位、十位和千位任意排，方法數(shù)有種，再按分步乘法計數(shù)原理即可求得種類數(shù).（2）把數(shù)字1和3捆綁在一起，則相當于有4個位置，最高位不為0，其余位置任意排；（3）計算出比30124小的五位數(shù)的情況，即可知道30124排第幾個.【詳解】（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個數(shù)有個；（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有個；（3）要求在組成的五位數(shù)中，要求得從小到大排列，30124排第幾個，則計算出比30124小的五位數(shù)的情況，比30124小的五位數(shù)，則萬位為1或2，其余位置任意排，即，故在組成的五位數(shù)中比30124小的數(shù)有48個，所以