江西省上饒市橫街中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M且與相切的圓共有（

） A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C2.已知變量x，y滿足約束條件，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、（0,1］B、［0,1）C、［0,1］D、（0,1）參考答案：C表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)A（2，0）連線斜率K,由圖易觀察到BC與y軸重合時(shí)，,當(dāng)BC向右移動(dòng)時(shí)，,綜上，3.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則(

)A．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)B．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為減函數(shù)C．y=f（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．y=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將函數(shù)解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結(jié)果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．4.已知下面左圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜的圖象，那么(

)

(A)ω＝

(B)ω＝

(C)ω＝2，φ＝

(D)ω＝2，φ＝－

參考答案：答案：C5.已知函數(shù)，則A. B.0 C.1 D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算.B1B7D

解析：由得，即，于是.故選D.【思路點(diǎn)撥】先由得出，再計(jì)算出結(jié)果即可。6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為(

)A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x參考答案：C8.函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)的兩根為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S=（

）A.1006

B.1007

C.1008

D.1009參考答案：B略10.已知集合，，則，則等于(

)A6

B7

C8

D9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是_______參考答案：-112.函數(shù)最小值是___________參考答案：略13.對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法正確的是

.（1）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）兩函數(shù)的圖像一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24.參考答案：（2）（3）（4）14.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【解析】已知六個(gè)無(wú)共線的點(diǎn)生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為：，所以所求概率為：；答案：15.已知函數(shù)（，且），若，則不等式的解集為

．參考答案：(－1,0)∪(0,3)∪(3,4)函數(shù)，故函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，則或解得，且，則不等式的解集為

16.10名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能人選的選法有

種．參考答案：7717.設(shè)，若且，則的取值范圍

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”，

則

………4分（2）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為

………6分右手所取的兩球顏色相同的概率為

………7分

………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列為：

………12分19.(本題滿分15分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.

參考答案：略20.（12分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。

(I)證明平面；

(II)證明平面EFD；

(III)求二面角的大小。

參考答案：解析：方法一：(I)

證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。

底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。3分(II)證明：底在ABCD且底面ABCD，

①同樣由底面ABCD，得

底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，

②

。。。。。。。。。。。。。。6分由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD

。。。。。。。。。。。。。。。。8分(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角由(II)知，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則在中，

。。。。。。。。。。。。10分在中，所以，二面角的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)

(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。依題意得

底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且

。這表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)證明：依題意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而

所以由條件知，即

解得。

點(diǎn)F的坐標(biāo)為

且即，故是二面角的平面角。且

所以，二面角的大小為21.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82

81

79

78

95

88

93

84

乙：92

95

80

75

83

80

90

85

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為，，甲的方差為；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若將預(yù)賽成績(jī)中的頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)今后3次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：略22.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的a值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；（Ⅲ）試估計(jì)樣本的中位數(shù)落在哪個(gè)分組區(qū)間內(nèi)（只需寫(xiě)出結(jié)論）．（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，求出a的值，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90（分）的概率；（Ⅱ）用列舉法求出從這5位學(xué)生代表中任選兩人的所有選法種數(shù)以及代表M，N至少有一人被選中的選法種數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率；（Ⅲ）求出樣本的中位數(shù)落在那個(gè)區(qū)間內(nèi)．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，得；a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015，∴估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90（分）的概率為；1﹣0.15=0