2022年安徽省黃山市鹽池縣麻中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，a,b,c分別是所對應的邊，，則的取值范圍是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．參考答案：C略2.設圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內一定點，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略3.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．4.將函數的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為（）A．.y=sin2x B．.y=﹣sin2x C．.y=cos2x D．y=﹣2cosx參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin2x，故選：A．5.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C6.我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°參考答案：C7.若關于的方程有兩個不等實數根，則實數k的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】根據題意可設CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量與的坐標，根據異面直線所成的角的定義，結合空間兩個向量數量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，∵CA=CC1=2CB，∴可設CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點評】本題給出一個特殊的直三棱柱，求位于兩個側面的面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標運算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎題．9.已知直線與平行，則(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2參考答案：B10.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應使用分層抽樣.選C考點：本題考查幾種抽樣方法概念、適用范圍的判斷，考查應用數學方法解決實際問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數有四個零點，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數，根據對稱性問題轉化為直線與曲線有兩個交點.【詳解】因為是偶函數，根據對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數在上是減函數，在上是增函數，于是，故故答案為：(－2,0)【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．12.從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率有

。參考答案：13.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點：直線與平面所成的角．專題：計算題；空間角．分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點評：求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．15.設實數x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為

參考答案：略17.函數的最大值

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知三個不等式①;②;③,要使同時滿足不等式①、②的所有的的值也滿足不等式③，求的取值范圍.參考答案：19.已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出拋物線C2的標準方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程；（Ⅲ）若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；綜合題；壓軸題；數形結合；方程思想；轉化思想．【分析】（Ⅰ）拋物線C2有公共焦點F（1，0），可知該拋物線的標準方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）設出直線l的方程為y=k（x﹣4），聯立方程，消去x，得到關于y的一元二次方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）設P（m，n），則OP中點為，因為O、P兩點關于直線y=k（x﹣4）對稱，利用對稱的性質（垂直求平方），可求得斜率k的值，聯立直線與橢圓方程，消去y，得到關于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可橢圓C1的長軸長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C2的焦點F（1，0），∴=1，即p=2∴拋物線C2的方程為：y2=4x，（Ⅱ）設直線AB的方程為：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．聯立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，顯然△=16+64k2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直線l的方程為，或．（Ⅲ）設P（m，n），則OP中點為，因為O、P兩點關于直線y=k（x﹣4）對稱，所以，即，解之得，將其代入拋物線方程，得：，所以，k2=1．聯立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16a2k4﹣（b2+a2k2）（16k2﹣b2）≥0，即a2k2+b2≥16k2，將k2=1，b2=a2﹣1代入上式并化簡，得2a2≥17，所以，即，因此，橢圓C1長軸長的最小值為．【點評】此題是個難題．本題考查了橢圓與拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力．其中問題（Ⅲ）考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，20.（本小題12分）在數列中，，（1）計算并猜想數列的通項公式；（2）用數學歸納法證明你的猜想。參考答案：②假設當n=k時猜想成立，即，則

，當n=k+1時猜想也成立。綜合①②，對猜想都成立。

21.已知數列{an}是遞增等比數列，Sn為其前n項和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=（3n+1）?an，求其前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據等比數列的通項公式，列方程組，即可求得a1及公比q，即可求得數列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“錯位相減法”即可求得其前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由數列{an}是遞增等比數列，首項a1＞0，公比為q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴數列{an}的通項公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×3n﹣1，則前n項和Tn=b1+b2+…+bn=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，則3Tn=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2）×3n﹣1+（3n+1）×3n，兩式相減得：﹣2Tn=4+3×3+3×32+…+3×3n﹣1﹣（3n+1）×3n，=1+3×﹣（3n+1）×3n，=（﹣3n+）3n﹣，∴Tn=（﹣）3n+=，∴數列{bn}前n項和Tn=．【點評】本題考查等比數列的通項公式，等比數列前n項和，考查“錯位相減法”求數列的前n項和，考查計算能力，屬于中檔題．22.微信是現代生活中進行信息交流的重要工具．據統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，那么經常使用微信的員工中都是青年人．（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出并完成2×2列聯表：

青年人中年人合計經常使用微信8040120不經常使用微信55560合計13545180（2）由列聯表中所得數據判斷，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率．附：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列聯表；（2）根據2×2列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握認為“經常使用微信年齡有關”；（3）從“經常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及選出2在人均是青年人基本事件，根據古典概型公式求得選出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，經常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列聯表為：…（4分）

青年人中年人合計經常使用微信8040120不經常使用微信55560合計13545180（Ⅱ）將列聯表中數據代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”．…（8分）（Ⅲ）從“經常使用微信”的人中抽取6人，其中