實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)——利潤(rùn)問(wèn)題(2)例1.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時(shí)，y=55;x=75時(shí)，y=45.(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.活動(dòng)一、例題解析與跟蹤演練【解析】（1）根據(jù)題意得解得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120.(2)W=(x-60)·(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大,

而60≤x≤87,∴當(dāng)x=87時(shí)，W=-(87-90)2+900=891.∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元.k=-1,b=120{(3)由W=500，得500=-x2+180x-7200,

整理得，x2-180x+7700=0,

解得，x1=70,x2=110.

由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87，所以，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是70≤x≤87.練習(xí).某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出

210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10

件（每件售價(jià)不能高于65元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200

元？根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？【解析】(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0＜x≤15且x為整數(shù)）.(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5.∵a=-10＜0,∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5.∵0＜x≤15，且x為整數(shù),

當(dāng)x=5時(shí),50+x=55,y=2400元，當(dāng)x=6時(shí),50+x=56,y=2400元,∴當(dāng)售價(jià)為每件55或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2400元.(3)當(dāng)y=2200時(shí)，-10x2+110x+2100=2200，解得x1=1,x2=10,∴當(dāng)x=1時(shí),50+x=51,

當(dāng)x=10時(shí),50+x=60,∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元.

當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元時(shí),

每個(gè)月的售價(jià)不低于2200元）.例2.杭州體博會(huì)期間,嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收33

萬(wàn)元.而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元),且y=ax2+bx.若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元,第2個(gè)月為4萬(wàn)元,若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g(萬(wàn)元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求y關(guān)于x的解析式

(2)求純收益g關(guān)于x的解析式

(3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后,游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大?幾個(gè)月后,能收回投資？分析:(1)把代入y=ax2+bxx=1y=2{x=2y=6{得y=x2+x(2)g=33x-150-(x2+x)=-x2+32x-150(3)g=-(x-16)2+106∵在0≤x≤16時(shí)

g隨x增大而增大當(dāng)g=0時(shí),-x2+32x-150=0∴6個(gè)月后能收回成本開(kāi)設(shè)16月后,游樂(lè)場(chǎng)的純收益最大練習(xí):某公司年初推出一種高新科技產(chǎn)品,該產(chǎn)品銷(xiāo)售的累積利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間x(月)之間的關(guān)系(即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系)為(1)求出這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;(2)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖;(3)根據(jù)函數(shù)圖象,你能否判斷出公司的這種新產(chǎn)品銷(xiāo)售累積利潤(rùn)是從什么時(shí)候開(kāi)始盈利的?(4)這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤(rùn)是多少?x(月)y(萬(wàn)元)012345123456-1-2分析:(1)y=(x-2)2-2(x>0)(3)4月份開(kāi)始盈利

(4)當(dāng)x=5時(shí)y=2.5

當(dāng)x=6時(shí)y=6

所以第6個(gè)月獲得利潤(rùn)是

6-2.5=3.5(萬(wàn)元)x(月)y(萬(wàn)元)012345123456-1-2例3.計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上,磁盤(pán)是帶有磁性物質(zhì)的圓盤(pán),

磁盤(pán)上有一些同心圓軌道,叫做磁道,如圖,現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤(pán).（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同.最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí),磁盤(pán)的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤(pán)最內(nèi)磁道的半徑為rmm,其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為

1個(gè)存儲(chǔ)單元,這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤(pán)上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm,磁盤(pán)的外圓周不是磁道，這張磁盤(pán)最多有多少條磁道？分析:(1)最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2πrmm,它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過(guò)(2)由于磁盤(pán)上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm,磁盤(pán)的外圓周不是磁道,各磁道分布在磁盤(pán)上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域,所以這張磁盤(pán)最多有條磁道.(3)當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí),

磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量=每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)×磁道數(shù)設(shè)磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量為y,則函數(shù)應(yīng)用題的解題模型實(shí)際問(wèn)題分析、抽象、轉(zhuǎn)化解答數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型二次函數(shù)活動(dòng)二、課堂小結(jié)（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建二次函數(shù)模型（2）運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)求函數(shù)最值解題方法歸納解題思想歸納（1）建模思想：根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)（2）數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)圖象特征來(lái)解決問(wèn)題（1）確定自變量的取值范圍（2）一般利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大值,

若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi),注意畫(huà)圖分析根據(jù)增減性解決問(wèn)題注意活動(dòng)三、反饋練習(xí)

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球,如果以單價(jià)50元售出,那么每月可售出500個(gè),根據(jù)經(jīng)銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn),